有理関数の積分ゆうりかんすうのせきぶん

有理ゆうり関数かんすうの積分せきぶんは、$\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}$（$P, Q$ は多項式たこうしき）の形かたちの積分せきぶんで、部分分数分解ぶぶんぶんすうぶんかいが基本きほん手法しゅほうです。

分数ぶんすうの形かたち	積分せきぶん結果けっか
$\frac{1}{x-a}$	$\log \mid x-a\mid +C$
$\frac{1}{(x-a{)}^2}$	$-\frac{1}{x-a}+C$

たとえば $\int \frac{1}{x^2-1}\hspace{0.17em}dx$ は $\frac{1}{2}(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1})$ と部分ぶぶん分数ぶんすう分解ぶんかいして $\frac{1}{2}\log \mid \frac{x-1}{x+1}\mid +C$ となります。

試験しけんでは 分子ぶんしの次数じすうが分母ぶんぼ以上いじょうなら、まず割わり算ざんで多項式たこうしき + 真ま分数ぶんすうの形かたちにしてから部分ぶぶん分数ぶんすう分解ぶんかいする。$\frac{1}{x}$型は対数たいすうに化ばけるのが定番ていばん。