方べきの定理（ほうべきのていり）とは｜意味・使い方・読み方解説

円えんと 2 本ほんの直線ちょくせんで切きられる線分せんぶんの積せきが等ひとしい定理ていり。

方かたべきの定理ていりとは、円えんの内部ないぶまたは外部がいぶの 1 点てんから引ひいた 2 本ほんの直線ちょくせんが、円えんと切きり取とる線分せんぶんの積せきは等ひとしいという定理ていりです。

点てんの位置いち	関係かんけい
円えんの内部ないぶの点てん P	PA × PB ＝ PC × PD
円えんの外部がいぶの点てん P	PA × PB ＝ PC × PD

1 点てん P から引ひいた 2 直線ちょくせんが円えんと交まじわる点てんをそれぞれ A・B、C・D とすると、PA × PB ＝ PC × PD が成なり立たちます。高校こうこうで詳くわしく学まなびますが、中なか 3 でも相似そうじとセットで使つかう学校がっこうが多おおいです。

試験しけんでは 線分せんぶんの積せきが等ひとしいことを使つかって未知みちの長ながさを求もとめる。もとは相似な三角形そうじなさんかっけいから導みちびけるので、まず相似そうじを探さがすのが正攻法せいこうほう。

方かたべきの定理ていりとは、点てんPを通とおる2直線ちょくせんが円えんとそれぞれ2点てん（A, BとC, D）で交まじわるとき、 $P A \cdot P B = P C \cdot P D$ が成なり立たつ、という定理ていりです。

Pの位置いち	式しき
円えんの内部ないぶ・外部がいぶ	$P A \cdot P B = P C \cdot P D$
一方いっぽうが接線せっせん（接点せってんT）	$P T^{2} = P A \cdot P B$

たとえば $P A = 2$ , $P B = 6$ , $P C = 3$ なら、 $P D = \frac{2 \times 6}{3} = 4$ と求もとまります。

試験しけんでは 内部ないぶでも外部がいぶでも同おなじ式しきが使つかえる点てんが便利べんり。接線せっせんがからむ場合ばあいは $P T^{2} = P A \cdot P B$ になり、接線せっせんの長ながさを求もとめる問題もんだいで頻出ひんしゅつ。

点てんの位置いち	関係かんけい
円えんの内部ないぶの点てん P	PA × PB ＝ PC × PD
円えんの外部がいぶの点てん P	PA × PB ＝ PC × PD

試験しけんでは 線分せんぶんの積せきが等ひとしいことを使つかって未知みちの長ながさを求もとめる。もとは相似な三角形そうじなさんかっけいから導みちびけるので、まず相似そうじを探さがすのが正攻法せいこうほう。

Pの位置いち	式しき
円えんの内部ないぶ・外部がいぶ	$P A \cdot P B = P C \cdot P D$
一方いっぽうが接線せっせん（接点せってんT）	$P T^{2} = P A \cdot P B$

たとえば $P A = 2$ , $P B = 6$ , $P C = 3$ なら、 $P D = \frac{2 \times 6}{3} = 4$ と求もとまります。

試験しけんでは 内部ないぶでも外部がいぶでも同おなじ式しきが使つかえる点てんが便利べんり。接線せっせんがからむ場合ばあいは $P T^{2} = P A \cdot P B$ になり、接線せっせんの長ながさを求もとめる問題もんだいで頻出ひんしゅつ。

方べきの定理ほうべきのていり