法線ほうせん

法線ほうせんとは、曲線きょくせん$y=f\left(x\right)$上の点$(a,f(a\left)\right)$ で接線せっせんと直交ちょっこうする直線ちょくせんです。

要素ようそ	式しき
接線せっせんの傾かたむき	$f^{\prime }\left(a\right)$
法線ほうせんの傾かたむき	$-\frac{1}{f^{\prime }\left(a\right)}$（$f^{\prime }\left(a\right)\ne 0$）
法線ほうせんの方程式ほうていしき	$y-f\left(a\right)=-\frac{1}{f^{\prime }\left(a\right)}(x-a)$

たとえば $y=x^2$ の点$(1,1)$ では接線せっせんの傾かたむきが $2$ なので、法線ほうせんの傾かたむきは $-\frac{1}{2}$、法線ほうせんは $y-1=-\frac{1}{2}(x-1)$ です。

ポイント 接線せっせんと法線ほうせんは直交ちょっこうするので傾かたむきの積せきが $-1$。$f^{\prime }\left(a\right)=0$（接線せっせんが水平すいへい）のときは法線ほうせんは鉛直線えんちょくせん$x=a$ になる点てんに注意ちゅうい。物理ぶつりでは反射はんしゃの入射にゅうしゃ角かく・反射はんしゃ角かくが法線ほうせんを基準きじゅんに定義ていぎされる。