べき関数の微分べきかんすうのびぶん

べき関数かんすうの微分びぶんは、$(x^{\alpha }{)}^{\prime }=\alpha \hspace{0.17em}{x}^{\alpha -1}$ です。$\alpha$ は任意にんいの実数じっすう（整数せいすう・分数ぶんすう・無む理数りすうを含ふくむ）でよいのが数すうIII の特徴とくちょうです。

関数かんすう	$\alpha$	導どう関数かんすう
$x^3$	$3$	$3x^2$
$\sqrt{x}=x^{1/2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2\sqrt{x}}$
$\frac{1}{x}=x^{-1}$	$-1$	$-\frac{1}{x^2}$

たとえば $\sqrt{x}=x^{1/2}$ を微分びぶんすると $\frac{1}{2}{x}^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ となります。

ポイント 数すうII では指数しすうが自然しぜん数すうのみだったが、数すうIII では分数ぶんすう・負数ふすう・無理むり数すうすべてで成立せいりつ。$\sqrt{x}$ や $1/x$ も指数しすう表記ひょうきに直なおせば同おなじ公式こうしきで一気いっきに微分びぶんできる。