分散ぶんさん

分散ぶんさん $V\left(X\right)$ とは、確率変数かくりつへんすう $X$ の散ちらばり具合ぐあいを表あらわす量りょうで、平均へいきん$\mu =E\left(X\right)$ からのずれ $(X-\mu )$ を 2 乗じょうした期待値きたいち $V\left(X\right)=E\left(\right(X-\mu {)}^2)$ で定義ていぎされます。

定義ていぎ	$V\left(X\right)=E\left(\right(X-\mu {)}^2)$
計けい算用さんようの公式こうしき	$V\left(X\right)=E\left(X^2\right)-\left\{E\right(X){\}}^2$
定数ていすう倍ばい・平行へいこう移動いどう	$V(aX+b)=a^{2}V\left(X\right)$

実際じっさいの計算けいさんでは「2 乗じょうの平均へいきん ひく 平均へいきんの 2 乗じょう」、すなわち $V\left(X\right)=E\left(X^2\right)-\left\{E\right(X){\}}^2$ の公式こうしきが便利べんりです。分散ぶんさんは単位たんいが元もとの量りょうの 2 乗じょうになるため、平方根へいほうこんをとった標準偏差ひょうじゅんへんさを併用へいようします。

試験しけんでは 分散ぶんさんを求もとめるときは、まず $E\left(X\right)$ と $E\left(X^2\right)$ を分布ぶんぷ表ひょうから計算けいさんし、$V\left(X\right)=E\left(X^2\right)-\left\{E\right(X){\}}^2$ に当あてはめるのが速はやい。定義ていぎ式しき$E\left(\right(X-\mu {)}^2)$ を直接ちょくせつ使つかうより計算けいさんミスが少すくない。