用語集ようごしゅう

分散ぶんさん

白色はくしょく光こうがプリズムなどで 7 色いろに分わかれる現象げんしょう。

分散ぶんさんとは、白色光\はくしょくこうがプリズムぷりずむなどを通とおるときに、7色しょくに分わかれる現象げんしょうです。

色いろ	曲まがり方かた(屈折\くっせつの大おおきさ)
赤あか	あまり曲まがらない
黄き・緑みどり	中なかくらい
紫むらさき	よく曲まがる

色いろごとに屈折くっせつする角度かくどが少すこしずつちがうことが原因げんいんです。たとえば雨上あめあがりのにじは、空気くうき中ちゅうの水みずつぶがプリズムぷりずむの役やくをして、太陽たいようの白色光\はくしょくこうが分散ぶんさんされたものです。

ポイント 分散ぶんさんが起おこるのは「色いろによって屈折くっせつの大おおきさがちがう」から。赤あかは曲まがりにくく、紫むらさきは曲まがりやすい。

分散ぶんさんとは、物質ぶっしつの屈折率くっせつりつが光ひかりの波長はちょう（色いろ）によって異ことなる性質せいしつのことです。色いろによって曲まがり方かたが変かわります。

色いろ	波長はちょう	屈折くっせつ率りつ	曲まがり方かた
紫むらさき	短みじかい	大おおきい	大おおきく曲まがる
赤あか	長ながい	小ちいさい	小ちいさく曲まがる

プリズムを通とおった白色はくしょく光こうが虹にじ色しょくに分わかれるのはこのためです。空そらの虹にじも、雨粒あまつぶの中なかで太陽光たいようこうが屈折くっせつ・反射はんしゃするときに分散ぶんさんして色いろが分わかれて見みえる現象げんしょうです。

ポイント 「紫むらさきが最もっとも大おおきく曲まがり、赤あかが最もっとも小ちいさく曲まがる」が結論けつろん。白色はくしょく光こうはさまざまな波長はちょうの光ひかりの混合こんごうで、分散ぶんさんによって成分せいぶんの色いろに分わけられる。

分散ぶんさん $V (X)$ とは、確率変数かくりつへんすう $X$ の散ちらばり具合ぐあいを表あらわす量りょうで、平均へいきん $μ = E (X)$ からのずれ $(X - μ)$ を 2 乗じょうした期待値きたいち $V (X) = E ((X - μ)^{2})$ で定義ていぎされます。

定義ていぎ	$V (X) = E ((X - μ)^{2})$
計けい算用さんようの公式こうしき	$V (X) = E (X^{2}) - {E (X)}^{2}$
定数ていすう倍ばい・平行へいこう移動いどう	$V (a X + b) = a^{2} V (X)$

実際じっさいの計算けいさんでは「2 乗じょうの平均へいきんひく平均へいきんの 2 乗じょう」、すなわち $V (X) = E (X^{2}) - {E (X)}^{2}$ の公式こうしきが便利べんりです。分散ぶんさんは単位たんいが元もとの量りょうの 2 乗じょうになるため、平方根へいほうこんをとった標準偏差ひょうじゅんへんさを併用へいようします。

試験しけんでは 分散ぶんさんを求もとめるときは、まず $E (X)$ と $E (X^{2})$ を分布ぶんぷ表ひょうから計算けいさんし、 $V (X) = E (X^{2}) - {E (X)}^{2}$ に当あてはめるのが速はやい。定義ていぎ式しき $E ((X - μ)^{2})$ を直接ちょくせつ使つかうより計算けいさんミスが少すくない。

分散ぶんさん（Variance）は、データのばらつきの大おおきさを表あらわす統計とうけい量りょうで、各かくデータと平均へいきんとの差さ（偏差へんい）を 2 乗じょうして平均へいきんしたものです。

データの様子ようす	分散ぶんさん
平均へいきん近ちかくに集中しゅうちゅう	小ちいさい
大おおきく散ちらばる	大おおきい
全員ぜんいん同おなじ値ね	0

たとえばテストで全員ぜんいんが平均へいきん点てん付近ふきんなら分散ぶんさんは小ちいさく、高こう得点とくてんと低てい得点とくてんに分わかれていれば分散ぶんさんは大おおきくなります。偏差へんいを 2 乗じょうするのは、プラスとマイナスが打うち消けし合あわないようにするためです。分散ぶんさんの平方根へいほうこんが標準偏差ひょうじゅんへんさ（標準ひょうじゅん偏差へんい）で、こちらはデータと同おなじ単位たんいで扱あつかえます。

試験しけんでは 「ばらつきが大おおきいほど分散ぶんさんが大おおきい」「偏差へんいの 2 乗じょうの平均へいきん」という定義ていぎが問とわれます。

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標準偏差期待値確率変数確率分布二項分布正規分布相関係数確率反射入射角反射角屈折

分散ぶんさんとは、白色光\はくしょくこうがプリズムぷりずむなどを通とおるときに、7色しょくに分わかれる現象げんしょうです。

色いろ	曲まがり方かた(屈折\くっせつの大おおきさ)
赤あか	あまり曲まがらない
黄き・緑みどり	中なかくらい
紫むらさき	よく曲まがる

ポイント 分散ぶんさんが起おこるのは「色いろによって屈折くっせつの大おおきさがちがう」から。赤あかは曲まがりにくく、紫むらさきは曲まがりやすい。

色いろ	波長はちょう	屈折くっせつ率りつ	曲まがり方かた
紫むらさき	短みじかい	大おおきい	大おおきく曲まがる
赤あか	長ながい	小ちいさい	小ちいさく曲まがる

ポイント 「紫むらさきが最もっとも大おおきく曲まがり、赤あかが最もっとも小ちいさく曲まがる」が結論けつろん。白色はくしょく光こうはさまざまな波長はちょうの光ひかりの混合こんごうで、分散ぶんさんによって成分せいぶんの色いろに分わけられる。

定義ていぎ	$V (X) = E ((X - μ)^{2})$
計けい算用さんようの公式こうしき	$V (X) = E (X^{2}) - {E (X)}^{2}$
定数ていすう倍ばい・平行へいこう移動いどう	$V (a X + b) = a^{2} V (X)$

試験しけんでは 分散ぶんさんを求もとめるときは、まず $E (X)$ と $E (X^{2})$ を分布ぶんぷ表ひょうから計算けいさんし、 $V (X) = E (X^{2}) - {E (X)}^{2}$ に当あてはめるのが速はやい。定義ていぎ式しき $E ((X - μ)^{2})$ を直接ちょくせつ使つかうより計算けいさんミスが少すくない。

データの様子ようす	分散ぶんさん
平均へいきん近ちかくに集中しゅうちゅう	小ちいさい
大おおきく散ちらばる	大おおきい
全員ぜんいん同おなじ値ね	0

試験しけんでは 「ばらつきが大おおきいほど分散ぶんさんが大おおきい」「偏差へんいの 2 乗じょうの平均へいきん」という定義ていぎが問とわれます。