用語集ようごしゅう

複素数ふくそすう

最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん5月がつ16日にち

実数じっすう a, b と虚数きょすう単位たんい i (i² = -1) で a + bi と表あらわされる数かず。複素数ふくそすう平面へいめんで視覚しかく化か。

高校こうこう数学すうがく

複素数ふくそすう $a + b i$ （ $i^{2} = - 1$ ）は、実部じつぶ $a$ と虚部きょぶ $b$ からなる数かずです。数学すうがく C では複素数ふくそすう平面へいめん上じょうの点 $P (a, b)$ と同一どういつ視しして、図形ずけい的てきに扱あつかいます。

表あらわし方かた	式しき	役割やくわり
直交ちょっこう形式けいしき	$z = a + b i$	平面へいめん上じょうの点 $(a, b)$
極ごく形式けいしき	$z = r (\cos θ + i \sin θ)$	距離きょり $r$ と角 $θ$
絶対ぜったい値ち・偏へん角かく	$∣ z ∣ = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 、 $\arg z = θ$	大おおきさと向むき

たとえば $z = 1 + i$ は点 $(1, 1)$ に対応たいおうし、絶対ぜったい値ち $\sqrt{2}$ 、偏へん角かく $\frac{π}{4}$ です。加減かげんはベクトルべくとるの和わ・差さ、乗除じょうじょは絶対ぜったい値ちの積せき・商しょうと偏へん角かくの和わ・差さとして、すべて図形ずけい的てきな意味いみをもつのが複素数ふくそすう平面へいめんの大おおきな魅力みりょくです。

ポイント 「足たし算ざんはベクトル、掛かけ算ざんは回転かいてんと拡大かくだい」。複素数ふくそすうを平面へいめん上じょうの点てんとしてとらえると、計算けいさんが図形ずけい操作そうさとして見みえてくる。

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表あらわし方かた	式しき	役割やくわり
直交ちょっこう形式けいしき	$z = a + b i$	平面へいめん上じょうの点 $(a, b)$
極ごく形式けいしき	$z = r (\cos θ + i \sin θ)$	距離きょり $r$ と角 $θ$
絶対ぜったい値ち・偏へん角かく	$∣ z ∣ = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 、 $\arg z = θ$	大おおきさと向むき

ポイント 「足たし算ざんはベクトル、掛かけ算ざんは回転かいてんと拡大かくだい」。複素数ふくそすうを平面へいめん上じょうの点てんとしてとらえると、計算けいさんが図形ずけい操作そうさとして見みえてくる。

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