複素数ふくそすう

複素数ふくそすう $a+bi$（$i^2=-1$）は、実み部ぶ$a$ と虚うろ部ぶ$b$ からなる数かずです。数学すうがく C では複素数ふくそすう平面へいめん上じょうの点$P(a,b)$ と同一どういつ視しして、図形づけい的てきに扱あつかいます。

表あらわし方かた	式しき	役割やくわり
直交ちょっこう形式けいしき	$z=a+bi$	平面へいめん上じょうの点$(a,b)$
極ごく形式けいしき	$z=r(\cos \theta +i\sin \theta )$	距離きょり$r$ と角$\theta$
絶対ぜったい値ち・偏へん角かく	$\mid z\mid =\sqrt{a^2+b^2}$、$\arg z=\theta$	大おおきさと向むき

たとえば $z=1+i$ は点$(1,1)$ に対応たいおうし、絶対ぜったい値ち$\sqrt{2}$、偏へん角かく$\frac{\pi }{4}$ です。加減かげんはベクトルの和わ・差さ、乗除じょうじょは絶対ぜったい値ちの積せき・商しょうと偏へん角かくの和わ・差さとして、すべて図形づけい的てきな意味いみをもつのが複素数ふくそすう平面へいめんの大おおきな魅力みりょくです。

ポイント 「足たし算ざんはベクトル、掛かけ算ざんは回転かいてんと拡大かくだい」。複素数ふくそすうを平面へいめん上じょうの点てんとしてとらえると、計算けいさんが図形づけい操作そうさとして見みえてくる。