有理数（ゆうりすう）とは｜意味・使い方・読み方解説

分数ぶんすう $\frac{a}{b}$ ( $b \neq 0$ , $a, b$ 整数せいすう) で表あらわせる数かず。

有理数ゆうりすうとは、整数せいすうを分母ぶんぼ・分子ぶんしにもつ分数ぶんすうの形かたちで表あらわせる数すうのことです（分母ぶんぼは 0 でない整数せいすう）。

数かず	分数ぶんすうの形かたち	種類しゅるい
5	5 / 1	整数せいすう
0.5	1 / 2	有限小数ゆうげんしょうすう
$0.333 \dots$	1 / 3	循環小数じゅんかんしょうすう

整数せいすう・有限小数ゆうげんしょうすう・循環小数じゅんかんしょうすうはすべて有理数ゆうりすうです。一方いっぽう、 $\sqrt{2}$ や $π$ のように分数ぶんすうで表あらわせない数かずは無理数むりすうです。

ポイント 「分数ぶんすうに直なおせるか」が有理数ゆうりすうと無理数むりすうの境目さかいめ。循環じゅんかんする小数しょうすうまではすべて分数ぶんすうに直なおせて有理数ゆうりすうになる、と覚おぼえよう。

有理数ゆうりすうとは、整数せいすう $a$ と 0 でない整数せいすう $b$ を使つかって $\frac{a}{b}$ の形かたち（分数ぶんすう）で表あらわせる数かずです。小数しょうすうで書かくと必かならず有限ゆうげん小数しょうすうか循環小数じゅんかんしょうすうになります。

有理数ゆうりすう	分数ぶんすう表示ひょうじ	小しょう数表示すうひょうじ
$0.5$	$\frac{1}{2}$	有限ゆうげん小数しょうすう
$0.333 \dots$	$\frac{1}{3}$	循環じゅんかん小数しょうすう
$- 2$	$\frac{- 2}{1}$	整数せいすうも有理数ゆうりすう

整数せいすう $- 2$ も $\frac{- 2}{1}$ と書かけるので有理数ゆうりすうにふくまれます。有理数ゆうりすうはたし算さん・ひき算さん・かけ算ざん・わり算ざん（0 でわる場合ばあいを除のぞく）のすべてで閉とじています。

試験しけんでは 「小数しょうすう $0.272727 \dots$ を分数ぶんすうになおせ」のように、循環じゅんかん小数しょうすう ⇔ 分数ぶんすうの変換へんかんが問とわれる。循環じゅんかんする＝有理数ゆうりすう、循環じゅんかんしない無限むげん小数しょうすう＝無理数むりすうという対応たいおうをおさえよう。

数かず	分数ぶんすうの形かたち	種類しゅるい
5	5 / 1	整数せいすう
0.5	1 / 2	有限小数ゆうげんしょうすう
$0.333 \dots$	1 / 3	循環小数じゅんかんしょうすう

ポイント 「分数ぶんすうに直なおせるか」が有理数ゆうりすうと無理数むりすうの境目さかいめ。循環じゅんかんする小数しょうすうまではすべて分数ぶんすうに直なおせて有理数ゆうりすうになる、と覚おぼえよう。

有理数ゆうりすう	分数ぶんすう表示ひょうじ	小しょう数表示すうひょうじ
$0.5$	$\frac{1}{2}$	有限ゆうげん小数しょうすう
$0.333 \dots$	$\frac{1}{3}$	循環じゅんかん小数しょうすう
$- 2$	$\frac{- 2}{1}$	整数せいすうも有理数ゆうりすう

試験しけんでは 「小数しょうすう $0.272727 \dots$ を分数ぶんすうになおせ」のように、循環じゅんかん小数しょうすう ⇔ 分数ぶんすうの変換へんかんが問とわれる。循環じゅんかんする＝有理数ゆうりすう、循環じゅんかんしない無限むげん小数しょうすう＝無理数むりすうという対応たいおうをおさえよう。

有理数ゆうりすう

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