らせん (螺線)らせん

らせん（螺にし線せん）とは、中心ちゅうしんからの距離きょりが角度かくどとともに変化へんかしていく渦巻うずまき形がたの曲線きょくせんです。極座標きょくざひょう$(r,\theta )$ で表あらわすと式しきが簡潔かんけつになります。

名称めいしょう	極ごく方程式ほうていしき	特徴とくちょう
アルキメデスのらせん	$r=a\theta$	巻まきの間隔かんかくが一定いってい
対数たいすうらせん	$r=a{e}^{b\theta }$	自己じこ相似そうじ、等角とうかく

たとえばアルキメデスのらせん $r=a\theta$ は、角度かくど$\theta$ が増ふえるほど半径はんけいが比例ひれいして大おおきくなるので、巻まきどうしの間隔かんかくが一定いっていです。一方いっぽう、対数たいすうらせんは巻まくほど急きゅうに広ひろがります。らせん階段かいだん・ゼンマイばね・台風たいふうや銀河ぎんがの腕うでなど、自然しぜんと設計せっけいの両方りょうほうでよく現あらわれる形かたちです。

ポイント らせんは「$r$ が $\theta$ の関数かんすう」として極座標きょくざひょうで表あらわすのが基本きほん。間隔かんかく一定いっていならアルキメデス、自己じこ相似そうじなら対数たいすうらせん、と見分みわけよう。