標準偏差ひょうじゅんへんさ

標準ひょうじゅん偏差へんさ $\sigma \left(X\right)$ とは、分散ぶんさん $V\left(X\right)$ の正せいの平方根へいほうこん $\sigma \left(X\right)=\sqrt{V\left(X\right)}$ で定義ていぎされ、散ちらばりを元もとの確率かくりつ変数へんすうと同おなじ単位たんいで表あらわせるのが利点りてんです。

量りょう	単位たんい（例れい: 身長しんちょう cm）
分散ぶんさん$V\left(X\right)$	cm の 2 乗じょう
標準ひょうじゅん偏差へんさ$\sigma \left(X\right)$	cm（元もとと同おなじ）

性質せいしつとして $\sigma (aX+b)=\mid a\mid \sigma \left(X\right)$ が成なり立たちます。正規分布せいきぶんぷでは、平均へいきん$\pm \sigma$ の区間くかんに約やく 68%、$\pm 2\sigma$ に約やく 95%、$\pm 3\sigma$ に約やく 99.7% の確率かくりつが含ふくまれることが知しられています。

ポイント 分散ぶんさんは単位たんいが 2 乗じょうになって直感ちょっかんに合あわないが、標準ひょうじゅん偏差へんさは元もとのデータと同おなじ単位たんいなので「どれくらいばらついているか」を実感じっかんしやすい。データの比較ひかくには標準ひょうじゅん偏差へんさを使つかう。