微分係数びぶんけいすう

微分びぶん係数けいすう $f^{\prime }\left(a\right)$ は、関数かんすう$f\left(x\right)$ の $x=a$ における瞬間しゅんかんの変化へんか率りつで、グラフでは $x=a$ における接線せっせんの傾かたむきを表あらわします。

表現ひょうげん	式しき
定義ていぎ	$f^{\prime }\left(a\right)={\lim }_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f\left(a\right)}{h}$
別べつ表記ひょうき	$f^{\prime }\left(a\right)={\lim }_{x\to a}\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}$
幾何きか的てき意味いみ	点$(a,f(a\left)\right)$ での接線せっせんの傾かたむき

たとえば $f\left(x\right)=x^2$ なら $f^{\prime }\left(a\right)={\lim }_{h\to 0}\frac{(a+h{)}^2-a^2}{h}={\lim }_{h\to 0}(2a+h)=2a$ です。

ポイント 平均変化率へいきんへんかりつ $\frac{f(a+h)-f\left(a\right)}{h}$ の $h\to 0$ への極限きょくげんが微分びぶん係数けいすう。割線わりせんの傾かたむきが極限きょくげんで接線せっせんの傾かたむきになる、という図形づけい的てきイメージをもつと理解りかいしやすい。