x = a における 接線せっせん の傾きかたむき f'(a)。 平均へいきん変化へんか率りつ の極限きょくげん として定義ていぎ。
微分びぶん係数けいすう f′(a)f'(a)f′(a) は、関数かんすうf(x)f(x)f(x) の x=ax = ax=a における瞬間しゅんかんの変化へんか率りつで、グラフでは x=ax = ax=a における接線せっせんの傾きかたむきを表あらわします。
たとえば f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2 なら f′(a)=limh→0(a+h)2−a2h=limh→0(2a+h)=2af'(a) = \lim_{h \to 0}\dfrac{(a+h)^2 - a^2}{h} = \lim_{h \to 0}(2a + h) = 2af′(a)=limh→0h(a+h)2−a2=limh→0(2a+h)=2a です。
ポイント 平均変化率へいきんへんかりつ f(a+h)−f(a)h\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}hf(a+h)−f(a) の h→0h→0h→0 への極限きょくげんが微分びぶん係数けいすう。割線かっせんの傾きかたむきが極限きょくげんで接線せっせんの傾きかたむきになる、という図形ずけい的てきイメージをもつと理解りかいしやすい。
