複素関数論(複素解析)とは、複素数 を変数とする関数 を微分・積分の観点から調べる大学数学の分野です。数学 C の複素数平面はその入り口にあたります。
| 高校(数学 C) | 大学(複素関数論) |
|---|---|
| 複素数平面上の点・図形 | 複素関数 の写像 |
| 極形式・ド・モアブル | 正則関数・コーシーの積分定理 |
| オイラーの公式 | 留数定理・等角写像 |
実数の微積分とよく似ていますが、複素数特有の強力な定理(コーシーの積分定理など)が成り立つのが特徴です。流体力学・電磁気学・信号処理など応用も広く、数学 C で複素数を図形として扱う感覚が、その基礎になります。
ポイント 複素関数論は「複素数を変数にした微積分」。数学 C の複素数平面・極形式・オイラーの公式が、この大学数学へまっすぐ続いていく。