複利の利息ふくりのりそく

複利ふくりの利息りそくとは、期末きまつの利息りそくを元金がんきんに組くみ入いれ、次つぎの期きはその合計ごうけいに利息りそくをつける方式ほうしきです。利息りそくにも利息りそくがつくため、お金かねは等比数列とうひすうれつ的に増ふえます。

方式ほうしき	$n$年ねん後ごの元利がんり合計ごうけい	増ふえ方かた
単利たんり	$a(1+rn)$	等差とうさ的てき
複利ふくり	$a(1+r{)}^n$	等比とうひ的てき

元金がんきん$a$、年利ねんり率りつ$r$ のとき、$n$年ねん後ごの元利がんり合計ごうけいは $a(1+r{)}^n$ となり、漸化式ぜんかしきでは $A_{n+1}=(1+r)A_n$ と表あらわせます。たとえば年利ねんり 5% で 10 万まん円えんを預あづけると、$n$年ねん後ごは $10\times {1.05}^n$万まん円えんです。数すうBの等比とうひ数列すうれつ・漸ぜん化か式しきの応用おうよう例れいとして頻出ひんしゅつです。

試験しけんでは 複利ふくりは等比とうひ数列すうれつそのもの。「$n$年ねん後ご」を一般いっぱん項こう$a(1+r{)}^n$ に当あてはめるだけ。単利たんり（等差とうさ的てき）との違ちがいを問とわれることもあるので区別くべつしておこう。