ベクトル空間べくとるくうかん

ベクトル空間くうかんとは、和わと実じつ数すう倍ばい（スカラー倍）が定義ていぎされ、8 つの公理こうり（結合けつごう・交換こうかん・分配ぶんぱいなど）を満みたす集合しゅうごうです。

ベクトル空間くうかんの例れい	「ベクトル」にあたるもの
平面へいめん・空間くうかん	矢印やじるし（位置いちベクトル）
多項式たこうしき全体ぜんたい	$1,x,x^2,\dots$
関数かんすう全体ぜんたい	$\sin x,\cos x,\dots$
行列ぎょうれつ全体ぜんたい	各かく成分せいぶんをもつ行列ぎょうれつ

「足たせて、定数ていすう倍ばいできる」対象たいしょうはすべてベクトル空間くうかんとして統一とういつ的てきに扱あつかえます。たとえば多項式たこうしき$x^2$ と $3x$ を足たしたり 2 倍ばいしたりできるので、多項式たこうしきの集合しゅうごうもベクトル空間くうかんです。高校こうこうでは名前なまえのみ触ふれます。

ポイント 「ベクトル＝矢印やじるし」だけでなく「足たし算ざんと定数ていすう倍ばいができる対象たいしょう」へと一般いっぱん化かしたのがベクトル空間くうかん。線形せんけい代数だいすうの出発しゅっぱつ点てん。