変量の変換へんりょうのへんかん

変量へんりょうの変換へんかんとは、データ $x_i$ を $y_i=a{x}_i+b$ の形かたちで一律いちりつに変換へんかんしたとき、平均値へいきんちや分散ぶんさんがどう変かわるかという話はなしです。

統計とうけい量りょう	変換へんかん後ご
平均へいきん値ち	$y‾=ax‾+b$
分散ぶんさん	$sy2=a^{2}sx2$
標準偏差ひょうじゅんへんさ	$s_y=\mid a\mid s_x$

最大さいだいのポイントは、定数ていすう$b$（平行へいこう移動いどう）は散ちらばりに影響えいきょうしないことです。全ぜんデータを同おなじだけずらしてもばらつきは変かわらないため、分散ぶんさん・標準ひょうじゅん偏差へんいには $b$ が出でてきません。一方いっぽう、$a$倍ばいすると平均へいきんは $a$倍、分散ぶんさんは $a^2$倍になります。

試験しけんでは 「平均へいきん$50$・標準ひょうじゅん偏差へんい$10$ を $y=0.5x+25$ に変換へんかん」のような問題もんだいが頻出ひんしゅつ。平均へいきんは $0.5\times 50+25=50$、標準ひょうじゅん偏差へんいは $0.5\times 10=5$。$b=25$ は標準ひょうじゅん偏差へんいに効きかない。