2 つの関数かんすうを続つづけて適用てきようしてできる関数かんすう。 y = f(g(x)) のように内側うちがわ g の出力しゅつりょくを外側そとがわ f に入いれる。
合成ごうせい関数かんすうとは、関数かんすうggg を施ほどこした結果けっかにさらに関数かんすうfff を施ほどこしてできる関数かんすうで、y=f(g(x))y = f(g(x))y=f(g(x)) と書かきます。内側うちがわの ggg の出力しゅつりょくを外側そとがわの fff の入力にゅうりょくにする「関数かんすうの連結れんけつ」です。
たとえば f(u)=sinuf(u) = \sin uf(u)=sinu、g(x)=x2g(x) = x^2g(x)=x2 なら、合成ごうせい関数かんすうは f(g(x))=sin(x2)f(g(x)) = \sin(x^2)f(g(x))=sin(x2) です。順序じゅんじょが逆ぎゃくの g(f(x))=(sinx)2g(f(x)) = (\sin x)^2g(f(x))=(sinx)2 とは別物べつものになります。
注意ちゅうい 合成ごうせいの順序じゅんじょを入いれ替かえると一般いっぱんに別べつの関数かんすうになる（f∘g≠g∘ff \circ g \neq g \circ ff∘g=g∘f）。数すうIII では合成ごうせい関数かんすうを微分びぶんする合成関数の微分ごうせいかんすうのびぶん（連鎖律れんさりつ）が中核ちゅうかくとなるので、まず「どれが内側うちがわでどれが外側そとがわか」を見抜みぬく練習れんしゅうが大切たいせつ。
