数学すうがくの用語集ようごしゅう

どこまで行いっても交まじわらない 2 直線ちょくせん。 記号きごう$/\!/$ で 表あらわす。

3 本ほんの平行へいこう線せんが 2 本ほんの直線ちょくせんを切きるとき、 切きり取とられる線分せんぶんの比ひは等ひとしい。

平行へいこうな 2 直線ちょくせんにはさまれた三角形さんかくけいで、 底辺ていへんが等ひとしければ面積めんせきも等ひとしい。

同おなじ数かずを 2 回かいかけ合あわせる こと、 つまり 2 乗じょう。 $3$ の 平方へいほう は $3^2 = 9$。

$ax^2 + bx + c$ を $a(x + p)^2 + q$ の形かたちに変形へんけい する 操作そうさ。

$x^2 = a$ の $x$。 $\sqrt{a}$ と 書しょ く。 中なか 3 で 学がく ぶ。

$\sqrt{a}\,\sqrt{b} = \sqrt{ab}$、 $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$ の きまり。

根号こんごうの中なかの数かずが大おおきい ほ ど、 平方根へいほうこん も 大おおきい。

1 つ の 平面へいめんの上うえに描えがかれる 図形ずけい の 総称そうしょう。

(x^α)' = α x^(α-1)。 α は任意にんいの実数じっすう (整数せいすう・分数ぶんすう・無理むり数すう を含ふくむ)。

和わ と 実じつ数すう倍ばいが定義ていぎ され、 一定いってい の 公理こうり を 満みたす ベクトル の 集合しゅうごう。 大学だいがく で 抽象ちゅうしょう化か。

図形ずけい上じょうの点てんの位置いち ベクトル $\vec{p}$ が 満みたす 関係かんけい式しき。 直線ちょくせん は $\vec{p}=\vec{a}+t\vec{d}$ など。

正規せいき分布ぶんぷ の 確率かくりつ密度みつど関数かんすう の グラフ。 釣つり鐘がねの形かたちをして いる。

結果けっか が 「成功せいこう」 か 「失敗しっぱい」 の 2 通とおり で、 成功せいこう確率かくりつ p が 毎回まいかい一定いってい な 独立どくりつ試行しこう。

三角形さんかくけい の 3 辺へん$a, b, c$ から 面積めんせき を 求もとめる 公式こうしき: $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$, $s = (a+b+c)/2$。

三角形さんかっけいや 四角形しかくけいを かこんで いる、まっすぐな 1 本ほん 1 本ほんの 線せん。

ある位置いちから別べつの位置いちへの移動いどうを、 大おおきさと向むきで表あらわしたベクトル量りょう。

個々ここのデータ値ちと平均へいきん値ちの差$x_i - \bar{x}$。 そのまま平均へいきんすると必かならず 0。

複素数ふくそすう$z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$ の 角$\theta$。 実じつ軸じく正せい方向ほうこう から 反はん時計とけい回まわり に 測はかる。

複素数ふくそすう平面へいめんで実じつ軸じく正せい方向ほうこうから測はかった角度かくど$\arg z$。 通常つうじょう$-\pi<\arg z\le\pi$ で定さだめる。

極座標きょくざひょう で 始線しせん から 測はかった 角度かくど$\theta$。 反はん時計とけい回まわりを正せいとする。

$x$ の 増加ぞうか量りょう に 対たいする $y$ の 増加ぞうか量りょう の 割合わりあい。 (y の 増加ぞうか量りょう) ÷ (x の 増加ぞうか量りょう)。

正規せいき分布ぶんぷ の グラフ で 曲まがり方かたが変かわる 点てん。 平均へいきん から $\pm\sigma$離はなれ た 位置いち に ある。

$T = 50 + 10 \times \dfrac{X - \mu}{\sigma}$ で 計算けいさん する 値ね。 平均へいきん を 50、 標準ひょうじゅん偏差へんい を 10 に そろえる。

いろいろな値ねをとる文字もじ。 多おお く は $x, y$ を 使つかう。

データ を $y = ax + b$ で 変換へんかん した とき の 平均へいきん・分散ぶんさん の 変化へんか。 平均へいきん は $a\bar{x}+b$、 分散ぶんさん は $a^2$倍。

$\sum (b_k - b_{k+1}) = b_1 - b_{n+1}$ の よう に 隣接りんせつ項こう が 打うち 消けし合あう 和わ。

直線ちょくせん の 進すすむ 向むき を 表あらわす ベクトル。 直線ちょくせん の ベクトル 方程式ほうていしき$\vec{p}=\vec{a}+t\vec{d}$ の $\vec{d}$。

三角形さんかくけい の 1 辺へん と 他た 2 辺へん の 延長えんちょうに接せっする円えん。 中心ちゅうしん が 傍心ぼうしん。 3 つ あ る。

鏡かがみや物ものの表面ひょうめん に 垂直すいちょく に 引ひいた 補助ほじょ の 線せん。 入射にゅうしゃ角かく・反射はんしゃ角かく の 基準きじゅん。

平面へいめんに垂直すいちょくな直線ちょくせん。 またはその方向ほうこうを表あらわすベクトル (法線ほうせんベクトル)。

平面へいめん に 垂直すいちょく な ベクトル。 平面へいめん$ax+by+cz+d=0$ の 法線ほうせん は $(a,b,c)$。

ふくまれる 文字もじ に 特定とくていの値あたいを入いれた とき だけ 成なり立たつ 等式とうしき。

$y = ax^2$ の グラフ。 左右さゆう対称たいしょう の おわん 型かた ・ 山やま型がた。

y = ax^2+bx+c と 直線ちょくせん が α, β で 交まじわるとき面積めんせき = (|a|/6)(β-α)^3。 1/6 公式こうしき。

$|a|$ が 大おおきい ほど 細ほそく、 小ちいさい ほど広ひろがる放物線ほうぶつせん の 形かたち。

円えんと 2 本ほんの直線ちょくせんで切きられる線分せんぶんの積せきが等ひとしい定理ていり。

和わ が $180°$ と なる 2 つ の 角かく。 $\theta$ と $180° - \theta$。

全体ぜんたい集合しゅうごう U の う ち A に属ぞくさない要素ようそ全体ぜんたい。 A^c ま た は A バー。

標本ひょうほん調査ちょうさ で 「全体ぜんたい」 にあたる集団しゅうだん。

円錐えんすいの頂点ちょうてんから底面ていめんの円周えんしゅう上じょうの点てんまで引ひいた線分せんぶん。 または円柱えんちゅうの側面そくめん上じょうの縦たての線分せんぶん。

母集団ぼしゅうだんの中なかである 性質せいしつ を もつ もの の 割合わりあい。 通常つうじょう$p$ で 表あらわす。

支持しじ率りつ等とうの母はは比率ひりつ$p$ を 標本ひょうほん比率ひりつ$\hat{p}$ で 推定すいてい する こと。

母集団ぼしゅうだん の 分散ぶんさん。 通常つうじょう$\sigma^2$ で 表あらわす。

母集団ぼしゅうだん全体ぜんたい の 平均へいきん値ち。 標本ひょうほん平均へいきんから推定すいてい す る。

有限ゆうげん数列すうれつ の 最後さいご の 項こう。 第$n$項 が 末項まっこう で あれ ば $a_n$ と 書かく。

漸ぜん化か式しき$z_{n+1}=z_n^2+c$ ($z_0=0$) が 発散はっさん しない 複素数ふくそすう$c$ の 集合しゅうごう。 境界きょうかい が 美うつくしい フラクタル を なす。

ある場所ばしょからある場所ばしょまで進すすんだ長ながさ。速はやさ × 時間じかんで求もとめられ、速はやさや時間じかんとセットで使つかう。

数列すうれつの各項かくこうを 無限むげんに足たし合あわせた式しき Σ[n=1→∞] aₙ。

Σ[n=1→∞] aₙ = lim Sₙ (部分ぶぶん和わ の極限きょくげん)。 存在そんざい すれば 「和わ」 と呼よぶ。

初はつ項こう a・公おおやけ比ひ r の等比とうひ数列すうれつを無限むげんに足たしたもの。 |r|<1 のとき和わは a/(1-r)。

標本ひょうほんをかたよらないようランダムに取とり出だすこと。

$x$ と $y$ に 直線ちょくせん的てきな関係かんけい が 見みえ ない 状態じょうたい。 相関そうかん係数けいすう$r \approx 0$。

分数ぶんすう で 表あらわせ ない 数かず。 $\sqrt{2}$、 $\pi$ など 小数しょうすう が 無限むげん ・ 非ひ循環じゅんかん。

「正ただしい・正ただしくない」 がはっきり決きまる文ぶん。 「P ならば Q」 の形かたち。

1 直線ちょくせん が 三角形さんかくけい の 3 辺へん (または 延長えんちょう) を 切きる とき、 6 つ の 線分せんぶん比ひの積せきが 1 と なる 定理ていり。

平面へいめんの広ひろさの大おおきさ。1 辺へん 1 cm の正方形せいほうけいが何なん個こ分ぶん入はいるかで表あらわす。

三角形さんかくけいを同おなじ面積めんせきの 2 つに分わける直線ちょくせんを求もとめる入試にゅうし頻出ひんしゅつ問題もんだい。

数かず の かわり に $a, x$ など の 文字もじ を 使つかった 式しき。 数量すうりょう の 関係かんけい を 一般いっぱん化か できる。

$\times$ を省略しょうりゃくし、 数かずを文字もじの前まえに書かく等とうの書かき方かたの約束やくそく。

現実げんじつの場面ばめんを数学すうがくの式しきや図ずに翻訳ほんやくして、 答えこたえを求もとめる一連いちれんの流ながれ。

問題もんだい文ぶんを区切くぎって条件じょうけんを整理せいりし、 何なにが与あたえられているかを見みえる化かする作業さぎょう。

「日本語にほんごの条件じょうけん」 を 「数式すうしき ・ 図ず ・ 表ひょう」 に翻訳ほんやくする作業さぎょう。

3 つのドアから 1 つを選えらび、 司会しかいが別べつのハズレを開あけた後のちに残のこりのドアに変かえるかの確率かくりつ問題もんだい。

ある整数せいすうをわり切きることのできる整数せいすう。1 とその数すう自身じしんを必かならずふくむ。

検定けんてい で $H_0$ を 棄却ききゃく する 基準きじゅん と なる 確率かくりつ。 通常つうじょう 5% や 1% を 用もちいる。

2 つ の 自然しぜん数すう の 最大公約数さいだいこうやくすう を 繰くり返かえし 割わり算ざん で 求もとめる アルゴリズム。

小数点しょうすうてん以下いかが有限ゆうげん桁けたで終おわる小数しょうすう。 0.25 な ど。

計算けいさん結果けっかを何なんけたまで残のこすかを示しめす考かんがえ方かた。 元もとデータの細こまかさに合あわせる。

はかった値ねで意味いみ を 持もつ 数字すうじ の けた数すう。 12.3 cm なら 3 けた。

分母ぶんぼ から 根号こんごう ($\sqrt{}$) を なくす 変形へんけい。

分子ぶんし・分母ぶんぼ が多項式たこうしき の 関数かんすう の積分せきぶん。 部分ぶぶん分数ぶんすう分解ぶんかい が 基本きほん手法しゅほう。

分数ぶんすう$\frac{a}{b}$ ($b \neq 0$, $a, b$整数せいすう) で 表あらわせる 数かず。

和わ が $90°$ と なる 2 つ の 角かく。 $\theta$ と $90° - \theta$。

三角形さんかくけい で $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$。 三さん平方へいほうの定理ていり の 一般いっぱん化か。

あ る 事象じしょう$A$ が起おこらない事象じしょう。 $P(A^c) = 1 - P(A)$。

弧こ度ど法ほう の 単位たんい。 1 rad は 半径はんけいと弧この長ながさが等ひとしいときの中心ちゅうしん角かく。

中心ちゅうしんからの距離きょりが角度かくどとともに変化へんかする渦巻うずまき形がたの曲線きょくせん。 アルキメデス・対数たいすうらせんが代表だいひょう。

区分くぶん求もとめ積つむ の 一般いっぱん化か として 関数かんすう を長方形ちょうほうけい で近似きんじ した和わ Σf(xₖ*) Δxₖ。

$x=A\sin(at+\delta), y=B\sin(bt)$ で 表あらわされる 振動しんどう合成ごうせい曲線きょくせん。 オシロスコープ で 表示ひょうじ。

とる値あたいがとびとび (整数せいすう等とう) の確率かくりつ変数へんすう。 数すうB で主おもに扱あつかう。

有限ゆうげん個このデータ を $1$ の $n$乗根じょうこん を 使つかって 周波数しゅうはすう成分せいぶん に 分解ぶんかい する 変換へんかん。 DFT。 FFT で 高速こうそく計算けいさん。

楕円だえん の 媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ$x=a\cos\theta, y=b\sin\theta$ の 角$\theta$。 円えんの角かくとは違ちがう パラメータ。

同おなじ数かずを 3 回かいかけ合あわせる こと、 つまり 3 乗じょう。 $2$ の 立方りっぽう は $2^3 = 8$。

6 つの正方形せいほうけいだけでかこまれた立体りったい。すべての辺あたりの長ながさが等ひとしい直方体ちょくほうたい。

国家こっかが主権しゅけんを持もつ範囲はんいのこと。陸地りくちである領土りょうど・その上空じょうくうの領空りょうくう・沿岸えんがんの領海りょうかいの 3 つからなり、国民こくみん・主権しゅけんとともに国家こっかの三さん要素ようそを支ささえる。

対立たいりつ仮説かせつ が 「$\mu \ne \mu_0$」 の 検定けんてい。 ずれ の 方向ほうこう を 問とわない。

$a_{n+2} = p a_{n+1} + q a_n$ の 形かたち で 3 つ の 連続れんぞく する項こうの関係かんけい を 与あたえる 漸ぜん化か式しき。

同おなじ数かずを何なん回かい か かけた もの。 $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$。

n 乗じょうして a になる数かず。 a の n 乗根じょうこんと言いい、 記号きごう ⁿ√a。

最初さいしょの階級かいきゅうから、 ある階級かいきゅうまでの度数どすうを順じゅんに足たし上あげていった値あたいのこと。

$\sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b}$ で 根号こんごうの中なかを小ちいさ く する 変形へんけい。

1 つの曲線きょくせん上じょうをもう 1 つの曲線きょくせんが滑すべらずに転ころがるときの、 動うごく曲線きょくせん上じょうの点てんが描えがく軌跡きせき。 サイクロイド全般ぜんぱんが含ふくまれる。

【発展はってん】行列ぎょうれつの縦たての並ならび。 $m\times n$行列ぎょうれつの列れつは $n$本。

極ごく方程式ほうていしき r² = a² cos 2θ で表あらわされる 横よこ 8 の字じ (∞) 形かたち の曲線きょくせん。

合成ごうせい関数かんすう の 微分びぶん公式こうしき。媒介ばいかい変数へんすう・極座標きょくざひょう の 接線せっせん計算けいさん に 不可欠ふかけつ。

x = a で lim[x→a] f(x) = f(a) が成なり立たつこと。 関数かんすうの "つながり" の数学すうがく的てき定義ていぎ。

実数じっすう全体ぜんたいや区間くかん上じょうを連続れんぞく的てきにとる確率かくりつ変数へんすう。 正規せいき分布ぶんぷが代表だいひょう。

$n$、 $n+1$、 $n+2$ の よう に 続つづく 整数せいすう。 整数せいすう の 性質せいしつ で よく 使つかう。

2 つ の 数列すうれつ$\{a_n\}, \{b_n\}$ が 互たがい に 関係かんけい し合あう形かたちの漸ぜん化か式しき。

2 つ 以上いじょう の 方程式ほうていしき を 同時どうじ に 成なり立たたせる 形かたち。 中なか 2 で は 2 元もと 1 次つぎ を 扱あつかう。

y = x/(x²+1) や y = 1/(x²+1) の形かたちの分数ぶんすう関数かんすう。 物理ぶつり・統計とうけいで頻出ひんしゅつの山やま型がた (または S 字じ型がた) 曲線きょくせん。

0/0 や ∞/∞ の不ふ定形ていけい で lim f/g = lim f'/g'。 高校こうこうでは使用しよう注意ちゅうい (大学だいがく範囲はんい)。

平均へいきん値ちの定理ていり で f(a) = f(b) の特殊とくしゅな場合ばあい。 f'(c) = 0 となる c が存在そんざい。

x = g(y) と y 軸じくで囲かこまれた部分ぶぶん の 面積めんせき = ∫_c^d g(y) dy。

x = g(y) を y 軸じく まわり に回転かいてん した 体積たいせき = π∫[c→d] {g(y)}² dy。

グラフ が $y$軸と交まじわる点てんの $y$座標ざひょう。

A ∪ B で 表ひょう し、 「A ま た は B に属ぞくする」 要素ようそ全体ぜんたい の 集合しゅうごう。

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$。 真まん中なかの項こうが消きえる 公式こうしき。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の 展開てんかい形がた。

もとにする量りょうを 1 と見みたとき、比くらべる量りょうがいくつ分ぶんにあたるかを表あらわす数かず。

グラフ が $x$軸 と 交まじわる 点てん。 $y = 0$ を 代入だいにゅう し て $x$ を求もとめる。

グラフ が $y$軸 と 交まじわる 点てん。 一いち次じ関数かんすう で は $(0, b)$ (切片せっぺん)。

コンピュータ で 3 次元じげん図形ずけい を 表現ひょうげん・描画びょうがする技術ぎじゅつ。 行列ぎょうれつ・ベクトル・1 次じ変換へんかん の 大だい規模きぼ応用おうよう。

2 つの関数かんすうを続つづけて適用てきようしてできる関数かんすう。 y = f(g(x)) のように内側うちがわ g の出力しゅつりょくを外側そとがわ f に入いれる。

{f(g(x))}' = f'(g(x))·g'(x)。 連鎖れんさ律りつ (チェインルール)。

2 つの図形ずけいがぴったり重かさなること。形かたちも大おおきさも同おなじであること。

a ≡ b, c ≡ d (mod n) なら a+c ≡ b+d, a·c ≡ b·d (mod n)。 加減かげん乗じょう が 自由じゆう に できる。

2 つの三角形さんかくけいが合同ごうどうだと確たしかめられる 3 つのきまり。3 辺へん／2 辺へんとその間かんの角かく／1 辺へんとその両りょうはしの角かく。

測定そくてい の とき に 生うまれる、 本当ほんとう の 値あたい と 測はかった 値あたい の ずれ。 平均へいきん を とる と 小ちいさく できる。

$x$ や $y$ の値あたいがふえた 量りょう。 マイナス な ら 「減へった 量りょう」。

x の 値あたい、 f'(x) の 符号ふごう、 f(x) の 増減ぞうげん・極値きょくち を 1 枚まいの表ひょうにまとめたもの。