和の平方わのへいほう

和わの平方へいほうとは、$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$ という乗法公式じょうほうこうしきです。「2 乗じょう＝1 つ目めの 2 乗じょう ＋ 2 つの積せきの 2 倍ばい ＋ 2 つ目めの 2 乗じょう」と口くちで言いえるようにします。

式しき	展開てんかい形がた
$(x+3{)}^2$	$x^2+6x+9$
$(2a+1{)}^2$	$4a^2+4a+1$
$(x+y{)}^2$	$x^2+2xy+y^2$

真まん中なかの $2ab$ を書かき忘わすれて $(x+3{)}^2=x^2+9$ としてしまうのが入試にゅうしで最多さいたのミスです。必かならず 3 つの項こうが出でることを意識いしきします。

たとえば $(x+5{)}^2$ なら、1 つ目めの 2 乗じょうが $x^2$、2 つの積せきの 2 倍ばいが $10x$、2 つ目めの 2 乗じょうが $25$ で、答えこたえは $x^2+10x+25$ です。$x=1$ を入いれて確たしかめると、左辺さへんは $6^2=36$、右辺うへんも $1+10+25=36$ で一致いっちします。

注意ちゅうい $(a+b{)}^2$ は $a^2+b^2$ ではない。真まん中なかの $2ab$ が命いのち。$(x+3{)}^2$ なら $2\times x\times 3=6x$ を必かならず足たす。