レムニスケートれむにすけーと

レムニスケート（連珠れんじゅ形がた）は、極ごく方程式ほうていしき$r^2=a^2\cos 2\theta$ で表あらわされる、横$8$ の字じ（$\infty$ のような形かたち）の曲線きょくせんです。

項目こうもく	内容ないよう
極ごく方程式ほうていしき	$r^2=a^2\cos 2\theta$
形かたち	原点げんてんで交差こうさする横$8$ の字じ
定義ていぎ	2 定点ていてんからの距離きょりの積せきが一定いっていの点てんの軌跡きせき

$\cos 2\theta \ge 0$ となる角度かくど範囲はんいでのみ $r$ が定さだまるため、原点げんてん付近ふきんで 2 つのループを描えがきます。

たとえば $a=2$ のとき式しきは $r^2=4\cos 2\theta$ となり、$\theta =0$ では $r=2$、$\theta =\frac{\pi }{6}$ では $\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$ から $r=\sqrt{2}$、$\theta =\frac{\pi }{4}$ では $\cos \frac{\pi }{2}=0$ から $r=0$ です。角度かくどを進すすめるほど原点げんてんへ戻もどる動うごきが、横$8$ の字じをつくります。

試験しけんでは 極座標での面積きょくざひょうでのめんせき $S=\frac{1}{2}\int r^2\hspace{0.17em}d\theta$ の題材だいざいとして登場とうじょうする。$r^2=a^2\cos 2\theta$ をそのまま代入だいにゅうでき、$\cos 2\theta$ の積分せきぶんで面積めんせきが求もとまる点てんが扱あつかいやすい。