y 軸方向の面積わいじくほうこうのめんせき

y 軸じく方向ほうこうの面積めんせきとは、$x=g\left(y\right)$ と $y$軸で囲かこまれた図形ずけいを $y$方向ほうこうに積分せきぶんする方法ほうほうです。面積めんせき$=\int cdg\left(y\right)\hspace{0.17em}dy$ で求もとまります。

方向ほうこう	積分せきぶんの形かたち
$x$方向ほうこう（ふつう）	$\int abf\left(x\right)\hspace{0.17em}dx$
$y$方向ほうこう	$\int cdg\left(y\right)\hspace{0.17em}dy$

関数かんすうを $x=g\left(y\right)$ の形かたちに直なおし、$y$ の範囲はんい$c\le y\le d$ で計算けいさんします。

たとえば 放物線ほうぶつせん$y=x^2$（$x\ge 0$）と $y$軸、直線ちょくせん$y=4$ で囲かこまれた部分ぶぶんなら、$x=\sqrt{y}$ と直なおして $\int 04\sqrt{y}\hspace{0.17em}dy=\left[\frac{2}{3}{y}^{3/2}\right]04=\frac{16}{3}$ と、一いち度どの積分せきぶんで求もとまります。

ポイント 図形ずけいによっては $y$方向ほうこうで積分せきぶんする方ほうが楽らくになることがある。グラフを描えがいてから「どちらの軸じくで積分せきぶんするか」を決きめるのがコツ。面積めんせきの考かんがえ方かたを $x$ と $y$ で入いれ替かえただけ。