モンティ・ホール問題もんてぃ・ほーるもんだい

モンティ・ホール問題もんだいとは、3つのドアの1つに当あたりがあり、挑戦ちょうせん者しゃが1つ選えらぶ→司会しかいが残のこり2つのうちハズレの1つを開あける→残のこったドアに変かえるか、という確率かくりつ問題もんだいです。

戦略せんりゃく	当あたる確率かくりつ
変かえない	$\frac{1}{3}$
変かえる	$\frac{2}{3}$

最初さいしょに選えらんだドアが当あたりの確率かくりつは $\frac{1}{3}$、外はずれの確率かくりつは $\frac{2}{3}$。司会しかいがハズレを開あけても最初さいしょの確率かくりつは変かわらないので、変かえた方ほうが有利ゆうりです。

たとえば ドアを 1 番ばん・2 番ばん・3 番ばんとし、当あたりが 1 番ばんだとしましょう。挑戦ちょうせん者しゃが 1 番ばんを選えらんだときだけ変かえると外はずれますが、2 番ばんを選えらんでも 3 番ばんを選えらんでも司会しかいは残のこったハズレを開あけるので、変かえれば必かならず当あたります。3 通とおりのうち 2 通とおりで勝かてるので勝率しょうりつは $\frac{2}{3}$ です。

ポイント 直感ちょっかん（どちらも $1/2$ に思おもえる）と条件付き確率じょうけんつきかくりつの食くい違ちがいを示しめす古典こてん例れい。司会しかいが「必かならずハズレを開あける」という条件じょうけんが鍵かぎになる。