面積二等分めんせきにとうぶん

面積めんせき二に等分とうぶんとは、三角形さんかくけいを同おなじ面積めんせきの 2 つに分わける直線ちょくせんを求もとめる入試にゅうし頻出ひんしゅつ問題もんだいです。

直線ちょくせんが通とおる点てん	解とき方かた
頂点ちょうてん	対辺たいへんの中点ちゅうてんを通とおす
1 辺へん上じょうの点てん	等積変形とうせきへんけいを使つかう

頂点ちょうてんを通とおる場合ばあいは、向むかい合あう辺へんの中点ちゅうてんを結むすべば面積めんせきが二に等分とうぶんされます。1 辺へん上じょうの点てんを通とおる場合ばあいは等積変形とうせきへんけいで扱あつかいやすい形かたちに直なおして考えかんがえます。

平行へいこう線せんを使つかう等とう積せき変形へんけいと組くみ合あわせるのがこつです。たとえば三角形さんかくけいABCの辺へんAB上じょうの点てんPを通とおる直線ちょくせんを求もとめるときは、まず頂点ちょうてんを通とおって面積めんせきを二に等分とうぶんする直線ちょくせんをかき、その直線ちょくせんと平行へいこうな線せんを引ひいて、面積めんせきを変かえないまま P を通とおる形かたちへ移うつしていきます。底辺ていへんが共通きょうつうで高たかさが等ひとしい三角形さんかくけいは面積めんせきも等ひとしい、という性質せいしつがこの操作そうさを支ささえています。

試験しけんでは 座標ざひょう平面へいめん上じょうの放物線ほうぶつせんと直線ちょくせんで囲かこまれた三角形さんかくけいの面積めんせき二に等分とうぶんが頻出ひんしゅつ。「通とおる点てんが頂点ちょうてんか辺へん上じょうか」で解法かいほうを選えらぶのが第一歩だいいっぽ。