リーマン和りーまんわ

リーマン和わは、区間くかん$[a,b]$ を分割ぶんかつし、各かく小しょう区間くかん内ないの任意にんいの点てんでの $f$ の値ねを高たかさとする長方形ちょうほうけいの面積めんせきの和$\sum f(xk\ast )\hspace{0.17em}\Delta x_k$ です。

要素ようそ	意味いみ
$\Delta x_k$	各かく小しょう区間くかんの幅はば
$f(xk\ast )$	区間くかん内ないの代表だいひょう点てんでの高たかさ
和わ	長方形ちょうほうけいの面積めんせきの合計ごうけい

分割ぶんかつを無限むげんに細こまかくする極限きょくげんが定積分ていせきぶん $\int abf\left(x\right)\hspace{0.17em}dx$ で、これが定てい積分せきぶんの本来ほんらいの定義ていぎです。

ポイント 代表だいひょう点てん$xk\ast$ の取とり方かた（左端ひだりはし・右端みぎはし・中点ちゅうてんなど）によらず、分割ぶんかつを細こまかくすれば同おなじ値ね（定てい積分せきぶん）に収束しゅうそくする。区分求積法くぶんもとめせきほうはこの等分とうぶん割わり版ばんにあたる。