平行線と線分の比へいこうせんとせんぶんのひ

平行へいこう線せんと線分せんぶんの比ひとは、3 本ほんの平行へいこう線せんが 2 本ほんの直線ちょくせんを横切よこぎるとき、それぞれの直線ちょくせん上じょうで切きり取とられる線分せんぶんの比ひは等ひとしいという定理ていりです。

場面ばめん	わかること
3 本ほんの平行へいこう線せんが 2 直線ちょくせんを切きる	切きり取とられる線分せんぶんの比ひが等ひとしい
三角形さんかくけいで 1 辺へんに平行へいこうな直線ちょくせん	残のこりの 2 辺へんを同おなじ比ひで分わける

三角形さんかくけいの中なかで 1 辺へんに平行へいこうな直線ちょくせんを引ひくと、残のこりの 2 辺へんを同おなじ比ひで分わけます。相似な三角形そうじなさんかっけいができることが理由りゆうです。

たとえば三角形さんかくけい ABC の辺へん AB 上うえに点てん D、辺へん AC 上うえに点てん E をとり、DE と BC が平行へいこうだとします。$AD=3$ cm、$DB=6$ cm なら $AD:AB=3:9=1:3$ なので $DE:BC=1:3$ となり、$BC=12$ cm のとき $DE=4$ cm と求もとまります。

試験しけんでは 「平行へいこう」という条件じょうけんを見みたら線分せんぶんの比ひが使つかえるサイン。中点連結定理ちゅうてんれんけつていりは、この定理ていりで比ひが 1:1 の特別とくべつな場合ばあいと考えかんがえられる。