ロルの定理ろるのていり

ロルの定理ていりは、平均値の定理へいきんちのていりの特殊とくしゅな場合ばあいです。$f$ が $[a,b]$ で連続れんぞく・$(a,b)$ で微分びぶん可能かのうで、さらに $f\left(a\right)=f\left(b\right)$ ならば、$f^{\prime }\left(c\right)=0$ となる $c$ が $(a,b)$ に存在そんざいします。

前提ぜんてい	結論けつろん
連続れんぞく・微分びぶん可能かのう・$f\left(a\right)=f\left(b\right)$	$f^{\prime }\left(c\right)=0$ となる $c$ が存在そんざい

幾何きか的てきには「両端りょうたんの高たかさが同おなじなら、途中とちゅうで傾きかたむき $0$ の点てん（水平すいへいな接線せっせん）が必かならずある」という主張しゅちょうです。

たとえば $f\left(x\right)=x^2-4x+3$ を区間くかん$[1,3]$ で考かんがえると、$f\left(1\right)=1-4+3=0$、$f\left(3\right)=9-12+3=0$ で両端りょうたんの値あたいがそろいます。$f^{\prime }\left(x\right)=2x-4$ が $0$ になるのは $x=2$ で、これはたしかに $1$ と $3$ のあいだにあります。

ポイント 平均へいきん値ちの定理ていりを証明しょうめいする出発しゅっぱつ点てんとなる命題めいだい。$f\left(a\right)=f\left(b\right)$ なら割線かっせんの傾きかたむきが $0$ なので、平均へいきん値ちの定理ていりの右辺うへん$f^{\prime }\left(c\right)$ も $0$、と理解りかいすると両者りょうしゃの関係かんけいがつかめる。