放物線の開きほうぶつせんのひらき

放物線ほうぶつせんの開ひらきとは、二次関数にじかんすう $y=a{x}^2$ の $\mid a\mid$ の大おおきさで決きまる形かたちのちがいのことです。

$a$ の値あたい	開ひらき方かた	向むき
$a=2$	細ほそい（急きゅう）	下したに凸とつ
$a=\frac{1}{2}$	広ひろい（ゆるい）	下したに凸とつ
$a=-2$	細ほそい	上うえに凸とつ

$\mid a\mid$ が大おおきいほど縦たてに細長ほそながく、小ちいさいほど横よこに広ひろがります。また開ひらく向むきは $a$ の符号ふごうで決きまり、$a>0$ なら下したに凸とつ、 なら上うえに凸とつです。

たとえば $y=a{x}^2$ のグラフが点$(2,8)$ を通とおるとき、$x=2$ を代入だいにゅうすると $4a=8$ となり $a=2$ です。同おなじ $x=2$ でも $a$ が $0.5$ のグラフでは $y=2$ までしか上あがらず、$\mid a\mid$ が小ちいさいほど横よこに広ひろがることが数かずで確たしかめられます。

ポイント グラフを見みて $a$ を読よみ取とる問題もんだいでは「細ほそい＝$\mid a\mid$大、広ひろい＝$\mid a\mid$小」「上向うわむき＝$a>0$、下向したむき＝」の 2 点てんで判断はんだんする。