和と差の積わとさのせき

和わと差さの積せきとは、$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ という乗法公式じょうほうこうしきです。同おなじ文字もじの「和わ」と「差さ」をかけると、真まん中なかの項こうが必かならず消きえます。

式しき	展開てんかい形がた
$(x+2)(x-2)$	$x^2-4$
$(3a+1)(3a-1)$	$9a^2-1$
$(x+y)(x-y)$	$x^2-y^2$

結果けっかは「2 乗$-$ 2 乗じょう」の形かたちだけになります。入試にゅうしでは平方根へいほうこんの有理化ゆうりかや因数分解いんすうぶんかいでもフル活用かつようする、一番いちばん出番でばんの多おおい公式こうしきです。

試験しけんでは $\sqrt{}$ の有理化ゆうりかで「分母ぶんぼが $a+\sqrt{b}$ → $a-\sqrt{b}$ をかける」のはこの公式こうしきが土台どだい。逆ぎゃく向むきに使つかう $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ の因数分解いんすうぶんかいも頻出ひんしゅつ。