母分散ぼぶんさん

母分散ぼぶんさん ${\sigma }^2$ とは、母集団ぼしゅうだん全体ぜんたいで計算けいさんした分散ぶんさんのことです。母はは標準ひょうじゅん偏差へんいは $\sigma$ です。

量りょう	記号きごう	推定すいていに使つかう量りょう
母分散ぼぶんさん	${\sigma }^2$	不偏ふへん分散ぶんさん$U^2$
母はは標準ひょうじゅん偏差へんい	$\sigma$	$\sqrt{U^2}$

母分散ぼぶんさんも通常つうじょうは未知みちなので標本ひょうほんから推定すいていしますが、その際さいは「$n$ で割われる標本分散ひょうほんぶんさん」ではなく「$n-1$ で割われる不偏ふへん分散ぶんさん」を用もちいるのが一般いっぱん的てきです。標本ひょうほん分散ぶんさんは母分散ぼぶんさんをやや小ちいさく見積みつもる性質せいしつがあるためです。

たとえば 標本ひょうほんとして $2,4,4,6$ の 4 個こが得えられたとすると、平均へいきんは $4$、偏差へんいの 2 乗じょうの和わは $4+0+0+4=8$ です。$n=4$ で割われれば標本ひょうほん分散ぶんさん$2$、$n-1=3$ で割われれば不偏ふへん分散ぶんさん$\frac{8}{3}=2.66\dots$ となり、母分散ぼぶんさんの推定すいていには大おおきいほうを使つかいます。

試験しけんでは 母分散ぼぶんさんの推定すいていでは「$n-1$ で割われる」のがポイント。$n$ で割われる標本ひょうほん分散ぶんさんと、$n-1$ で割われる不偏ふへん分散ぶんさんの使つかい分わけを問とわれやすいので、どちらを使つかうか必かならず確認かくにんしよう。