期待きたい値ち一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 試行しこう の結果けっかによって値あたいが決きまる変へん数すう を何なにと言いいますか?
   • ・確率分布かくりつぶんぷ
   • ・期待値きたいち
   • ・標準偏差ひょうじゅんへんさ
   • ・確率変数かくりつへんすう
2. 期待値きたいち $E(X)$ の定義ていぎとして正ただしいものは?
   • ・$E(X) = \sum p_i$ (確 率 を 全 部 足 す)
   • ・$E(X) = \sum x_i p_i$ (値 × 確 率 を 全 部 足 す)
   • ・$E(X) = \sum x_i$ (値 を 全 部 足 す)
   • ・$E(X) = \dfrac{1}{n} \sum x_i$ (単 純 平均きん)
3. サイコロを 1 個こ投なげたときの出目でめの期待きたい値ちは?
   • ・3
   • ・4
   • ・6
   • ・3.5
4. 確率分布かくりつぶんぷ の 性せい質しつ として正ただしいものは?
   • ・す べ て の $p_i = 1/n$ で 等 し い
   • ・す べ て の $p_i \ge 0$ で、 $\sum p_i = 1$
   • ・$p_i$ の 合 計 は $n$
   • ・$p_i$ は 負 で も よ い
5. 1 等ひとし 10000 円えん (確率かくりつ 1/100)、 2 等ひとし 1000 円えん (確率かくりつ 5/100)、 ハ ズ レ 0 円えん (確率かくりつ 94/100) のくじの期待きたい値ちは?
   • ・50 円
   • ・100 円
   • ・150 円
   • ・200 円
6. 期待値きたいち の 1 次じ変換へんかん公こう式しき として正ただしいものは?
   • ・$E(aX + b) = a^2 E(X) + b$
   • ・$E(aX + b) = a E(X)$
   • ・$E(aX + b) = E(X) + b$
   • ・$E(aX + b) = a E(X) + b$
7. 和わの期待きたい値ち$E(X + Y)$ について正ただしい説明せつめいは?
   • ・$X, Y$ が 独 立 の と き だ け $E(X+Y) = E(X) + E(Y)$
   • ・$X, Y$ が 独 立 で な く て も $E(X+Y) = E(X) + E(Y)$
   • ・常 に $E(X + Y) = E(X) \cdot E(Y)$
   • ・和 の 期 待 値 は 一般ぱん に は 計算 で き な い
8. サイコロを 2 個こ振ふったときの目めの 和わ の期待きたい値ちは?
   • ・7
   • ・3.5
   • ・6
   • ・12
9. 分散ぶんさん $V(X)$ の定義ていぎとして正ただしいものは? ($m = E(X)$)
   • ・$V(X) = E(X - m)$
   • ・$V(X) = E((X - m)^2) = \sum (x_i - m)^2 p_i$
   • ・$V(X) = \sqrt{E(X^2)}$
   • ・$V(X) = E(X) - E(X^2)$
10. 分散ぶんさん の 計算けいさん公こう式しき (短縮形たんしゅくけい) は?
    • ・$V(X) = E(X^2) - E(X)$
    • ・$V(X) = E(X^2) - \{E(X)\}^2$
    • ・$V(X) = \{E(X)\}^2 - E(X^2)$
    • ・$V(X) = E(X^2) \cdot \{E(X)\}^2$
11. サイコロ 1 個この目$X$ の分散ぶんさん$V(X)$ はいくつ?
    • ・7/2
    • ・35/12
    • ・49/4
    • ・91/6
12. 標準偏差ひょうじゅんへんさ $\sigma(X)$ と 分散ぶんさん $V(X)$ の関係かんけいは?
    • ・$\sigma(X) = \sqrt{V(X)}$
    • ・$\sigma(X) = V(X)^2$
    • ・$\sigma(X) = |V(X)|$
    • ・$\sigma(X) = V(X) - 1$
13. 1 次じ変換へんかん$Y = aX + b$ の 分散ぶんさん$V(Y)$ は?
    • ・$V(aX + b) = a V(X) + b$
    • ・$V(aX + b) = a^2 V(X)$
    • ・$V(aX + b) = a V(X)$
    • ・$V(aX + b) = a^2 V(X) + b^2$
14. コインを投なげて表ひょうなら 200 円えん、 裏うらなら 0 円えんをもらうゲーム。 参加さんか料りょう 100 円えんは公こう平へい ですか?
    • ・公平へい
    • ・プ レ イ ヤ ー が 有 利
    • ・プ レ イ ヤ ー が 不 利
    • ・判 定 で き な い
15. 「6 が出でたら 600 円えん、 それ以外いがいは 0 円えん」 のサイコロ賭かけ。 参加さんか料りょうをいくらにすれば公こう平へい になりますか?
    • ・50 円
    • ・200 円
    • ・100 円
    • ・300 円
16. 「コインを何なん度ども投なげると表ひょうの出でる比ひ率りつ が 1/2 に近ちかづく」 ことを一いっ般ぱん化した法ほう則そく は?
    • ・中心極限定理ちゅうしんきょくげんていり
    • ・大数の法則たいすうのほうそく
    • ・ベルヌーイの定理ベルヌーイのていり
    • ・ベイズの定理ベイズのていり
17. 確率かくりつ変数へんすう$Y = 2X + 3$ で、 $E(X) = 5$、 $V(X) = 4$ の と き、 $E(Y)$ と $V(Y)$ は?
    • ・$E(Y) = 10, V(Y) = 8$
    • ・$E(Y) = 13, V(Y) = 16$
    • ・$E(Y) = 13, V(Y) = 8$
    • ・$E(Y) = 10, V(Y) = 16$
18. 確率かくりつ変数へんすう$X$ が 「0 で確率かくりつ 0.5、 1 で確率かくりつ 0.3、 2 で確率かくりつ 0.2」 を取とるとき、 $E(X)$ は?
    • ・0.5
    • ・1.0
    • ・1.5
    • ・0.7
19. サイコロを 1 個こ振ふり、 出目でめの 2 倍ばいの円えんをもらうゲーム。 参加さんか料りょうをいくらにすれば公こう平へい になりますか?
    • ・3 円
    • ・3.5 円
    • ・6 円
    • ・7 円
20. 「期待きたい値ち」 を一言ひとことで説明せつめいするとして最もっともふさわしいものは?
    • ・起 こ り う る 最 大 値
    • ・起 こ り う る 最 小 値
    • ・1 回 の 試 行 で 平均きん 的 に 期 待 で き る 値 (= 値 × 確 率 の 総 和)
    • ・確 率 が 最 も 高 い 値