📋
問題集 — 44問
試験シミュレーションモード
全問回答後にまとめて採点
制限時間: 120分
合格ライン: 60%
この問題集で出る問題
全44問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ出てきます。
- 極限 lim(n→∞) (3n² − n + 2)/(6n² + 5) を求めましょう。
- ・1/2
- ・1/3
- ・3
- ・0
- 極限 lim(n→∞) (√(n² + 3n) − n) を求めましょう。
- ・0
- ・3
- ・3/2
- ・∞
- 初項 2、公比 1/3 の無限等比級数 2 + 2/3 + 2/9 + … の和を求めましょう。
- ・2
- ・3
- ・8/3
- ・6
- a(1) = 1, a(n+1) = 2a(n) + 3 で定まる数列の一般項 a(n) を求めましょう。
- ・a(n) = 2·2ⁿ − 3
- ・a(n) = 2^(n−1) − 3
- ・a(n) = 4ⁿ − 3
- ・a(n) = 4·2^(n−1) − 3
- 関数の極限 lim(x→0) (sin 5x)/x を求めましょう(角は弧度法)。
- ・5
- ・1
- ・1/5
- ・0
- 分数関数 y = (3x − 2)/(x + 1) の漸近線の組み合わせを求めましょう。
- ・x = 1, y = 3
- ・x = −1, y = −2
- ・x = −1, y = 3
- ・x = 3, y = −1
- y = sin x · cos x を微分した y′ を求めましょう。
- ・−cos 2x
- ・cos 2x
- ・cos²x
- ・2cos x
- y = x³·e^x を微分した y′ を求めましょう。
- ・3x²·e^x
- ・x³·e^x
- ・(3x² + x³)e^(x−1)
- ・(x³ + 3x²)e^x
- y = (2x² − 1)⁵ を微分した y′ を求めましょう。
- ・20x(2x² − 1)⁴
- ・5(2x² − 1)⁴
- ・10x(2x² − 1)⁴
- ・4x(2x² − 1)⁵
- y = log(3x + 2) を微分した y′ を求めましょう。
- ・1/(3x + 2)
- ・3x/(3x + 2)
- ・3/(3x + 2)
- ・1/(3x)
- 不定積分 ∫ cos x dx を求めましょう(C は積分定数)。
- ・−sin x + C
- ・sin x + C
- ・−cos x + C
- ・tan x + C
- 置換積分を用いて ∫ 3x²(x³ + 1)² dx を求めましょう(C は積分定数)。
- ・(x³ + 1)³ + C
- ・3(x³ + 1)³ + C
- ・(x³ + 1)²/2 + C
- ・(x³ + 1)³/3 + C
- 部分積分を用いて ∫ x·cos x dx を求めましょう(C は積分定数)。
- ・x·sin x + cos x + C
- ・x·sin x − cos x + C
- ・x·cos x − sin x + C
- ・−x·sin x + cos x + C
- 定積分 ∫(1→e) (1/x) dx を求めましょう。
- ・0
- ・e − 1
- ・1
- ・e
- 極座標 (4, π/6) を直交座標で表しましょう。
- ・(2, 2√3)
- ・(2√3, 2)
- ・(2√3, 4)
- ・(4, 2)
- 楕円 x²/16 + y²/7 = 1 の焦点の座標を求めましょう。
- ・(±4, 0)
- ・(±√7, 0)
- ・(0, ±3)
- ・(±3, 0)
- 複素数 z = √3 + i の絶対値 |z| を求めましょう。
- ・2
- ・4
- ・√3 + 1
- ・√2
- ド・モアブルの定理を用いて (cos(π/6) + i sin(π/6))⁶ を求めましょう。
- ・1
- ・i
- ・−1
- ・−i
- 1行目が 1, 2、2行目が 0, 3 である行列 A と、1行目が 2, 0、2行目が 1, 4 である行列 B の積 AB について、左上(1行1列)の成分を求めましょう。
- ・2
- ・4
- ・8
- ・11
- 1行目が 3, 1、2行目が 5, 2 である行列の行列式 det A を求めましょう。
- ・6
- ・11
- ・−1
- ・1
- a(1) = 3, a(n+1) = (1/3)a(n) + 2 で定まる数列の極限 lim(n→∞) a(n) を求めましょう。
- ・3
- ・2
- ・0
- ・極限は存在しない
- 無限級数 Σ(n=1→∞) (1/2)ⁿ + Σ(n=1→∞) (1/3)ⁿ の値を求めましょう。
- ・5/6
- ・1
- ・3/2
- ・2
- f(x) = x³ − 6x² + 9x の極大値を求めましょう。
- ・0
- ・4
- ・−4
- ・9
- 0 ≦ x ≦ 2π で f(x) = x + 2sin x の最大値を求めましょう。
- ・2π/3 + √3
- ・4π/3 − √3
- ・π
- ・2π
- 曲線 y = x² と y = 2x で囲まれた部分の面積を求めましょう。
- ・4/3
- ・2/3
- ・8/3
- ・4
- y = e^x と x 軸、y 軸、直線 x = 1 で囲まれた部分の面積を求めましょう。
- ・e
- ・1
- ・e − 1
- ・e + 1
- y = sin x (0 ≦ x ≦ π) と x 軸で囲まれた部分の面積を求めましょう。
- ・1
- ・2
- ・π
- ・π/2
- y = x² (0 ≦ x ≦ 2) と x 軸で囲まれた部分を、x 軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めましょう。
- ・8π/3
- ・4π
- ・16π/3
- ・32π/5
- 媒介変数表示 x = cos t, y = sin 2t について、sin 2t = 2 sin t cos t を用いて y を x の関数として表すと、どの関係式になりますか(0 ≦ t ≦ π/2)。
- ・y = 2x√(1 − x²)
- ・y = 2x²
- ・y = √(1 − x²)
- ・y = 2x
- 極方程式 r = 2cosθ はどんな図形を表しますか。
- ・原点中心・半径2の円
- ・直線 x = 2
- ・中心 (1, 0)・半径1の円
- ・放物線
- 複素数 z = 1 + i を極形式で表すと r(cosθ + i sinθ) になります。r と θ(0 ≦ θ < 2π)の組み合わせを求めましょう。
- ・r = 2, θ = π/4
- ・r = √2, θ = π/4
- ・r = √2, θ = π/3
- ・r = 1, θ = π/4
- 複素数平面上で、z = 2 + 3i を原点を中心に 90° 回転させた点を表す複素数を求めましょう。
- ・3 + 2i
- ・3 − 2i
- ・−2 − 3i
- ・−3 + 2i
- 方程式 z³ = 1 の3つの解(1 の3乗根)のうち、虚部が正であるものを求めましょう。
- ・−1/2 + (√3/2)i
- ・1/2 + (√3/2)i
- ・−1 + i
- ・(√3/2) + (1/2)i
- 1行目が 1, 1、2行目が 0, 1 である行列を A とするとき、A² の (1行2列) 成分(右上)を求めましょう。
- ・1
- ・0
- ・2
- ・4
- 1行目が 4, 2、2行目が 1, 3 である行列 A に逆行列が存在するかどうか、行列式の値で判定しましょう。
- ・det A = 0 で存在しない
- ・det A = 10 で存在する
- ・det A = 14 で存在する
- ・det A = 6 で存在する
- 一次変換で、点 (2, 1) を原点を中心に 90° 回転させた点を求めましょう。
- ・(1, −2)
- ・(−2, −1)
- ・(1, 2)
- ・(−1, 2)
- データ 4, 6, 8, 10, 12 の分散を求めましょう。
- ・8
- ・6
- ・10
- ・16
- 1個のさいころを投げて出た目を X とするとき、確率変数 Y = 2X + 1 の期待値 E(Y) を求めましょう。
- ・7
- ・3.5
- ・8
- ・4.5
- 1回の試行で確率 1/4 で当たるくじを、独立に 80 回引くとき、当たる回数 X の期待値 E(X) を求めましょう。
- ・16
- ・20
- ・60
- ・15
- 問題39と同じ設定で、当たる回数 X の分散 V(X) を求めましょう(B(80, 1/4))。
- ・20
- ・5
- ・60
- ・15
- 極限 lim(n→∞) (√(4n² + n) - 2n) の値はどれですか。
- ・1/4
- ・0
- ・1/2
- ・正の無限大に発散する
- 定積分 ∫(0 から π/2) x cos x dx の値はどれですか。
- ・π/2 + 1
- ・π/2 - 1
- ・π/2
- ・1 - π/2
- 複素数 z = 1 + i について、z⁸ の値はどれですか。
- ・-16
- ・16i
- ・16
- ・256
- 0 ≦ x ≦ 4 における f(x) = x³ - 6x² + 9x の最大値はどれですか。
- ・0
- ・2
- ・6
- ・4
この教材は役に立ちましたか？