数すう検けん準じゅん1級きゅう総合そうごう問題もんだい集しゅう

この問題集もんだいしゅうで出でる問題もんだい

全ぜん44問もん。答こたえと解説かいせつは「スタート」を押おすと1問もんずつ出でてきます。

1. 極限きょくげん lim(n→∞) (3n² − n + 2)/(6n² + 5) を求もとめましょう。
2. 極限きょくげん lim(n→∞) (√(n² + 3n) − n) を求もとめましょう。
3. 初はつ項こう 2、公おおやけ比ひ 1/3 の無限むげん等比とうひ級数きゅうすう 2 + 2/3 + 2/9 + … の和わを求もとめましょう。
4. a(1) = 1, a(n+1) = 2a(n) + 3 で定さだまる数列すうれつの一般いっぱん項こう a(n) を求もとめましょう。
5. 関数かんすうの極限きょくげん lim(x→0) (sin 5x)/x を求もとめましょう(角かくは弧こ度ど法ほう)。
6. 分数ぶんすう関数かんすう y = (3x − 2)/(x + 1) の漸近ぜんきん線せんの組み合わせくみあわせを求もとめましょう。
7. y = sin x · cos x を微分びぶんした y′ を求もとめましょう。
8. y = x³·e^x を微分びぶんした y′ を求もとめましょう。
9. y = (2x² − 1)⁵ を微分びぶんした y′ を求もとめましょう。
10. y = log(3x + 2) を微分びぶんした y′ を求もとめましょう。
11. 不定ふてい積分せきぶん ∫ cos x dx を求もとめましょう(C は積分せきぶん定数ていすう)。
12. 置換ちかん積分せきぶんを用もちいて ∫ 3x²(x³ + 1)² dx を求もとめましょう(C は積分せきぶん定数ていすう)。
13. 部分ぶぶん積分せきぶんを用もちいて ∫ x·cos x dx を求もとめましょう(C は積分せきぶん定数ていすう)。
14. 定てい積分せきぶん ∫(1→e) (1/x) dx を求もとめましょう。
15. 極座標きょくざひょう (4, π/6) を直交ちょっこう座標ざひょうで表あらわしましょう。
16. 楕円だえん x²/16 + y²/7 = 1 の焦点しょうてんの座標ざひょうを求もとめましょう。
17. 複素数ふくそすう z = √3 + i の絶対ぜったい値ち |z| を求もとめましょう。
18. ド・モアブルの定理ていりを用もちいて (cos(π/6) + i sin(π/6))⁶ を求もとめましょう。
19. 1行こう目めが 1, 2、2行こう目めが 0, 3 である行列ぎょうれつ A と、1行こう目めが 2, 0、2行こう目めが 1, 4 である行列ぎょうれつ B の積せき AB について、左上ひだりうえ(1行こう1列れつ)の成分せいぶんを求もとめましょう。
20. 1行こう目めが 3, 1、2行こう目めが 5, 2 である行列ぎょうれつの行列ぎょうれつ式しき det A を求もとめましょう。
21. a(1) = 3, a(n+1) = (1/3)a(n) + 2 で定さだまる数列すうれつの極限きょくげん lim(n→∞) a(n) を求もとめましょう。
22. 無限むげん級数きゅうすう Σ(n=1→∞) (1/2)ⁿ + Σ(n=1→∞) (1/3)ⁿ の値あたいを求もとめましょう。
23. f(x) = x³ − 6x² + 9x の極大きょくだい値ちを求もとめましょう。
24. 0 ≦ x ≦ 2π で f(x) = x + 2sin x の最大値さいだいちを求もとめましょう。
25. 曲線きょくせん y = x² と y = 2x で囲かこまれた部分ぶぶんの面積めんせきを求もとめましょう。
26. y = e^x と x 軸じく、y 軸じく、直線ちょくせん x = 1 で囲かこまれた部分ぶぶんの面積めんせきを求もとめましょう。
27. y = sin x (0 ≦ x ≦ π) と x 軸じくで囲かこまれた部分ぶぶんの面積めんせきを求もとめましょう。
28. y = x² (0 ≦ x ≦ 2) と x 軸じくで囲かこまれた部分ぶぶんを、x 軸じくのまわりに1回転かいてんしてできる立体りったいの体積たいせきを求もとめましょう。
29. 媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ x = cos t, y = sin 2t について、sin 2t = 2 sin t cos t を用もちいて y を x の関数かんすうとして表あらわすと、どの関係かんけい式しきになりますか(0 ≦ t ≦ π/2)。
30. 極ごく方程式ほうていしき r = 2cosθ はどんな図形ずけいを表あらわしますか。
31. 複素数ふくそすう z = 1 + i を極ごく形式けいしきで表あらわすと r(cosθ + i sinθ) になります。r と θ(0 ≦ θ < 2π)の組み合わせくみあわせを求もとめましょう。
32. 複素数ふくそすう平面へいめん上じょうで、z = 2 + 3i を原点げんてんを中心ちゅうしんに 90° 回転かいてんさせた点てんを表あらわす複素数ふくそすうを求もとめましょう。
33. 方程式ほうていしき z³ = 1 の3つの解かい(1 の3乗根じょうこん)のうち、虚部きょぶが正せいであるものを求もとめましょう。
34. 1行こう目めが 1, 1、2行こう目めが 0, 1 である行列ぎょうれつを A とするとき、A² の (1行こう2列れつ) 成分せいぶん(右みぎ上じょう)を求もとめましょう。
35. 1行こう目めが 4, 2、2行こう目めが 1, 3 である行列ぎょうれつ A に逆ぎゃく行列ぎょうれつが存在そんざいするかどうか、行列ぎょうれつ式しきの値あたいで判定はんていしましょう。
36. 一いち次じ変換へんかんで、点てん (2, 1) を原点げんてんを中心ちゅうしんに 90° 回転かいてんさせた点てんを求もとめましょう。
37. データ 4, 6, 8, 10, 12 の分散ぶんさんを求もとめましょう。
38. 1個このさいころを投なげて出でた目めを X とするとき、確率かくりつ変数へんすう Y = 2X + 1 の期待きたい値ち E(Y) を求もとめましょう。
39. 1回かいの試行しこうで確率かくりつ 1/4 で当あたるくじを、独立どくりつに 80 回かい引ひくとき、当あたる回数かいすう X の期待きたい値ち E(X) を求もとめましょう。
40. 問題もんだい39と同おなじ設定せっていで、当あたる回数かいすう X の分散ぶんさん V(X) を求もとめましょう(B(80, 1/4))。
41. 極限きょくげん lim(n→∞) (√(4n² + n) - 2n) の値あたいはどれですか。
42. 定てい積分せきぶん ∫(0 から π/2) x cos x dx の値あたいはどれですか。
43. 複素数ふくそすう z = 1 + i について、z⁸ の値あたいはどれですか。
44. 0 ≦ x ≦ 4 における f(x) = x³ - 6x² + 9x の最大値さいだいちはどれですか。