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第 7 章 で は、 第 6 章 の 波動 の 法則 を 音 と 光 に 具体化 し ま す。 楽器 や カ メ ラ、 メガネ な ど 身近 な 道具 の しく み が 数式 で 説明 で き る よ う に な り ま す。
ポイント: 音 = 縦波、 光 = 横波 (電磁波) と い う 媒質 の ちが い は あ る が、 「波 と し て の 性質 (反射・屈折・干渉・回折)」 は 共通。
音 の 聞 こ え 方 は 3 つ の 要素 で 決 ま り ます。
| 要素 | 物理量 | 単位 | 備考 |
|---|---|---|---|
| 高 さ | [[振動数 | しんどうすう]] f | Hz |
| 大 き さ | [[振幅 | しんぷく]] | (相対値) |
| 音色 | 波 の 形 | (なし) | [[倍音 |
空気中 の 音速 V は、 温度 t (℃) に よ っ て 変 わ り ま す。
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| V = 331.5 + 0.6 × t (m/s) | 気温 が 上 が る ほ ど 音速 が 速 い |
| 15 ℃ で 約 340 m/s | 標準 と し て よ く 使う 値 |
音 が 山 や 壁 に ぶつ か っ て 戻 っ て く る と こだま (山彦) が 聞 こ え ま す。 音速 V、 往復時間 t と す る と 距離 L = V × t / 2 で 求 ま り ます。
振動数 が わ ず か に ち が う 2 つ の 音 を 同時 に 鳴 ら す と、 「ワン ワン ワン」 と 大小 が 周期的 に 変 わ る 音 が 聞 こ え ま す。 こ れ を うなり と 言 い ま す。
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| うな り の 振動数 N = |f1 − f2| | 2 つ の [[振動数|しんどうすう]] の 差 |
振動数 440 Hz と 444 Hz の 音 を 同時 に 鳴 ら す と、 1 秒間 に 何回 う な り が 聞 こ え る か?
解: N = |440 − 444| = 4 回 / 秒
物体 に は 固有 の 固有振動数 が あ り、 同 じ 振動数 の 外力 が 加 わ る と 大 き く 振 れ ま す。 こ れ を 共鳴 (共振 と も) と 言 い ます。
例: 音叉 を 同 じ 振動数 の 別 の 音叉 の 近 く で 鳴 ら す と、 鳴 っ て い な い 方 も 振動 し 始 め る。
楽器 の 音 は 弦 (ギター・バイオリン) や 気柱 (フルート・クラリネット・トロンボーン) の 定常波 で 説明 で き ま す。
両端 を 固定 し た 弦 で は、 両端 が 節 に な る 定常波 が で き ます。 弦 の 長 さ を L、 波長 を λ、 弦 を 伝 わ る 波 の 速 さ を v と す る:
| 振動 モード | 関係式 |
|---|---|
| n 倍振動 (n = 1, 2, 3, ...) | L = n × λ / 2、 つ ま り λn = 2L / n |
| 固有[[振動数|しんどうすう]] fn | fn = v / λn = n × v / (2L) |
| 基本振動 (n = 1) | f1 = v / (2L)、 最 も 低 い 音 |
両端 が 腹 の 定常波。 fn = n × v / (2L) (n = 1, 2, 3, ...)
閉端 が 節、 開端 が 腹。 奇数倍振動 の み 起 き る:
| 振動 モード | 関係式 |
|---|---|
| 奇数倍振動 (n = 1, 3, 5, ...) | L = n × λ / 4 |
| 固有[[振動数|しんどうすう]] fn | fn = n × v / (4L) |
| 基本振動 | f1 = v / (4L)、 開管 の 半分 |
ポイント: 同 じ 長 さ な ら 閉管 の 基本音 は 開管 の 半分 (1 オク タ ーブ 低 い)。 ク ラ リネ ット (閉管) と フルート (開管) の 違 い は こ こ に 現 れ ます。
真空中 の 光速 c = 3.0 × 10⁸ m/s。 媒質中 で は 遅 く な り、 v = c / n (n: 屈折率)。
| 法則 | 内容 |
|---|---|
| 反射 の 法則 | [[入射角 |
| 屈折 の 法則 (スネル) | n1 × sin θ1 = n2 × sin θ2 |
光 が 屈折率 が 大 き い 媒質 か ら 小 さ い 媒質 へ 進 む と き、 入射角 が あ る 角度 を 超 え る と 完全 に 反射 さ れ ま す。 こ の 限界角 を 臨界角 と 言 い ます。
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| sin θc = n2 / n1 (n1 > n2) | [[臨界角|りんかいかく]] θc |
| θ > θc な ら [[全反射|ぜんはんしゃ]] | [[光ファイバー|ひかりふぁいばー]]・プリズム の 原理 |
白色光 (太陽光) を プリズム に 通 す と 赤・橙・黄・緑・青・藍・紫 に 分 か れ ます。 これ は 屈折率 が 波長 に よ っ て 異 な る (赤 が 小 さ く 紫 が 大 き い) た め で す。 こ の 現象 を 光の分散 と 言 い、 で き た 帯 を スペクトル と 言 い ます。
2 つ の スリット か ら 出 た 光 が ス クリーン 上 で 干渉 し、 明暗 の 縞 (干渉縞) を 作 り ます。 ス リッ ト 間隔 d、 ス リッ ト と スクリーン の 距離 L、 波長 λ と し て:
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| 明線 の 位置 x = m × L × λ / d | m = 0, 1, 2, ... ([[強め合い|つよめあい]]条件) |
| 暗線 の 位置 x = (m + 1/2) × L × λ / d | ([[弱め合い|よわめあい]]条件) |
| 明線 の 間隔 Δx = L × λ / d | 等間隔 |
ガラス 板 に 数千本 / mm の 細 い 溝 を 刻 ん だ も の。 格子定数 (溝 の 間隔) を d と す る:
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| d × sin θ = m × λ (m = 0, 1, 2, ...) | 角度 θ の 方向 に 明 る い 光 が 出 る |
シャ ボン 玉 や 油膜 が 七色 に 見 え る の は、 膜 の 表面 と 裏面 で 反射 し た 光 が 干渉 す る た め で す。 膜 の 厚さ と 屈折率 の 組 み 合 わ せ で 強 め 合 う 波長 が 変 わ り、 色 と し て 見 え ます。
| 種類 | 形 | 光 を | 用途 |
|---|---|---|---|
| [[凸レンズ | とつれんず]] | 中央 が 厚 い | 集 め る ([[集光 |
| [[凹レンズ | おうれんず]] | 中央 が 薄 い | 広 げ る (発散) |
物体 か ら レン ズ ま で の 距離 を a、 レン ズ か ら 像 ま で の 距離 を b、 焦点距離 を f と す る:
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| 1 / a + 1 / b = 1 / f | レン ズ の 公式 ([[凸レンズ|とつれんず]]・[[凹レンズ|おうれんず]]共通) |
| 倍率 m = b / a | 像 の 大 き さ ÷ 物体 の 大 き さ |
焦点距離 f = 20 cm の 凸レンズ の 前 30 cm に 物体 を 置 く。 像 の 位置 b と 倍率 m を 求 め よ。
解: 1 / 30 + 1 / b = 1 / 20 1 / b = 1 / 20 − 1 / 30 = 3 / 60 − 2 / 60 = 1 / 60 b = 60 cm (レン ズ の 反対側 に 実像) m = 60 / 30 = 2 倍 (実物 の 2 倍 の 大 き さ で 倒立実像)
光学実験 で は レー ザ ー光 に よ る 目 の 損傷 が 最大 の 危険 で す。 取 り 扱 い に は 細心 の 注意 を 払 い ます。
| 機材 | 危険 | 対策 |
|---|---|---|
| He-Ne レー ザー (赤) | 直視 で **網膜[[損傷 | そんしょう]]**、 失明 の 可能性 |
| 高出力 LED・ハロゲン ランプ | [[紫外線 | しがいせん]]・[[赤外線 |
| プ リズム・凸 レン ズ で 太陽光 を 集光 | [[火災 | かさい]]・皮膚 や け ど |
| ヤン グ の 干渉実験 | 暗室内 で の 転倒 | 床 に 配線 を 這 わ せ な い、 [[手元灯 |
次 の 章: 第 8 章 で は 電場 と 電流 を 学 び ま す。 クーロンの法則・電位・コンデンサー・オーム の 法則・直流回路 な ど、 電気工学 の 基礎 が 詰 ま っ た 章 で す。