音おとと光ひかり

この章しょうで学まなぶこと

第だい 7 章しょうでは、 第だい 6 章しょうの波は動どうの法ほう則そくを 音おと と 光こう に具体ぐたい化かします。 楽器がっきやカメラ、 メガネなど身近みぢかな道具どうぐのしくみが数すう式しきで説せつ明めいできるようになります。

• 音波おんぱの性せい質しつ (高たかさ・大おおきさ・音色ねいろ) を理り解かいする
• うなりと共鳴きょうめいの仕組しくみを学まなぶ
• 弦げんの振しん動どうと気柱きちゅうの共鳴きょうめい (笛ふえ・楽器がっき) を計算けいさんできる
• 光ひかりの反射はんしゃ・屈折くっせつ・全反射ぜんはんしゃを理り解かいし、 屈折率くっせつりつの計算けいさんができる
• ヤングやんぐの実験じっけんと回折格子かいせつこうしの公こう式しきを使つかえる
• 凸レンズとつれんず・凹レンズおうれんずの像ぞうをレンズの公式れんずのこうしきで求もとめられる

ポイント: 音おと = 縦波たてなみ、 光ひかり = 横波よこなみ (電磁波でんじは) という媒質ばいしつのちがいはあるが、 「波なみとしての性せい質しつ (反はん射しゃ・屈くっ折せつ・干かん渉しょう・回かい折せつ)」 は共きょう通つう。

1. 音波おんぱの基本きほん

音おとの 3 要素ようそ

音おとの聞きこえ方かたは 3 つの要よう素そ で決きまります。

要よう素そ	物ぶつ理り量りょう	単たん位い	備び考こう
高たかさ	振動数しんどうすう f	Hz	大おおきいほど高たかい音おと、 人にん間げんの可聴域かちょういきは約やく 20 〜 20,000 Hz
大おおきさ	振幅しんぷく	(相対そうたい値ち)	音圧おんあつレベル dB で表あらわす
音色ねいろ	波なみの形かたち	(なし)	倍音ばいおんの含ふくまれ方かたで変かわる

音速おんそく

空くう気き中ちゅうの音速おんそく V は、 温おん度ど t (℃) によって変かわります。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V = 331.5 + 0.6 × t (m/s)	気温きおんが上あがるほど音速おんそくが速はやい
15 ℃ で約やく 340 m/s	標準ひょうじゅんとしてよく使つかう値あたい

音おとの反射はんしゃ (こだま)

音おとが山やまや壁かべにぶつかって戻もどってくるとこだま (山やま彦びこ) が聞きこえます。 音速おんそく V、 往おう復ふく時じ間かん t とすると距きょ離り L = V × t / 2 で求もとまります。

2. うなりと共鳴きょうめい

うなり

振動数しんどうすうが わずかにちがう 2 つの音おとを同時どうじに鳴ならすと、 「ワンワンワン」 と 大小だいしょうが周期しゅうき的てきに変かわる 音おとが聞きこえます。 これを うなり と言いいます。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
うなりの振しん動どう数すう N = |f1 − f2|	2 つの振動数しんどうすうの差

例題れいだい 1

振動数しんどうすう 440 Hz と 444 Hz の音おとを同時どうじに鳴ならすと、 1 秒びょう間かんに何なん回かいうなりが聞きこえるか?

解かい: N = |440 − 444| = 4 回かい / 秒びょう

共鳴きょうめい

物体ぶったいには固こ有ゆうの 固有振動数こゆうしんどうすう があり、 同おなじ振動数しんどうすうの外がい力りょくが加くわわると大おおきく振ふれます。 これを 共鳴きょうめい (共振きょうしんとも) と言いいます。

例れい: 音叉おんさを同おなじ振動数しんどうすうの別べつの音叉おんさの近ちかくで鳴ならすと、 鳴なっていない方ほうも振しん動どうし始はじめる。

3. 弦げんと気柱きちゅうの振動しんどう

楽器がっきの音おとは 弦げん (ギター・バイオリン) や 気柱きちゅう (フルート・クラリネット・トロンボーン) の 定常波ていじょうは で説せつ明めいできます。

弦げんの振動しんどう

両端りょうたんを固定こていした弦げんでは、 両端りょうたんが 節ふし になる定常波ていじょうはができます。 弦げんの長ながさを L、 波長はちょうを λ、 弦げんを伝つたわる波なみの速はやさを v とする:

振しん動どうモード	関かん係けい式しき
n 倍ばい振しん動どう (n = 1, 2, 3, ...)	L = n × λ / 2、 つまり λn = 2L / n
固有こゆう振動数しんどうすう fn	fn = v / λn = n × v / (2L)
基き本ほん振しん動どう (n = 1)	f1 = v / (2L)、 最もっとも低ひくい音

気柱きちゅうの振動しんどう

開ひらき管かん (両端りょうたんが開ひらいた管かん)

両端りょうたんが 腹はら の定常波ていじょうは。 fn = n × v / (2L) (n = 1, 2, 3, ...)

閉管かん (片方かたほうが閉とじた管かん)

閉端たんが節ふし、 開ひらき端たんが腹はら。 奇き数すう倍ばい振しん動どう のみ起おきる:

振しん動どうモード	関かん係けい式しき
奇き数すう倍ばい振しん動どう (n = 1, 3, 5, ...)	L = n × λ / 4
固有こゆう振動数しんどうすう fn	fn = n × v / (4L)
基き本ほん振しん動どう	f1 = v / (4L)、 開ひらき管かんの半分はんぶん

ポイント: 同おなじ長ながさなら閉管かんの基き本ほん音ねは開ひらき管かんの半分はんぶん (1 オクターブ低ひくい)。 クラリネット (閉管かん) とフルート (開ひらき管かん) の違ちがいはここに現あらわれます。

4. 光ひかりの性質せいしつ

光ひかりの速はやさ

真空しんくう中ちゅうの光速こうそく c = 3.0 × 10⁸ m/s。 媒質ばいしつ中ちゅうでは遅おそくなり、 v = c / n (n: 屈折率くっせつりつ)。

反射はんしゃと屈折くっせつ

法ほう則そく	内ない容よう
反射はんしゃの法ほう則そく	入射角にゅうしゃかく = 反射角はんしゃかく
屈折くっせつの法ほう則そく (スネル)	n1 × sin θ1 = n2 × sin θ2

全ぜん反射はんしゃ

光ひかりが 屈折率くっせつりつが大おおきい媒質ばいしつから小ちいさい媒質ばいしつへ 進すすむとき、 入射角にゅうしゃかくがある角度かくどを超こえると 完全かんぜんに反射はんしゃ されます。 この限界げんかい角かくを 臨界角りんかいかく と言いいます。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
sin θc = n2 / n1 (n1 > n2)	臨界角りんかいかく θc
θ > θc なら全反射ぜんはんしゃ	光ファイバーひかりふぁいばー・プリズムの原げん理り

光ひかりの分散ぶんさんとスペクトル

白色光はくしょくこう (太陽光たいようこう) をプリズムに通とおすと 赤あか・橙だいだい・黄き・緑みどり・青あお・藍あい・紫むらさき に分わかれます。 これは屈折率くっせつりつが波長はちょうによって異ことなる (赤あかが小ちいさく紫むらさきが大おおきい) ためです。 この現げん象しょうを 光の分散ひかりのぶんさん と言いい、 できた帯おびを スペクトルすぺくとる と言いいます。

5. 光ひかりの干渉かんしょう

ヤングの実験じっけん

2 つのスリットから出でた光ひかりがスクリーン上じょうで干かん渉しょうし、 明暗めいあんの縞しま (干渉縞かんしょうしま) を作つくります。 スリット間隔かんかく d、 スリットとスクリーンの距きょ離り L、 波長はちょう λ として:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
明めい線せんの位置いち x = m × L × λ / d	m = 0, 1, 2, ... (強め合いつよめあい条件じょうけん)
暗線あんせんの位置いち x = (m + 1/2) × L × λ / d	(弱め合いよわめあい条件じょうけん)
明めい線せんの間隔かんかく Δx = L × λ / d	等間隔とうかんかく

回折かいせつ格子こうし

ガラス板ばんに 数すう千本せんぼん / mm の細ほそい溝みぞを刻きざんだもの。 格子定数こうしていすう (溝みぞの間隔かんかく) を d とする:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
d × sin θ = m × λ (m = 0, 1, 2, ...)	角度かくど θ の方ほう向こうに明あかるい光ひかりが出でる

薄膜はくまくの干渉かんしょう

シャボン玉だまや油膜ゆまくが 七なな色しょく に見みえるのは、 膜まくの表面ひょうめんと裏面りめんで反射はんしゃした光ひかりが干かん渉しょうするためです。 膜まくの厚さあつさと屈折率くっせつりつの組み合わせくみあわせで強つよめ合あう波長はちょうが変かわり、 色いろとして見みえます。

6. レンズと像ぞう

凸レンズとつれんずと凹レンズおうれんず

種しゅ類るい	形かたち	光ひかりを	用よう途と
凸レンズとつれんず	中央ちゅうおうが厚あつい	集あつめる (集光しゅうこう)	カメラ、 拡大鏡かくだいきょう、 老眼鏡ろうがんきょう
凹レンズおうれんず	中央ちゅうおうが薄うすい	広ひろげる (発散はっさん)	近視きんし用ようメガネ、 ファインダー

レンズの公式こうしき

物体ぶったいからレンズまでの距きょ離りを a、 レンズから像ぞうまでの距きょ離りを b、 焦点距離しょうてんきょりを f とする:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
1 / a + 1 / b = 1 / f	レンズの公こう式しき (凸レンズとつれんず・凹レンズおうれんず共きょう通つう)
倍率ばいりつ m = b / a	像の大おおきさ ÷ 物体ぶったいの大おおきさ

符号ふごうの約束やくそく

• f: 凸レンズとつれんずは正せい、 凹レンズおうれんずは負ふ
• a: 物体ぶったいが通常つうじょうの位置いちにあるなら正せい
• b: 実像じつぞうは正せい、 虚像きょぞうは負ふ

例題れいだい 2

焦点距離しょうてんきょり f = 20 cm の凸レンズとつれんずの前まえ 30 cm に物体ぶったいを置おく。 像ぞうの位置いち b と倍率ばいりつ m を求もとめよ。

解かい: 1 / 30 + 1 / b = 1 / 20 1 / b = 1 / 20 − 1 / 30 = 3 / 60 − 2 / 60 = 1 / 60 b = 60 cm (レンズの反対はんたい側がわに実像じつぞう) m = 60 / 30 = 2 倍ばい (実物じつぶつの 2 倍ばいの大おおきさで倒とう立りつ実像じつぞう)

7. 章しょう末まつまとめと安全あんぜん配慮はいりょ

この章しょうで学まなんだこと

• 音おと = 縦波たてなみ、 3 要よう素そ (高たかさ・大おおきさ・音色ねいろ)、 V = 331.5 + 0.6t
• うなり N = |f1 − f2|、 共鳴きょうめい (固有こゆう振動数しんどうすうと一致いっちで大だい振動しんどう)
• 弦げんと開ひらき管かん: fn = n v / (2L)、 閉管かん: fn = n v / (4L) (奇き数すう倍ばいのみ)
• 光ひかりの屈折くっせつ・全反射ぜんはんしゃ (sin θc = n2/n1)・分散ぶんさん
• ヤングの干渉かんしょう縞しま間隔かんかく Δx = Lλ/d、 回折格子かいせつこうし d sin θ = mλ
• レンズの公式こうしき 1/a + 1/b = 1/f、 倍率ばいりつ m = b/a

安全あんぜん配慮はいりょ — 光学こうがくレーザーと強つよし光源こうげん

光学こうがく実じっ験けんでは レーザー光こう による 目めの損そん傷しょう が最大さいだいの危き険けんです。 取とり扱あつかいには細心さいしんの注ちゅう意いを払はらいます。

機材きざい	危き険けん	対たい策さく
He-Ne レーザー (赤あか)	直視ちょくしで 網もう膜まく損傷そんしょう、 失しつ明めいの可能かのう性せい	絶対ぜったいに直視ちょくししない、 反射はんしゃ光こうにも注ちゅう意い、 教きょう師しの立たち会あい必須ひっす
高こう出力しゅつりょく LED・ハロゲンランプ	紫外線しがいせん・赤外線せきがいせんによる熱傷ねっしょう・眼め疲労ひろう	保護メガネほごめがね (UV カット) 着用ちゃくよう、 長時間ちょうじかん直視ちょくししない
プリズム・凸レンズとつれんずで太陽光たいようこうを集光しゅうこう	火災かさい・皮膚ひふやけど	太陽たいようをレンズでのぞかない、 紙かみに集光しゅうこうしない
ヤングの干かん渉しょう実験じっけん	暗室あんしつ内ないでの転倒てんとう	床ゆかに配線はいせんを這はわせない、 手元灯てもととうを用意ようい

全ちょん章しょう共通きょうつうルール

• レーザー光こうは 必かならず水平すいへい以下いか に向むける (人じんの目めの高たかさを通とおらない)
• 反射はんしゃ鏡きょう・金属きんぞく面めんでの反射はんしゃを想定そうていして配置はいちを決きめる
• クラスメイトの視線しせん方向ほうこうに光ひかり路ろを向むけない

次じの章しょう: 第だい 8 章しょうでは 電場でんばと電流でんりゅう を学まなびます。 クーロンの法則くーろんのほうそく・電位でんい・コンデンサーこんでんさー・オームの法ほう則そく・直流回路ちょくりゅうかいろなど、 電でん気き工学こうがくの基礎きそが詰つまった章しょうです。