音おと と 光ひかり

この 章しょう で 学まなぶ こと

第だい 7 章しょう で は、 第だい 6 章しょう の 波は動どう の 法ほう則そく を 音おと と 光こう に 具体ぐたい化か し ま す。 楽器がっき や カ メ ラ、 メガネ な ど 身近みぢか な 道具どうぐ の しく み が 数すう式しき で 説せつ明めい で き る よ う に な り ま す。

• 音波おんぱ の 性せい質しつ (高だか さ・大だい き さ・音色ねいろ) を 理り解かい す る
• うなり と 共鳴きょうめい の 仕組しくみ み を 学がく ぶ
• 弦げん の 振しん動どう と 気柱きばしら の 共鳴きょうめい (笛ふえ・楽器がっき) を 計算けいさん で き る
• 光ひかり の 反射はんしゃ・屈折くっせつ・全反射ぜんはんしゃ を 理り解かい し、 屈折率くっせつりつ の 計算けいさん が で き る
• ヤング の 実験じっけん と 回折格子かいせつこうし の 公こう式しき を 使つかえ る
• 凸レンズとつれんず・凹レンズおうれんず の 像ぞう を レンズの公式レンズのこうしき で 求もとめ め ら れ る

ポイント: 音おと = 縦波たては、 光ひかり = 横波よこなみ (電磁波でんじは) と い う 媒質ばいしつ の ちが い は あ る が、 「波なみ と し て の 性せい質しつ (反はん射しゃ・屈くっ折せつ・干かん渉しょう・回かい折せつ)」 は 共きょう通つう。

1. 音波おんぱ の 基本きほん

音おと の 3 要素ようそ

音おと の 聞 こ え 方かた は 3 つ の 要よう素そ で 決けつ ま り ます。

要よう素そ	物ぶつ理り量りょう	単たん位い	備び考こう
高こう さ	[[振動数	しんどうすう]] f	Hz
大だい き さ	[[振幅	しんぷく]]	(相対そうたい値ち)
音色ねいろ	波なみ の 形かたち	(なし)	[[倍音

音速おんそく

空くう気き中ちゅう の 音速おんそく V は、 温おん度ど t (℃) に よ っ て 変へん わ り ま す。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V = 331.5 + 0.6 × t (m/s)	気温きおん が 上うえ が る ほ ど 音速おんそく が 速はや い
15 ℃ で 約やく 340 m/s	標準ひょうじゅん と し て よ く 使つかう 値

音おと の 反射はんしゃ (こだま)

音おと が 山やま や 壁かべ に ぶつ か っ て 戻もど っ て く る と こだま (山やま彦びこ) が 聞 こ え ま す。 音速おんそく V、 往おう復ふく時じ間かん t と す る と 距きょ離り L = V × t / 2 で 求もとめ ま り ます。

2. うなり と 共鳴きょうめい

うなり

振動数しんどうすう が わ ず か に ち が う 2 つ の 音おと を 同時どうじ に 鳴な ら す と、 「ワン ワン ワン」 と 大小だいしょう が 周期しゅうき的てき に 変へん わ る 音おと が 聞 こ え ま す。 こ れ を うなり と 言げん い ま す。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
うな り の 振しん動どう数すう N = |f1 − f2|	2 つ の [[振動数|しんどうすう]] の 差

例題れいだい 1

振動数しんどうすう 440 Hz と 444 Hz の 音おと を 同時どうじ に 鳴な ら す と、 1 秒びょう間かん に 何なん回かい う な り が 聞 こ え る か?

解かい: N = |440 − 444| = 4 回かい / 秒びょう

共鳴きょうめい

物体ぶったい に は 固こ有ゆう の 固有振動数こゆうしんどうすう が あ り、 同どう じ 振動数しんどうすう の 外がい力りょく が 加か わ る と 大だい き く 振ふ れ ま す。 こ れ を 共鳴きょうめい (共振きょうしん と も) と 言げん い ます。

例れい: 音叉おんさ を 同どう じ 振動数しんどうすう の 別べつ の 音叉おんさ の 近きん く で 鳴な ら す と、 鳴な っ て い な い 方かた も 振しん動どう し 始はじめ め る。

3. 弦つる と 気き柱ばしら の 振動しんどう

楽器がっき の 音おと は 弦げん (ギター・バイオリン) や 気柱きばしら (フルート・クラリネット・トロンボーン) の 定常波ていじょうは で 説せつ明めい で き ま す。

弦つる の 振動しんどう

両端りょうたん を 固定こてい し た 弦つる で は、 両端りょうたん が 節ふし に な る 定常波ていじょうは が で き ます。 弦つる の 長ちょう さ を L、 波長はちょう を λ、 弦つる を 伝つて わ る 波なみ の 速はや さ を v と す る:

振しん動どう モード	関かん係けい式しき
n 倍ばい振しん動どう (n = 1, 2, 3, ...)	L = n × λ / 2、 つ ま り λn = 2L / n
固有こゆう[[振動数|しんどうすう]] fn	fn = v / λn = n × v / (2L)
基き本ほん振しん動どう (n = 1)	f1 = v / (2L)、 最さい も 低てい い 音

気き柱ばしら の 振動しんどう

開ひらき管かん (両端りょうたん が 開ひらい た 管かん)

両端りょうたん が 腹はら の 定常波ていじょうは。 fn = n × v / (2L) (n = 1, 2, 3, ...)

閉管かん (片方かたほう が 閉とじ た 管かん)

閉端たん が 節ふし、 開ひらき端たん が 腹はら。 奇き数すう倍ばい振しん動どう の み 起おこし き る:

振しん動どう モード	関かん係けい式しき
奇き数すう倍ばい振しん動どう (n = 1, 3, 5, ...)	L = n × λ / 4
固有こゆう[[振動数|しんどうすう]] fn	fn = n × v / (4L)
基き本ほん振しん動どう	f1 = v / (4L)、 開ひらき管かん の 半分はんぶん

ポイント: 同どう じ 長ちょう さ な ら 閉管かん の 基き本ほん音ね は 開ひらき管かん の 半分はんぶん (1 オク タ ーブ 低てい い)。 ク ラ リネ ット (閉管かん) と フルート (開ひらき管かん) の 違 い は こ こ に 現げん れ ます。

4. 光ひかり の 性質せいしつ

光ひかり の 速はや さ

真空しんくう中ちゅう の 光速こうそく c = 3.0 × 10⁸ m/s。 媒質ばいしつ中ちゅう で は 遅おそ く な り、 v = c / n (n: 屈折率くっせつりつ)。

反射はんしゃ と 屈折くっせつ

法ほう則そく	内ない容よう
反射はんしゃ の 法ほう則そく	[[入射角
屈折くっせつ の 法ほう則そく (スネル)	n1 × sin θ1 = n2 × sin θ2

全ぜん反射はんしゃ

光ひかり が 屈折率くっせつりつ が 大だい き い 媒質ばいしつ か ら 小しょう さ い 媒質ばいしつ へ 進すすむ む と き、 入射角にゅうしゃかく が あ る 角度かくど を 超ちょう え る と 完全かんぜん に 反射はんしゃ さ れ ま す。 こ の 限界げんかい角かく を 臨界角りんかいかく と 言げん い ます。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
sin θc = n2 / n1 (n1 > n2)	[[臨界角|りんかいかく]] θc
θ > θc な ら [[全反射|ぜんはんしゃ]]	[[光ファイバー|ひかりふぁいばー]]・プリズム の 原げん理り

光ひかり の 分散ぶんさん と スペクトル

白色光はくしょくこう (太陽光たいようこう) を プリズム に 通つう す と 赤あか・橙だいだい・黄き・緑みどり・青あお・藍あい・紫むらさき に 分ぶん か れ ます。 これ は 屈折率くっせつりつ が 波長はちょう に よ っ て 異こと な る (赤あか が 小しょう さ く 紫むらさき が 大だい き い) た め で す。 こ の 現げん象しょう を 光の分散ひかりのぶんさん と 言げん い、 で き た 帯おび を スペクトル と 言げん い ます。

5. 光ひかり の 干渉かんしょう

ヤング の 実験じっけん

2 つ の スリット か ら 出で た 光ひかり が ス クリーン 上うえ で 干かん渉しょう し、 明暗めいあん の 縞しま (干渉縞かんしょうしま) を 作さく り ます。 ス リッ ト 間隔かんかく d、 ス リッ ト と スクリーン の 距きょ離り L、 波長はちょう λ と し て:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
明めい線せん の 位置いち x = m × L × λ / d	m = 0, 1, 2, ... ([[強め合い|つよめあい]]条件じょうけん)
暗線あんせん の 位置いち x = (m + 1/2) × L × λ / d	([[弱め合い|よわめあい]]条件じょうけん)
明めい線せん の 間隔かんかく Δx = L × λ / d	等間隔とうかんかく

回折かいせつ格子こうし

ガラス 板いた に 数すう千本せんぼん / mm の 細ほそ い 溝みぞ を 刻こく ん だ も の。 格子定数こうしていすう (溝みぞ の 間隔かんかく) を d と す る:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
d × sin θ = m × λ (m = 0, 1, 2, ...)	角度かくど θ の 方ほう向こう に 明めい る い 光ひかり が 出で る

薄膜はくまく の 干渉かんしょう

シャ ボン 玉たま や 油膜ゆまく が 七なな色しょく に 見み え る の は、 膜まく の 表面ひょうめん と 裏面りめん で 反射はんしゃ し た 光ひかり が 干かん渉しょう す る た め で す。 膜まく の 厚さあつさ と 屈折率くっせつりつ の 組くみ み 合ごう わ せ で 強つよ め 合ごう う 波長はちょう が 変へん わ り、 色いろ と し て 見み え ます。

6. レンズ と 像ぞう

凸とつれんずレンズ と 凹おうれんずレンズ

種しゅ類るい	形かたち	光ひかり を	用よう途と
[[凸レンズ	とつれんず]]	中央ちゅうおう が 厚あつ い	集あつまり め る ([[集光
[[凹レンズ	おうれんず]]	中央ちゅうおう が 薄すすき い	広ひろ げ る (発散はっさん)

レンズ の 公式こうしき

物体ぶったい か ら レン ズ ま で の 距きょ離り を a、 レン ズ か ら 像ぞう ま で の 距きょ離り を b、 焦点距離しょうてんきょり を f と す る:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
1 / a + 1 / b = 1 / f	レン ズ の 公こう式しき ([[凸レンズ|とつれんず]]・[[凹レンズ|おうれんず]]共きょう通つう)
倍率ばいりつ m = b / a	像 の 大だい き さ ÷ 物体ぶったい の 大だい き さ

符号ふごう の 約束やくそく

• f: 凸レンズとつれんず は 正ただし、 凹レンズおうれんず は 負まけ
• a: 物体ぶったい が 通常つうじょう の 位置いち に あ る な ら 正ただし
• b: 実像じつぞう は 正ただし、 虚像きょぞう は 負まけ

例題れいだい 2

焦点距離しょうてんきょり f = 20 cm の 凸レンズとつれんず の 前まえ 30 cm に 物体ぶったい を 置 く。 像ぞう の 位置いち b と 倍率ばいりつ m を 求もとめ め よ。

解かい: 1 / 30 + 1 / b = 1 / 20 1 / b = 1 / 20 − 1 / 30 = 3 / 60 − 2 / 60 = 1 / 60 b = 60 cm (レン ズ の 反対はんたい側がわ に 実像じつぞう) m = 60 / 30 = 2 倍ばい (実物じつぶつ の 2 倍ばい の 大だい き さ で 倒とう立りつ実像じつぞう)

7. 章しょう末まつまとめ と 安全あんぜん配慮はいりょ

この 章しょう で 学まなんだ こと

• 音おと = 縦波たては、 3 要よう素そ (高だか さ・大だい き さ・音色ねいろ)、 V = 331.5 + 0.6t
• うなり N = |f1 − f2|、 共鳴きょうめい (固有こゆう振動数しんどうすう と 一致いっち で 大だい振動しんどう)
• 弦げん と 開ひらき管かん: fn = n v / (2L)、 閉管かん: fn = n v / (4L) (奇き数すう倍ばい の み)
• 光ひかり の 屈折くっせつ・全反射ぜんはんしゃ (sin θc = n2/n1)・分散ぶんさん
• ヤング の 干渉かんしょう縞しま間隔かんかく Δx = Lλ/d、 回折格子かいせつこうし d sin θ = mλ
• レン ズ の 公式こうしき 1/a + 1/b = 1/f、 倍率ばいりつ m = b/a

安全あんぜん配慮はいりょ — 光学こうがくレーザー と 強つよ光源こうげん

光学こうがく実じっ験けん で は レー ザ ー光こう に よ る 目め の 損そん傷しょう が 最大さいだい の 危き険けん で す。 取と り 扱 い に は 細心さいしん の 注ちゅう意い を 払 い ます。

機材きざい	危き険けん	対たい策さく
He-Ne レー ザー (赤あか)	直視ちょくし で **網もう膜まく[[損傷	そんしょう]]**、 失しつ明めい の 可能かのう性せい
高こう出力しゅつりょく LED・ハロゲン ランプ	[[紫外線	しがいせん]]・[[赤外線
プ リズム・凸とつ レン ズ で 太陽光たいようこう を 集あつまり光こう	[[火災	かさい]]・皮膚ひふ や け ど
ヤン グ の 干かん渉しょう実験じっけん	暗室あんしつ内ない で の 転倒てんとう	床ゆか に 配線はいせん を 這 わ せ な い、 [[手元灯

全ちょん章しょう共通きょうつう ルール

• レー ザー光こう は 必 ず 水平すいへい以下いか に 向むこう け る (人じん の 目め の 高こう さ を 通つう ら な い)
• 反射はんしゃ鏡きょう・金属きんぞく面めん で の 反射はんしゃ を 想定そうてい し て 配置はいち を 決けつ め る
• ク ラ ス メ イ ト の 視線しせん方向ほうこう に 光ひかり路ろ を 向むこう け な い

次じ の 章しょう: 第だい 8 章しょう で は 電場でんじょう と 電流でんりゅう を 学がく び ま す。 クーロンの法則クーロンのほうそく・電位でんい・コンデンサー・オーム の 法ほう則そく・直流回路ちょくりゅうかいろ な ど、 電でん気き工学こうがく の 基礎きそ が 詰つめ ま っ た 章しょう で す。