確率かくりつ分布ぶんぷ (離散りさん・期待きたい値ち分散ぶんさん) 一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 確率変数かくりつへんすう $X$ とは何なにですか？
   • ・ど の 値 が 出 る か 試行こう す る ま で わ か ら な い 数 値 (確 率 と セット に な っ て い る)
   • ・値 が 1 つ に 決 ま っ て い る 定 数
   • ・確 率 そ の も の
   • ・未知ち の 関 数
2. 確率分布かくりつぶんぷ とは何なにを表あらわすものですか？
   • ・確 率 の 平均きん
   • ・確 率 の 最 大 値
   • ・確 率 変 数 が ど の 値 を ど の く ら い の 確 率 で 取 る か の 一覧らん
   • ・試行こう の 回数すう
3. 確率かくりつ分布ぶんぷが満みたすべき性質せいしつはどれですか？
   • ・す べ て の 確 率 を 足 す と 100 % 以 上
   • ・各 確 率 は 必 ず 1/2
   • ・す べ て の 確 率 を 足 す と 1、 各 確 率 は 0 〜 1 の 間
   • ・確 率 は 負 で も よ い
4. 期待値きたいち $E[X]$ の 定てい義ぎ は どれですか？
   • ・$E[X] = \sum_{x} x \cdot P(X = x)$
   • ・$E[X] = \sum_{x} x$
   • ・$E[X] = \sum_{x} P(X = x)$
   • ・$E[X] = \max_x x$
5. サイコロ 1 回かいの出目でめ$X$ の期き待たい値あたいを求もとめよ。
   • ・$3.5$
   • ・$3$
   • ・$4$
   • ・$6$
6. 期き待たい値あたいの線せん型けい性 で正ただしい性質せいしつはどれですか？
   • ・$E[X \cdot Y] = E[X] \cdot E[Y]$ (独 立 で な く て も OK)
   • ・$E[X^2] = (E[X])^2$
   • ・$E[X + Y] = E[X] + E[Y]$ (独 立 で な く て も OK)
   • ・$E[X / Y] = E[X] / E[Y]$
7. サイコロを 2 個こ振ふるとき、 出目でめの和$X = X_1 + X_2$ の期き待たい値あたいはいくつですか？
   • ・$3.5$
   • ・$12$
   • ・$6$
   • ・$7$
8. 分散ぶんさん $V[X]$ は何なにを表あらわしていますか？
   • ・「期待たい 値 か ら の ず れ の 2 乗」 の 平均きん (= ばらつき の 大 き さ)
   • ・期待たい 値 そ の も の
   • ・最 大 値 と 最 小 値 の 差
   • ・確 率 の 和
9. 分散ぶんさんの 計算けいさんがラクな公式こうしき はどれですか？
   • ・$V[X] = E[X^2] - (E[X])^2$
   • ・$V[X] = E[X] - (E[X])^2$
   • ・$V[X] = E[X^2] + (E[X])^2$
   • ・$V[X] = (E[X])^2 - E[X^2]$
10. 標準偏差ひょうじゅんへんさ $\sigma$ と分散ぶんさんの関かん係けい はどれですか？
    • ・$\sigma = \sqrt{V[X]}$
    • ・$\sigma = V[X]$
    • ・$\sigma = V[X]^2$
    • ・$\sigma = E[X]$
11. サイコロの出目でめ$X$ について $E[X^2]$ を求もとめよ。
    • ・$\dfrac{49}{4}$
    • ・$\dfrac{21}{6}$
    • ・$\dfrac{35}{12}$
    • ・$\dfrac{91}{6}$
12. 分散ぶんさんの性質せいしつ で正ただしいものはどれですか？
    • ・$V[aX] = a V[X]$
    • ・$V[X + b] = V[X] + b$
    • ・$V[X + Y] = V[X] + V[Y]$ (常 に 成 立)
    • ・$V[aX] = a^2 V[X]$
13. 二項分布にこうぶんぷ $B(n, p)$ とは何なにですか？
    • ・$n$ 個 の 結 果 が 等 確 率 で 出 る 分 布
    • ・確 率 $p$ で 成功こう す る 試 行 を $n$ 回 独 立 に 行 い、 成 功 回数すう を $X$ と す る 分 布
    • ・$n$ 個 の 連 続 値 を 取 る 分 布
    • ・正 規 分 布 の 別 名
14. 二に項こう分布ぶんぷ$B(n, p)$ の 期き待たい値あたい $E[X]$ はどれですか？
    • ・$E[X] = n + p$
    • ・$E[X] = np(1-p)$
    • ・$E[X] = np$
    • ・$E[X] = p/n$
15. 二に項こう分布ぶんぷ$B(n, p)$ の 分散ぶんさん $V[X]$ はどれですか？
    • ・$V[X] = np$
    • ・$V[X] = n^2 p$
    • ・$V[X] = np(1-p)$
    • ・$V[X] = p(1-p)$
16. $X \sim B(10, 0.2)$ の と き、 期き待たい値あたいと分散ぶんさんを求もとめよ。
    • ・$E[X] = 0.2, V[X] = 0.16$
    • ・$E[X] = 5, V[X] = 2.5$
    • ・$E[X] = 2, V[X] = 2$
    • ・$E[X] = 2, V[X] = 1.6$
17. $X \sim B(5, 1/3)$ の と き、 $P(X = 2)$ を求もとめよ。
    • ・$\dfrac{40}{243}$
    • ・$\dfrac{10}{243}$
    • ・$\dfrac{1}{9}$
    • ・$\dfrac{80}{243}$
18. $E[aX + b]$ ($a, b$ は 定数ていすう) は どれですか？
    • ・$E[aX + b] = aE[X] + b$
    • ・$E[aX + b] = aE[X]$
    • ・$E[aX + b] = E[X] + b$
    • ・$E[aX + b] = (aE[X])^b$
19. $V[aX + b]$ ($a, b$ は 定数ていすう) は どれですか？
    • ・$V[aX + b] = a V[X] + b$
    • ・$V[aX + b] = a^2 V[X]$
    • ・$V[aX + b] = a^2 V[X] + b^2$
    • ・$V[aX + b] = V[X] + b$
20. 1 等ひとし 10 万まん円えん (確率かくりつ 1/100)、 2 等ひとし 1 万まん円えん (確率かくりつ 5/100)、 残のこり外れはず (賞しょう金きん 0 円えん) というくじの 1 枚まいあたりの期き待たい値あたい を求もとめよ。
    • ・$1000$ 円
    • ・$5000$ 円
    • ・$500$ 円
    • ・$1500$ 円