データの相関そうかん一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 2 種類しゅるいのデータ $(x_i, y_i)$ を横よこ軸じく$x$、 縦たて軸じく$y$ で点てんとして表あらわした図ずを何なにと言いいますか？
   • ・ヒストグラム
   • ・散布図さんぷず
   • ・箱ひげ図はこひげず
   • ・度数分布表どすうぶんぷひょう
2. 散布図さんぷず で点てんが 右みぎ上あがり に並ならぶときの相関そうかんは？
   • ・負 の 相関 ($x$ が 大 → $y$ は 小)
   • ・無 相関
   • ・因果 関係
   • ・正 の 相関 ($x$ が 大 → $y$ も 大)
3. 「気温きおんとカイロの売上うりあげ」 の関係かんけいはどの相関そうかんですか？
   • ・正 の 相関
   • ・無 相関
   • ・判定 不能
   • ・負 の 相関
4. 共分散きょうぶんさん $s_{xy}$ の 定義ていぎとして正ただしいものは？
   • ・$s_{xy} = \dfrac{1}{n}\sum (x_i + y_i)$
   • ・$s_{xy} = \dfrac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$
   • ・$s_{xy} = \dfrac{1}{n}\sum (x_i)^2 + (y_i)^2$
   • ・$s_{xy} = \bar{x} \cdot \bar{y}$
5. 共分散きょうぶんさん の 別べつ公式こうしき は？
   • ・$s_{xy} = \overline{xy} + \bar{x} \cdot \bar{y}$
   • ・$s_{xy} = \overline{xy} - \bar{x} \cdot \bar{y}$
   • ・$s_{xy} = \overline{x} \cdot \overline{y} - \overline{xy}$
   • ・$s_{xy} = \bar{x}^2 - \bar{y}^2$
6. 共分散きょうぶんさん $s_{xy}$ の 符号ふごう が正せいのとき、 相関そうかん は？
   • ・正 の 相関
   • ・負 の 相関
   • ・無 相関
   • ・強 い 相関
7. 相関係数そうかんけいすう $r$ の 公式こうしきとして正ただしいものは？ ($s_{xy}$ は 共きょう分散ぶんさん、 $\sigma_x, \sigma_y$ は 標準ひょうじゅん偏差へんい)
   • ・$r = s_{xy} \cdot \sigma_x \sigma_y$
   • ・$r = \dfrac{\sigma_x \sigma_y}{s_{xy}}$
   • ・$r = s_{xy} + \sigma_x + \sigma_y$
   • ・$r = \dfrac{s_{xy}}{\sigma_x \sigma_y}$
8. 相関係数そうかんけいすう $r$ の 範囲はんい は？
   • ・$0 \leq r \leq 1$
   • ・$-\infty < r < \infty$
   • ・$0 \leq r \leq 100$
   • ・$-1 \leq r \leq 1$
9. 相関係数そうかんけいすう $r = 1$ の と き、 データはどう並ならんでいますか？
   • ・完全 に 一 直線 (右 下 が り) 上 に 並 ぶ
   • ・円 の 上 に 並 ぶ
   • ・完全 に 一 直線 (右 上 が り) 上 に 並 ぶ
   • ・ば ら ば ら
10. 相関係数そうかんけいすう $|r|$ の値あたいと相関そうかんの強つよさの関係かんけいとして正ただしいのは？
    • ・$|r|$ が 大 き い ほ ど 散 ら ば り が 大 き い
    • ・$|r|$ が 大 き い ほ ど 直線 に 近 い 並 び (強 い 相関)
    • ・$|r| = 0$ で 完全 な 相関
    • ・$|r|$ は 相関 と 無 関係
11. デ ー タ $(x_i, y_i) = (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)$ の 相関係数そうかんけいすう $r$ は？
    • ・$-1$
    • ・$0$
    • ・$\dfrac{1}{2}$
    • ・$1$
12. デ ー タ $(x_i, y_i) = (1,4), (2,3), (4,2), (5,1)$ の 相関係数そうかんけいすう はおおよそ？
    • ・$\approx 1$
    • ・$\approx -1$
    • ・$\approx 0$
    • ・$\approx 0.5$
13. 「アイスクリームの売上うりあげと水難すいなん事故じこの件数けんすうには強つよい正せいの相関そうかんがある」 として、 どの解釈かいしゃくが正ただしいですか？
    • ・ア イ ス が 事故 を 引 き 起 こ し て い る
    • ・気温 な ど 第 三 の 要因 が 両方 を 増 や し て い る 可能 性 が 高 い
    • ・事故 が ア イ ス の 売上 を 押 し 上 げ て い る
    • ・相関 が あ る な ら 必 ず 因果 関係 が あ る
14. 外はずれ値ち が 相関係数そうかんけいすう に与あたえる影響えいきょう は？
    • ・ひ と つ の 外れ値 で $r$ の 値 が 大 き く 変 化 し う る
    • ・全 く 影響 し な い
    • ・必 ず $r$ を 小 さ く す る
    • ・必 ず $r$ を 大 き く す る
15. $r = 0$ であってもデータの関係かんけいとしてありうるものは？
    • ・全 て の 点 が 一 直線 に 並 ぶ
    • ・$y = x^2$ の よ う な 曲線 関係 が あ る
    • ・完全 に 因果 関係 が あ る
    • ・デ ー タ が 1 点 し か な い
16. 散布図さんぷず の点てんの 「真まん中なかを通とおる直線ちょくせん」 を何なんと呼よびますか？
    • ・相関係数そうかんけいすう
    • ・回帰直線かいきちょくせん
    • ・中央値ちゅうおうち 線
    • ・共分散きょうぶんさん 線
17. 回帰直線かいきちょくせん $y = ax + b$ の 傾 き $a$ の 公式こうしき は？ ($s_{xy}$ は 共きょう分散ぶんさん、 $V_x$ は $x$ の 分散ぶんさん)
    • ・$a = \dfrac{s_{xy}}{V_x}$
    • ・$a = \dfrac{V_x}{s_{xy}}$
    • ・$a = s_{xy} \cdot V_x$
    • ・$a = \bar{y} - \bar{x}$
18. 「気温きおん$x$ とアイス売上うりあげ$y$」 の回帰かいき直線ちょくせんが $y = 50x + 200$ のとき、 気温きおん$30°$ の日ひの予測よそく売上うりあげは？
    • ・$1700$ 個
    • ・$1500$ 個
    • ・$200$ 個
    • ・$1200$ 個
19. 相関係数そうかんけいすう $r$ の 符号ふごう と 共分散きょうぶんさん $s_{xy}$ の 符号ふごう の 関係かんけい は？
    • ・常 に 逆 に な る
    • ・無 関係
    • ・$r$ は 常 に 正
    • ・必 ず 一致 す る ($\sigma > 0$ な の で)
20. デ ー タ $(x_i, y_i)$ で $\bar{x} = 3, \bar{y} = 4, \overline{xy} = 14$ の と き 共分散きょうぶんさん $s_{xy}$ は？
    • ・$12$
    • ・$-2$
    • ・$14$
    • ・$2$