放物線ほうぶつせん一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 放物線ほうぶつせん の作図さくず定てい義ぎ として正ただしいものはどれですか？
   • ・2 焦点しょうてん か ら の 距離り の 和 が 一定てい
   • ・2 焦点しょうてん か ら の 距離り の 差 が 一定てい
   • ・中心しん か ら の 距離り が 一定てい
   • ・1 焦点しょうてん と 1 準線じゅんせん か ら の 距離り が 等 し い 点 の 軌跡きせき
2. 放物線ほうぶつせん の 離心率りしんりつ $e$ の値あたいはいくつですか？
   • ・$0$
   • ・$2$
   • ・$\infty$
   • ・$1$
3. 標ひょう準じゅん形かたち$y^{2} = 4px$ ($p>0$) の 焦点しょうてん と 準線じゅんせん として正ただしいものはどれですか？
   • ・焦点しょうてん $(0, p)$、 準線じゅんせん $y = -p$
   • ・焦点しょうてん $(2p, 0)$、 準線じゅんせん $x = -2p$
   • ・焦点しょうてん $(-p, 0)$、 準線じゅんせん $x = p$
   • ・焦点しょうてん $(p, 0)$、 準線じゅんせん $x = -p$
4. 放物線ほうぶつせん $y^{2} = 8x$ の 焦点しょうてん を求もとめよ。
   • ・$(1, 0)$
   • ・$(4, 0)$
   • ・$(2, 0)$
   • ・$(8, 0)$
5. 焦点しょうてん $(0, 3)$、 準線じゅんせん $y = -3$ の 放物線ほうぶつせん の 方程てい式を求もとめよ。
   • ・$y^{2} = 12x$
   • ・$x^{2} = 6y$
   • ・$x^{2} = 12y$
   • ・$x^{2} + y^{2} = 9$
6. 中学ちゅうがくで学まなんだ $y=x^{2}$ を円えん錐すい曲きょく線せん として見みると、 焦点しょうてん はどこにありますか？
   • ・$(0, 0)$
   • ・$(0, 1/4)$
   • ・$(0, 1)$
   • ・$(1, 0)$
7. 放物線ほうぶつせん $y^{2} = 4x$上の点$(1, 2)$ における 接線せっせん を求もとめよ。
   • ・$y = x + 1$
   • ・$y = 2x$
   • ・$y = -x + 3$
   • ・$y = 2x - 1$
8. 放物線ほうぶつせん の 反射はんしゃ性せい質しつ として正ただしいものはどれですか？
   • ・軸 と 平 行 な 光 線 を あ て る と 反射しゃ 光 は 全 て 焦点しょうてん に 集 ま る
   • ・焦点しょうてん か ら 出 た 光 は す べ て 準線じゅんせん に 集 ま る
   • ・焦点しょうてん か ら 出 た 光 は 反射しゃ 後 に 準線じゅんせん と 平 行 に な る
   • ・全 て の 光 が 散乱らん す る
9. 衛えい星せい放ほう送そう の パラボラアンテナ が 放物線ほうぶつせん型である理由りゆうとして正ただしいものはどれですか？
   • ・見 た 目 が き れ い だ か ら
   • ・平 行 に 来 る 電 波 を 焦点しょうてん に 集 め る こ と が で き、 そ こ に 受 信 部 を 置 け る か ら
   • ・重 さ が 軽 い か ら
   • ・電 波 を 反射しゃ し な い か ら
10. 球形きゅうけいの鏡かがみでは焦しょう点てん が場所ばしょによってずれる現げん象しょう を何なんと呼よぶでしょうか？ (放物線ほうぶつせん鏡では起おきない)
    • ・色収差いろしゅうさ
    • ・球面収差きゅうめんしゅうさ
    • ・回折かいせつ
    • ・屈折くっせつ
11. 地球ちきゅう表ひょう面めん近ちかくで重力じゅうりょくだけを受うけて動うごく物体ぶったい (斜方投射しゃほうとうしゃ) の軌き道どう は何なに形がたですか？
    • ・直 線
    • ・放物線ほうぶつせん
    • ・正 円
    • ・双曲線そうきょくせん
12. 初しょ速そく $v_0$、 仰ぎょう角かく $\theta$ で投射とうしゃした物体ぶったいの水平すいへい到とう達たつ距きょ離り $R$ の公こう式しき はどれですか？ ($g$ は重力じゅうりょく加速度かそくど)
    • ・$R = v_0 \sin\theta / g$
    • ・$R = v_0^{2}\sin 2\theta / g$
    • ・$R = v_0^{2}\cos\theta / g$
    • ・$R = v_0 \tan\theta$
13. 初しょ速そく $v_0 = 20\ \mathrm{m/s}$、 角度かくど$\theta = 45°$ で投射とうしゃした物体ぶったいの水平すいへい到とう達たつ距きょ離り は 約やく何なに m で す か？ ($g = 9.8\ \mathrm{m/s^{2}}$)
    • ・約 40 m
    • ・約 20 m
    • ・約 30 m
    • ・約 80 m
14. 頂点ちょうてん $(2, 3)$ で上向うわむき、 $4P = 1$ の 放物線ほうぶつせん の方程てい式はどれですか？
    • ・$(x-2)^{2} = 4(y-3)$
    • ・$(y-3)^{2} = (x-2)$
    • ・$(x-2)^{2} = (y-3)$
    • ・$x^{2} = y - 3$
15. $y = x^{2} - 4x + 7$ を平方へいほう完成かんせいして 頂点ちょうてん を求もとめよ。
    • ・$(2, 3)$
    • ・$(-2, 3)$
    • ・$(2, -3)$
    • ・$(4, 7)$
16. 極方程式きょくほうていしき $r = \dfrac{l}{1 + e\cos\theta}$ で円えん錐すい曲きょく線せん を統一とういつ的てきに表あらわすとき、 $e = 1$ はどの曲きょく線せん ですか？
    • ・円
    • ・放物線ほうぶつせん
    • ・楕円えん
    • ・双曲線そうきょくせん
17. 次つぎのうち、 放物線ほうぶつせん の反射はんしゃ性せい質しつ を利り用よう して いない 装そう置ち はどれですか？
    • ・パ ラ ボ ラ ア ン テ ナ
    • ・太 陽 炉
    • ・自 動 車 ヘ ッ ド ラ イ ト
    • ・ガ リ レ オ 式 望 遠 鏡 (屈折せつ 式)
18. つり橋ばしの主しゅ塔とう と主しゅ塔とう の間まで、 板いたの重おもさが 一いち様よう に主しゅケーブルにかかるとき、 ケーブルの形かたちは何なにになりますか？
    • ・直 線
    • ・懸垂線けんすいせん ($\cosh$)
    • ・正 円
    • ・放物線ほうぶつせん
19. 放物線ほうぶつせん $x^{2} = 4py$上の点$(x_0, y_0)$ における 接線せっせん の式しきはどれですか？
    • ・$y_0 y = 2p(x + x_0)$
    • ・$x_0 x + y_0 y = 4p$
    • ・$x_0 x = 2p(y + y_0)$
    • ・$y = y_0 + 2p(x - x_0)$
20. 円えん錐すい曲きょく線せん を 離心率りしんりつ $e$ で並ならべたとき、 放物線ほうぶつせん が占しめる位い置ち として最もっとも適切てきせつなものはどれですか？
    • ・全 て の 円錐すい 曲線せん の 最 初
    • ・双曲線そうきょくせん の 一種しゅ
    • ・楕円えん と 双曲線そうきょくせん の 境界かい に 立 つ 曲線せん
    • ・円錐すい 曲線せん と は 別 物