極値きょくち

極きょく値ちとは、関数かんすうの増減ぞうげんが切きり替かわる点てんでの関数かんすう値ちの総称そうしょうで、極大値きょくだいちと極小値きょくしょうちをまとめた呼よび名なです。

$f^{\prime }\left(x\right)$ の符号ふごう変化へんか	極ごく値ね
$+\to -$	極大値きょくだいち
$-\to +$	極小値きょくしょうち
変かわらない	極きょく値ちではない

候補こうほは $f^{\prime }\left(x\right)=0$ となる点てんです。たとえば $f\left(x\right)=x^3$ は $f^{\prime }\left(0\right)=0$ ですが、前後ぜんごとも $f^{\prime }\left(x\right)>0$ で符号ふごうが変かわらないため $x=0$ は極きょく値ちではありません。

注意ちゅうい 「$f^{\prime }\left(x\right)=0$ だから極きょく値ち」とは限かぎらない。必かならず前後ぜんごの符号ふごう変化へんかを増減表ぞうげんひょうで確認かくにんすること。$x^3$ の原点げんてんのように、微分びぶんが 0 でも極きょく値ちでない点てん（変へん曲きょく点てん）がある。