円えん の 性質せいしつ一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 円周角の定理えんしゅうかくのていり として正ただしいものはどれですか？
   • ・円周角えんしゅうかく = $\dfrac{1}{2} \times$ 中心角ちゅうしんかく
   • ・円周角えんしゅうかく = 中心角ちゅうしんかく
   • ・円周角えんしゅうかく = 2 $\times$ 中心角ちゅうしんかく
   • ・円周角えんしゅうかく と 中心角ちゅうしんかく は 関 係 が な い
2. 直径ちょっけい に対たいする 円周角えんしゅうかく はいくらですか？
   • ・90°
   • ・45°
   • ・60°
   • ・180°
3. 円$O$上に $A, B, C$ を取とり $\angle BOC = 80°$ とする ($A$ は弧$BC$ の反対はんたい側がわ)。 $\angle BAC$ はいくらですか？
   • ・20°
   • ・40°
   • ・80°
   • ・160°
4. 接弦定理せつげんていり の内容ないようとして正ただしいものはどれですか？
   • ・接 線 と 弦 は 常 に 直 角
   • ・接 線 と 弦 の な す 角 = そ の 弦 が 反 対 側 の 弧 に 立 つ 円周角えんしゅうかく
   • ・接 線 と 中 心 角 は 等 し い
   • ・接 線 と 半 径 は 平 行
5. 円えんに接せっする直線ちょくせんが接点せってん$T$ で接せっし、 弦げん$TA$ と接線せっせんのなす角かくが 70° のとき、 弦げん$TA$ を反対はんたい側がわの弧こ上じょうの点$B$ から見みた 円周角えんしゅうかく $\angle TBA$ はいくらですか？
   • ・35°
   • ・55°
   • ・70°
   • ・110°
6. 方べきの定理ほうべきのていり (パターン 1): 円えん内ないの 1 点$P$ を通とおる 2 本ほんの弦げん$AB, CD$ が $P$ で交まじわるとき、 成なり立たつ関係かんけいはどれですか？
   • ・$PA + PB = PC + PD$
   • ・$PA \cdot PB = PC \cdot PD$
   • ・$PA / PB = PC / PD$
   • ・$PA^2 + PB^2 = PC^2 + PD^2$
7. 方かたべきの定理ていり (パターン 3): 接線せっせんと割線かっせん。 円えん外がいの点$P$ からの 接線せっせん $PT$ と 割線かっせん $PAB$ について成なり立たつ関係かんけいはどれですか？
   • ・$PT^2 = PA \cdot PB$
   • ・$PT = PA + PB$
   • ・$PT = PA \cdot PB$
   • ・$PT^2 = PA + PB$
8. 円えん外がいの点$P$ から接線せっせん$PT = 6$ を引ひき、 $P$ を通とおる割線かっせんが円えんと $A, B$ で交まじわり $PA = 3$ とする。 $PB$ はいくらですか？
   • ・6
   • ・9
   • ・12
   • ・18
9. 円えん内ないで弦げん$AB$ と弦げん$CD$ が 1 点$P$ で交まじわり、 $PA = 4, PB = 6, PC = 3$ のとき $PD$ はいくらですか？
   • ・2
   • ・6
   • ・10
   • ・8
10. 円に内接する四角形えんにないせつするしかっけい $ABCD$ で対たい角かく (向むかい合あう内角ないかく) の和わはいくらになりますか？
    • ・90°
    • ・180°
    • ・270°
    • ・360°
11. 円えんに内接ないせつする四角形しかくけい$ABCD$ で $\angle A = 70°$、 $\angle B = 95°$ のとき、 $\angle C$ と $\angle D$ はいくらですか？
    • ・$\angle C = 70°,\ \angle D = 95°$
    • ・$\angle C = 95°,\ \angle D = 70°$
    • ・$\angle C = 100°,\ \angle D = 90°$
    • ・$\angle C = 110°,\ \angle D = 85°$
12. 円えんに内接ないせつする四角形しかくけいの 「1 つの外角がいかく」 と 「内うち対たい角かく」 の関係かんけいとして正ただしいものはどれですか？
    • ・外 角 と 内 対 角 は 等 し い
    • ・外 角 + 内 対 角 = 180°
    • ・外 角 = 内 対 角 ÷ 2
    • ・外 角 = 内 対 角 × 2
13. トレミーの定理とれみーのていり として正ただしい式しきはどれですか？ (円えんに内接ないせつする四角形しかくけい$ABCD$)
    • ・$AC + BD = AB + CD + AD + BC$
    • ・$AC \cdot BD = AB \cdot CD + AD \cdot BC$
    • ・$AC^2 + BD^2 = AB^2 + CD^2$
    • ・$AC \cdot BD = AB \cdot AD + BC \cdot CD$
14. 1 辺へんの長ながさ 1 の 正方形せいほうけい が円えんに内接ないせつしているとき、 対角線たいかくせん$AC$ はいくらですか？ (トレミーの定理ていりで求もとめよ)
    • ・$\sqrt{2}$
    • ・1
    • ・2
    • ・$\sqrt{3}$
15. 円$O$ (半径はんけい$r$) と直線ちょくせん$\ell$ の中心ちゅうしんからの距離きょり$d$ と共通きょうつう点てんの関係かんけいで、 「$\ell$ は円えんと 接せっする」 のはどの場合ばあいですか？
    • ・$d = r$
    • ・$d > r$
    • ・$d < r$
    • ・$d = 0$
16. 円えんの 接線せっせん とその 接点せってんを通とおる半径はんけい のなす角かくはいくらですか？
    • ・90° (直 角)
    • ・0° (平 行)
    • ・45°
    • ・60°
17. 同どう じ 弧こ に対たいする円周えんしゅう角かくについて正ただしいものはどれですか？
    • ・中 心 に 近 い ほ ど 大 き い
    • ・弧 の 長 さ に 比 例 し て 変 わ る
    • ・位 置 に よ っ て 自 由 に 変 わ る
    • ・全 て 等 し い
18. 方かたべきの定理ていり (パターン 2): 円えん外がいの 1 点てんからの 2 本ほんの割線かっせん。 円えん外がいの点$P$ から 2 本ほんの割線かっせんが円えんと $A, B$ および $C, D$ で交まじわるとき、 成なり立たつ関係かんけいはどれですか？
    • ・$PA + PB = PC + PD$
    • ・$PA / PC = PB / PD$
    • ・$PA \cdot PB = PC \cdot PD$
    • ・$PA \cdot PC = PB \cdot PD$
19. 四角形しかくけい$ABCD$ が円えんに内接ないせつするための必要十分条件ひつようじゅうぶんじょうけんとして正ただしくないものはどれですか？
    • ・1 つ の 辺 を 共 通 と す る 2 つ の 内 角 が 等 し い
    • ・対 角 の 和 が 180°
    • ・外 角 が 内 対 角 と 等 し い
    • ・ト レ ミ ー の 等 式 $AC \cdot BD = AB \cdot CD + AD \cdot BC$ が 成 立
20. 円周えんしゅう上じょうで $\angle BAC = 50°$ ($A$ は弧$BC$ の反対はんたい側がわ) のとき、 弧$BC$ に対たいする中心ちゅうしん角かく$\angle BOC$ はいくらですか？
    • ・25°
    • ・50°
    • ・100°
    • ・150°