双曲線そうきょくせん一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 双曲線そうきょくせん の作図さくず定てい義ぎ として正ただしいものはどれですか？
   • ・2 焦点しょうてん か ら の 距離り の 差 の 絶対たい 値 が 一定てい
   • ・2 焦点しょうてん か ら の 距離り の 和 が 一定てい
   • ・焦点しょうてん と 準線じゅんせん か ら の 距離り が 等 し い
   • ・1 点 か ら の 距離り が 一定てい
2. 横よこ向むこう き 双曲線そうきょくせん $\dfrac{x^{2}}{a^{2}} - \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ の 焦点しょうてん と $a, b$ の関係かんけいとして正ただしいものはどれですか？
   • ・焦点しょうてん $(\pm c, 0)$、 $c = \sqrt{a^{2}-b^{2}}$
   • ・焦点しょうてん $(0, \pm c)$、 $c = \sqrt{a^{2}+b^{2}}$
   • ・焦点しょうてん $(\pm c, 0)$、 $c = a + b$
   • ・焦点しょうてん $(\pm c, 0)$、 $c = \sqrt{a^{2}+b^{2}}$
3. 双曲線そうきょくせん $\dfrac{x^{2}}{9} - \dfrac{y^{2}}{16} = 1$ の 焦点しょうてん を求もとめよ。
   • ・$(\pm 4, 0)$
   • ・$(0, \pm 5)$
   • ・$(\pm 5, 0)$
   • ・$(\pm 7, 0)$
4. 双曲線そうきょくせん $\dfrac{x^{2}}{9} - \dfrac{y^{2}}{16} = 1$ の 離心率りしんりつ $e$ を求もとめよ。
   • ・$3/5$
   • ・$4/3$
   • ・$5/4$
   • ・$5/3$
5. 横よこ向むこう き 双曲線そうきょくせん $\dfrac{x^{2}}{a^{2}} - \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ の 漸近線ぜんきんせん の 方程てい式はどれですか？
   • ・$y = \pm\dfrac{b}{a}x$
   • ・$y = \pm\dfrac{a}{b}x$
   • ・$y = \pm ax$
   • ・$y = \pm\sqrt{ab}\,x$
6. 双曲線そうきょくせん $\dfrac{x^{2}}{4} - \dfrac{y^{2}}{9} = 1$ の 漸近線ぜんきんせん を求もとめよ。
   • ・$y = \pm\dfrac{3}{2}x$
   • ・$y = \pm\dfrac{2}{3}x$
   • ・$y = \pm x$
   • ・$y = \pm 6x$
7. 漸近線ぜんきんせん が 直ちょっ交こう す る ($e = \sqrt{2}$) 特別とくべつ な 双曲線そうきょくせん を何なんと呼よぶですか？
   • ・正円双曲線せいえんそうきょくせん
   • ・等辺双曲線とうへんそうきょくせん
   • ・直角双曲線ちょっかくそうきょくせん
   • ・完全双曲線かんぜんそうきょくせん
8. 双曲線そうきょくせん $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$上の点$(x_0, y_0)$ における 接線せっせん の式しきはどれですか？
   • ・$\dfrac{x_0 x}{a^{2}} - \dfrac{y_0 y}{b^{2}} = 1$
   • ・$\dfrac{x_0 x}{a^{2}} + \dfrac{y_0 y}{b^{2}} = 1$
   • ・$\dfrac{x x_0}{a} - \dfrac{y y_0}{b} = 1$
   • ・$x_0 x - y_0 y = a^{2} - b^{2}$
9. 双曲線そうきょくせん $\dfrac{x^{2}}{4} - \dfrac{y^{2}}{12} = 1$上の点$(4, 6)$ における 接線せっせん を求もとめよ。
   • ・$x - y = -2$
   • ・$2x - y = 2$
   • ・$x + 2y = 16$
   • ・$2x + y = 14$
10. 双曲線そうきょくせん の 離心率りしんりつ の 範はん囲い として正ただしいものはどれですか？
    • ・$0 \le e < 1$
    • ・$e = 1$
    • ・$e > 1$
    • ・$0 < e \le 1$
11. 縦たて向むこう き 双曲線そうきょくせん $-\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$ の 焦点しょうてん はどこにありますか？
    • ・$y$ 軸 上、 $(0, \pm c)$、 $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
    • ・$x$ 軸 上、 $(\pm c, 0)$
    • ・原点てん $(0,0)$ の み
    • ・漸近線ぜんきんせん 上 の 任意い 点
12. 双曲線そうきょくせん を 双曲線関数そうきょくせんかんすう で媒ばい介かい変へん数すう表示ひょうじするとどうなりますか？
    • ・$x = a\cos t,\ y = b\sin t$
    • ・$x = a\tan t,\ y = b\sec t$
    • ・$x = at^{2},\ y = bt$
    • ・$x = a\cosh t,\ y = b\sinh t$
13. つり橋ばしのケーブルの形かたちとして知しられる、 $\cosh$ のグラフを何なんと呼よぶでしょうか？
    • ・放物線ほうぶつせん
    • ・サイクロイド
    • ・螺旋らせん
    • ・懸垂線けんすいせん
14. 電波でんぱ局きょくからの信しん号ごう到とう達たつ時間じかんの 差さ を利り用よう して自じ分ぶん の位い置ち を決きめる、 双曲線そうきょくせん を使つかった古ふるい航法こうほうを何なんと呼よぶでしょうか？
    • ・ジャイロ航法ジャイロこうほう
    • ・ロラン (双曲きょく 航法ほう)
    • ・天文航法てんもんこうほう
    • ・コンパス航法コンパスこうほう
15. GPS が自じ分ぶん の位い置ち を決きめるとき、 数学すうがく的てきにはどういう図形ずけいの交こう点てん として求もとめていますか？
    • ・複数すう の 円 の 交点てん
    • ・複数すう の 楕円えん の 交点てん
    • ・複数すう の 双曲線そうきょくせん (3 次 元 で は 双曲面そうきょくめん) の 交点てん
    • ・複数すう の 放物ぶつ線せん の 交点てん
16. 双曲線そうきょくせん $\dfrac{x^{2}}{16}-\dfrac{y^{2}}{9}=1$ の 頂ちょう点てん を求もとめよ。
    • ・$(\pm 3, 0)$
    • ・$(0, \pm 3)$
    • ・$(\pm 4, 0)$
    • ・$(\pm 5, 0)$
17. 次つぎのうち、 楕だ円えん と 双曲線そうきょくせん の 双そう対つい性 を表あらわす関係かんけいとして正ただしいものはどれですか？
    • ・楕円えん $b^{2}=a^{2}-c^{2}$、 双曲線そうきょくせん $b^{2}=c^{2}-a^{2}$
    • ・楕円えん $b^{2}=c^{2}-a^{2}$、 双曲線そうきょくせん $b^{2}=a^{2}-c^{2}$
    • ・楕円えん・双曲線そうきょくせん 共 に $b^{2}=a^{2}+c^{2}$
    • ・楕円えん・双曲線そうきょくせん 共 に $b^{2}=a^{2}-c^{2}$
18. 双曲線そうきょくせん の 準線じゅんせん と 焦点しょうてん・離心率りしんりつ の関係かんけいとして正ただしいものはどれですか？
    • ・$\dfrac{\mathrm{PF}}{\text{準線への距離}} = 1/e$
    • ・$\mathrm{PF} = \text{準線への距離}$
    • ・$\mathrm{PF} + \text{準線への距離} = 2a$
    • ・$\dfrac{\mathrm{PF}}{\text{準線への距離}} = e$
19. 太陽系たいようけいを 脱出だっしゅつする 軌き道どう を持もつ彗すい星せい の軌き道どう はどういう形かたちになりますか？
    • ・双曲線そうきょくせん 軌道どう
    • ・楕円えん 軌道どう (束縛ばく さ れ た 惑星わくせい と 同 じ)
    • ・正 円 軌道どう
    • ・螺旋せん 軌道どう
20. 直角双曲線ちょっかくそうきょくせん $xy = k$ (一いっ定てい) と 標ひょう準じゅん形かたち$\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{a^{2}}=1$ の関係かんけいとして正ただしいものはどれですか？
    • ・全 く 別 の 曲線せん
    • ・対称しょう 移 動 で 重 な る
    • ・$xy=k$ は 双曲きょく線せん で は な い
    • ・$45°$ 回転てん す る と 同 じ 曲線せん に な る