複素数ふくそすう平面へいめん一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. 虚数単位きょすうたんい $i$ の 定てい義ぎ は どれ ですか？
2. 複素数ふくそすう $z = a + bi$ ($a, b$ は 実数じっすう) の 絶対値ぜったいち $|z|$ は どれ ですか？
3. $z = a + bi$ の 共役きょうやく $\bar{z}$ は どれ ですか？
4. $z = 1 + i$ の 絶対値ぜったいち と 偏角へんかく は どれ ですか？
5. 複素数ふくそすう $z$ の 極形式きょくけいしき は どれ ですか？ ($r = |z|$、 $\theta = \arg z$)
6. 2 つ の 複素数ふくそすう$z_1 = r_1(\cos\theta_1 + i\sin\theta_1)$、 $z_2 = r_2(\cos\theta_2 + i\sin\theta_2)$ の 積$z_1 z_2$ の 偏角へんかく は どれ ですか？
7. 商$\dfrac{z_1}{z_2}$ の 偏角へんかく は どれ ですか？
8. 複素数ふくそすう を $i$ で 掛かける こと は 複素数ふくそすう平面へいめん上じょう で どんな 操そう作さ です か？
9. ド・モアブルの定理どもあぶるのていり は どれ ですか？
10. $\left(\dfrac{1+i}{\sqrt{2}}\right)^8$ は いくら ですか？
11. $z = -\sqrt{3} + i$ の 極形式きょくけいしき は どれ ですか？
12. 1 の 3 乗根じょうこん ($z^3 = 1$ の解かい) を 複素数ふくそすう平面へいめん上じょうで結むすぶ とどんな図形ずけいになりますか？
13. 1 の $n$乗根じょうこん は 複素数ふくそすう平面へいめん上じょうでどんな 配置はいち に なり ます か？
14. $z^4 = 16$ の 解かい ($|z| = 16^{1/4} = 2$) は どれ ですか？
15. 点$\beta$ を 中心ちゅうしん $\alpha$、 角$\theta$ で 回かい転てん させた点$\gamma$ の 公式こうしき は どれ ですか？
16. $|zw|$ ($z, w$ は 複素数ふくそすう) は どれ に 等ひとしい ですか？
17. $z = \cos\theta + i\sin\theta$ の とき、 $|z|$ は いくら ですか？
18. $(\cos\theta + i\sin\theta)^3$ を ド・モアブルの定理どもあぶるのていり と 二に項こう展てん開かい で 比較ひかく し、 実部じつぶ を 取とる と どの 公式こうしきが得えられます か？
19. 複素数平面ふくそすうへいめん の 三角不等式さんかくふとうしき は どれ ですか？
20. 1 の 4 乗根じょうこん ($z^4 = 1$ の 解かい) は どれ ですか？