中なか 1 数学すうがく総そう復習ふくしゅう

この 章しょう で 学まなぶ こと

中なか 1 数学すうがく 9 章しょう の 内容ないよう を、 単独たんどく で は なく 互たがい に つながり 合あう 形かたち で 整理せいり し ます。 中なか 2 で 学まなぶ 「連立方程式れんりつほうていしき」 「一次関数いちじかんすう」 「合同 と 証明ごうどう と しょうめい」 「確率かくりつ」 へ の 橋きょう わ た し で す。

• 各かく章しょう の キー ワード を 1 ペー ジ で 見み渡わたし す
• 「計算けいさん → 文字もじ式しき → 方程式ほうていしき」 の 流ながれ を つかむ
• 「関数かんすう ↔ 図形づけい ↔ データ」 の つながり を 知しる
• つまずき や すい 5 大だい ポイント を おさら い する
• 中なか 2 で 何なに を 学まなぶ か を 知しり、 学習がくしゅう の 見通みとおし を も つ

ポイント: 中なか 1 数学すうがく は バラ バラ の 9 単元たんげん で は なく、 「数かず の 世界せかい を 広ひろげ → 文字もじ で 一般いっぱん化か → 関数かんすう・図形づけい・デ ー タ で 応用おうよう」 と い う 1 本ほん の 物語ものがたり。

1. 9 章しょう の キー ワード 一覧いちらん

章しょう	テーマ	キー ワード
1	正負せいふの数かず	符号ふごう、 [[絶対値
2	文字もじと式しき	[[代入
3	一いち次じ方程式ほうていしき	[[等式
4	比例ひれい と 反比例はんぴれい	[[比例
5	平面へいめん図形づけい	[[作図
6	空間くうかん図形づけい	[[角柱
7	データ の 分析ぶんせき	[[度数分布表
8	文字もじ式しき の 応用おうよう	規則きそく性せい、 数かず の 性質せいしつ、 [[等式 の 変形
9	表ひょう と グラフ の 応用おうよう	比例ひれい・反比例はんぴれい の 応用おうよう、 グラフ の 交点こうてん

2. 計算けいさん → 文字もじ式しき → 方程式ほうていしき の 流ながれ

中なか 1 で 一番いちばん大事だいじ な ストーリー

1. 計算けいさん (1 章しょう): 負まけ の 数かず を ふく む 四則しそく が で きる
2. 文字もじ式しき (2 章しょう): 数かず の かわり に 文字もじ を 使つかい、 同類項どうるいこう を まとめる
3. 方程式ほうていしき (3 章しょう): 文字もじ を ふく む 等式とうしき を 解とく
4. 応用おうよう (8 章しょう): 文字もじ式しき で 規則きそく性せい や 性質せいしつ を 説明せつめい し、 等式とうしき を 変形へんけい する

すべて の 出発しゅっぱつ点てん は 負まけ の 数かず が 出で た と き の 符号ふごう ミス を し な い こ と。 こ こ が く ず れ る と 全部ぜんぶ が く ず れ る。

例題れいだい (横断おうだん)

例題れいだい

問題もんだい	解法かいほう
$-3x+5=2x-10$ を 解とけ。	移項いこう で $-3x-2x=-10-5$、 $-5x=-15$、 $x=3$。 検算けんざん: 左$=-9+5=-4$、 右$=6-10=-4$ ✓
$a=-2$ の とき、 $a^2-3a+1$ の 値ね を 求もとめよ。	$(-2{)}^2-3imes(-2)+1=4+6+1=11$
$dfrac2x-34=dfracx+12$ を 解とけ。	両辺りょうへん 4 倍ばい: $2x-3=2(x+1)$、 $2x-3=2x+2$、 $-3=2$ → 解かい な し

大事だいじ: 「解かい な し」 「すべて の 数かず」 と い う 答こたえ も あり 得とく る。 計算けいさん を 進すすめて 「明あきらか に 矛盾むじゅん」 「明あきらか に 恒等こうとう」 と な れ ば そ れ が 答こたえ。

3. 関数かんすう ↔ 図形づけい ↔ デ ー タ の つ な が り

関数かんすう と 図形づけい

• 比例ひれい$y=ax$ → グラフ は 原点げんてん を 通とおる 直線ちょくせん ($x$軸 と なす 角かく で 「直線ちょくせん の 急きゅう さ」 が 決きまる)
• 反比例はんぴれい$y=dfracax$ → グラフ は 双曲線そうきょくせん

関数かんすう と データ

• 表ひょう で デ ー タ を 整理せいり する → ヒストグラム を 描えがく こ と は 関数かんすう を グラフ に する の と 同どう じ 発想はっそう
• $dfracext度数ext合計$ = 相対そうたい度数どすう = 「割合わりあい」 — 比例ひれい ・ 反比例はんぴれい の 「比例ひれい定数ていすう」 と 同どう じ く 「比ひ を 取とり 出で す」 操作そうさ

図形づけい と デ ー タ

• 図形づけい の 「面積めんせき一定いってい → 縦たて と 横よこ が 反比例はんぴれい」 「縦たて一定いってい → 横よこ と 面積めんせき が 比例ひれい」 は、 関数かんすう を 図形づけい に 当あて は め た 例れい
• 立体りったい の 体積たいせき が 「底そこ面積めんせき$imes$高 さ」 で 比例ひれい す る こ と も、 関数かんすう の 見方みかた

大事だいじ: 中なか 1 数学すうがく の 9 章しょう は 「数すう — 文字もじ — 関数かんすう — 図形づけい — デ ー タ」 の 5 本ほん の 柱はしら、 そ れ ぞ れ が 互たがい に 支ささえ 合あう。

4. つまずき や す い 5 大だい ポ イ ン ト

① 負まけ の 数かず の 累乗るいじょう

式しき	値ね
$(-3{)}^2$	$+9$
$-3^2$	$-9$
$(-2{)}^3$	$-8$

カッコ の 有無うむ で 答こたえ が 変かわる。

② 移項いこう の 符号ふごう を 変かえ 忘 れ る

$x+5=8Rightarrowx=8-5$ で あって、 $x=8+5$ で は ない。 「辺あたり を う つ し た ら 符号ふごう が 変へん わ る」 を 必かならず 確認かくにん。

③ 分母ぶんぼ を 払はらう と き の カ ッ コ

$dfracx-32=5$ → 両辺りょうへん 2 倍ばい で $x-3=10$。 こ れ を $x-3=5imes2$ と 書しょ く と き、 $x-3=10$ を 絶対ぜったい に カ ッ コ で 守まもり る こ と。 例れい: $dfracx-32+1=4$ で は 両辺りょうへん 2 倍ばい し て $x-3+2=8$ (1 に も 2 を か け る!)。

④ 比例ひれい と 反比例はんぴれい の 取とり違 え

状況じょうきょう	どちら か
「同どう じ 道みち を 歩ふ く 速はや さ と 時間じかん」	反比例はんぴれい
「同どう じ 速はや さ で 進すすむ む 時間じかん と 道みち の り」	比例ひれい
「面積めんせき一定いってい の 長方形ちょうほうけい の 縦たて と 横よこ」	反比例はんぴれい

「何なに が 一定いってい か」 を 探さぐ す こ と が コ ツ。

⑤ 球たま の 公式こうしき

• 体積たいせき: $V=dfrac43pi{r}^3$
• 表面積ひょうめんせき: $S=4pi{r}^2$

「分数ぶんすう の $dfrac43$ と $4$」 の どちら が 体積たいせき で どちら が 表面積ひょうめんせき か、 確実かくじつ に 覚おぼえる。

5. 文章ぶんしょう題だい を 解かい く 5 ス テ ッ プ (再掲さいけい)

1. 何なに を $x$ に お く か を 決きめ る
2. 問題もんだい の 関係かんけい を 言葉ことば で 書しょ く
3. 方程式ほうていしき に 直ただし す
4. 方程式ほうていしき を 解かい く
5. 問題もんだい の 文ぶん と 合あう か 確認かくにん し、 単位たんい を つ け て 答こたえ る

例題れいだい

問題もんだい	解法かいほう
あ る 整数せいすう を 4 倍ばい し て 6 を 加くわえ る と、 元もと の 整数せいすう の 7 倍ばい か ら 9 を ひ い た 数かず に 等ひとし し く な る。 こ の 整数せいすう を 求もとめ め よ。	元もと の 整数せいすう を $x$ と お く: $4x+6=7x-9$、 $-3x=-15$、 $x=5$。 答こたえ 5
体育館たいいくかん に 長ちょう い す が あ る。 1 きゃ く に 4 人ひと ず つ す わ る と 6 人ひと が す わ れ ず、 5 人ひと ず つ す わ る と 1 きゃ く 余よ る。 長ちょう い す は 何なに きゃ く あ る か。	長ちょう い す $x$ きゃ く と お く。 人数にんずう は 2 通つう り に 表ひょう せ る: $4x+6=5(x-1)$、 $4x+6=5x-5$、 $x=11$。 答こたえ 11 きゃ く

6. 中なか 2 へ の 橋はし わ た し

中なか 2 で は 中なか 1 で 学がく ん だ こ と を 土台どだい に、 さ ら に 広ひろ い 数学すうがく へ 進すすむ み ま す。

中なか 1 で 学がく ん だ こ と	中なか 2 で 学がく ぶ こ と
一いち次じ方程式ほうていしき	連立れんりつ方程式ほうていしき (2 つ の 文字もじ を 同時どうじ に 解かい く)
比例ひれい・反比例はんぴれい	一いち次じ関数かんすう $y=ax+b$
平面へいめん図形づけい (作図さくず)	平行へいこう と 合同ごうどう (証明しょうめい)
データ の 分析ぶんせき	箱ばこ ひ げ 図ず と 確率かくりつ
文字もじ式しき の 応用おうよう	多項式たこうしき の 計算けいさん ・ 文字もじ式しき の 利用りよう

まとめ

• 中なか 1 数学すうがく = 「数かず を 広ひろげ、 文字もじ で 一般いっぱん化か し、 関数かんすう・図形づけい・データ へ 応用おうよう す る」 1 つ の 物語ものがたり
• 計算けいさん → 文字もじ式しき → 方程式ほうていしき の 3 段だん ロ ケ ッ ト が 中心ちゅうしん
• つまずき や す い 5 ポ イ ン ト (累乗るいじょう・移項いこう・分母ぶんぼ を 払 う・比ひ反はん の 区別くべつ・球たま の 公式こうしき) を 復習ふくしゅう
• 文章ぶんしょう題だい の 5 ス テ ッ プ を 体からだ に し み こ ま せ る
• 中なか 2 へ は 「連立れんりつ方程式ほうていしき・一いち次じ関数かんすう・合同ごうどう と 証明しょうめい」 へ つ な が る