複素数平面ふくそすうへいめん

複素数ふくそすう平面へいめん（ガウス平面ガウスへいめん）とは、横よこ軸じくを実部みぶ、縦たて軸じくを虚部うろぶとし、複素数ふくそすう$z=a+bi$ を点$(a,b)$ に対応たいおうさせた平面へいめんです。

複素数ふくそすうの演算えんざん	平面へいめん上じょうの操作そうさ
加法かほう$z+w$	平行へいこう移動いどう（ベクトル和わ）
乗法じょうほう（$\mid z\mid$倍・$\arg z$回転かいてん）	回転かいてん＋拡大かくだい縮小しゅくしょう
共役きょうやく$zˉ$	実じつ軸じくに関かんする対称たいしょう移動いどう

たとえば $z=3+4i$ は点$(3,4)$ に対応たいおうし、原点げんてんからの距離きょりは $\mid z\mid =5$ です。複素数ふくそすうをベクトルのように扱あつかえ、図形づけい問題もんだいを簡潔かんけつに処理しょりできる強力きょうりょくな道具どうぐになります。

試験しけんでは 「乗法じょうほう＝回転かいてん＋拡大かくだい」という図形づけい的てき解釈かいしゃくが核心かくしん。$i$ をかけると $90°$回転かいてんする、という感覚かんかくが複素数ふくそすう平面へいめんの出発しゅっぱつ点てん。