複素数ふくそすう平面へいめん発展はってん (回転かいてん と 拡大かくだい) 一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. 複素数ふくそすう $z = a + bi$ を平へい面めん上じょうの点てんとして表あらわす平へい面めん を何なんと呼よぶでしょうか？
2. 複素数ふくそすう $3 + 2i$ は 複素数平面ふくそすうへいめん上のどの点てんに対たい応おう しますか？
3. $z = a + bi$ の 共役複素数きょうやくふくそすう $\bar{z}$ はどれですか？
4. 複素数ふくそすう $z = a + bi$ の 絶対値ぜったいち $\lvert z\rvert$ はどれですか？
5. $z\bar{z}$ の値あたいとして正ただしいものはどれですか？
6. $z = 1 + \sqrt{3}i$ の 絶対値ぜったいち と 偏角へんかく を求もとめよ。
7. 複素数平面ふくそすうへいめん上 で 複素数ふくそすう の 足あし し 算さん $z + w$ は 幾き何か的に何なにを意味いみしますか？
8. 複素数平面ふくそすうへいめん上 で 2 点$z, w$ の 距きょ離り を表あらわす式しきはどれですか？
9. 複素数ふくそすう の 三さん角かく不等ふとう式しき として正ただしいものはどれですか？
10. 複素数ふくそすう の 乗法じょうほう で起おこることとして正ただしい組み合わせくみあわせはどれですか？
11. 複素数平面ふくそすうへいめん上で $i$ をかける ことは幾き何か的に何なにを意味いみしますか？
12. $z = 2 + 3i$ を 原げん点てん中心ちゅうしん に $90°$回かい転てん せ よ。
13. $\dfrac{1+2i}{3-i}$ を $a+bi$ の形かたちで表あらわせ。
14. 複素数平面ふくそすうへいめん上で 「中心ちゅうしん $\alpha$、 半はん径けい $r$ の円えん」 を表あらわす方程てい式はどれですか？
15. $\lvert z - 2\rvert = 3$ はどのような図づ形けい を表あらわしますか？
16. $\lvert z - \alpha\rvert = \lvert z - \beta\rvert$ はどういう図づ形けい を表あらわしますか？
17. 「$\alpha$ からの距きょ離り と $\beta$ からの距きょ離り の比ひが $k:1$ ($k\neq 1$) の軌き跡せき」 を何なんと呼よぶでしょうか？
18. $z = 1 + i$ を 原げん点てん中心ちゅうしん に $60°$回かい転てん し、 さ ら に 2 倍ばい拡かく大だい した点てんを求もとめよ。
19. 次つぎのうち、 複素数ふくそすう が実数じっすうである条件じょうけんとして正ただしいものはどれですか？
20. 複素数ふくそすう が 物理ぶつり・工学こうがくで強力きょうりょくな理由りゆうとして最もっとも適切てきせつなものはどれですか？