力ちから と 運動うんどう の 法則ほうそく

この 章しょう で 学まなぶ こと

第だい 3 章しょう は 高校こうこう物ぶつ理り力学りきがく の 心しん臓ぞう部 「ニュートン の 運うん動どう 3 法則ほうそく」 で す。 第だい 2 章しょう で 学がく ん だ 「加速度かそくど」 を 「な ぜ そ う 動どう く の か」 = 力ちから で 説せつ明めい で き る よ う に な り ま す。

• 力ちから を ベクトル と し て あ つ か う
• 慣性かんせい の 法則ほうそく (第だい 1 法則ほうそく) を 知ち る
• 運動方程式うんどうほうていしき F = ma (第だい 2 法則ほうそく) を 立たつ て て 解かい く
• 作用反作用さようはんさよう の 法則ほうそく (第だい 3 法則ほうそく) を 区く別べつ す る
• 重力じゅうりょく・垂直抗力すいちょくこうりょく・摩擦力まさつりょく・張力ちょうりょく・弾性力だんせいりょく の 5 種たね を 整せい理り す る
• 斜面しゃめん や 滑車かっしゃ の 問もん題だい で 力ちから を 分解ぶんかい す る
• 力学りきがく実験じっけん の 安全あんぜん を 守まもり る

ポイント: F = ma は た っ た 1 つ の 式しき で す が、 こ の 章しょう の 9 割わり が こ の 式しき の 使し い こ な し で す。 「ど の 物体ぶったい に」 「ど の 向むこう き に」 「何なに N の 力ちから が 」 を 図ず で 整せい理り す る 力ちから を 育いく て ま し ょ う。

1. 力ちから を ベクトル で 表あらわす

力ちから と は

物理ぶつり で の 力りょく と は、 「物体ぶったい の 速度そくど を 変へん え る も と」 で す。 形かたち を 変へん え る・止とめ め る・動どう か す す べ て が こ れ に 含 ま れ ま す。

量りょう	単たん位い	大だい き さ の 目安めやす
力ちから F	N (ニュートン)	1 N ≈ 100 g の 物もの を 持じ ち 上うえ げ る 力ちから

力ちから の 3 要素ようそ

力ちから は ベクトル な の で、 「大だい き さ・向むこう き・作用点さようてん」 の 3 つ で 完全かんぜん に 決けつ ま り ま す。 図ず に 描 く と き は こ の 3 つ を 矢や印じるし で 表ひょう し ま す。

要よう素そ	図ず で の 表ひょう現げん
大だい き さ	矢や印じるし の 長ちょう さ
向むこう き	矢や印じるし の 向むこう き
[[作用点	さようてん]]

力ちから の つり あい

物体ぶったい に は た ら く 力ちから を す べ て 足あし し て (= 合力ごうりょく) ゼロ な ら、 物体ぶったい は 力のつりあいちからのつりあい の 状じょう態たい で、 等速直線運動ひとしそくちょくせんうんどう を 続ぞく け る か、 静止せいし し ま す。

例れい	つり あ い の 式しき
机つくえ の 上うえ の 本ほん	重力じゅうりょく mg = [[垂直抗力
天井てんじょう か ら つ る し た お も り	重力じゅうりょく mg = [[張力
バ ネ に つ る し た お も り	重力じゅうりょく mg = [[弾性力

2. 5 種類しゅるい の 力ちから を 整理せいり する

高校こうこう力学りきがく で 出で て く る 主おも な 力ちから

力ちから	性せい質しつ	向むこう き	大だい き さ
**[[重力	じゅうりょく]]**	地球ちきゅう が 引 く 力ちから	真下ました (鉛直えんちょく)
**[[垂直抗力	すいちょくこうりょく]]**	面めん が 押 し 返かえ す 力ちから	面めん に 垂すい直ちょく
**[[張力	ちょうりょく]]**	糸いと・ロープ が 引 く 力ちから	糸いと に 沿 っ て
**[[弾性力	だんせいりょく]]**	バネ が 元もと に 戻もど ろ う と す る 力ちから	変位へんい と 反はん対たい向こう き
**[[摩擦力	まさつりょく]]**	接せっ触しょく面 で す べ り を 妨 げ る	動どう こ う と す る 向むこう き と 反はん対たい

重力じゅうりょく

地表ちひょう で の 重力じゅうりょく は、 質しつ量りょう m の 物体ぶったい に F = m g の 力ちから と し て は た ら き ま す (g ≈ 9.8 m/s²)。 「重さおもさ = 重力じゅうりょく」 で あ り、 質しつ量りょう と は 区く別べつ し ま す。

用よう語ご	意い味み	単たん位い
[[質量	しつりょう]]	物体ぶったい そ の も の の 量りょう
重おも さ ([[重力	じゅうりょく]])	そ の 物体ぶったい に 働 く 重力じゅうりょく の 大だい き さ

ポイント: 月つき に 行あるき く と 「質量しつりょう」 は 変へん わ ら な い が 「重じゅう さ」 は 約やく 1/6 に な り ま す (月つき で は g ≈ 1.6 m/s²)。

フック の 法則ほうそく

バ ネ に は F = k x の 力ちから (元もと に 戻もど ろ う と す る 向むこう き) が は た ら き ま す。 k は ばね定数ばねていすう (N/m)、 x は 自し然ぜん長 か ら の 伸しん び (or 縮ちぢみ み) で す。

摩擦まさつ力りょく

摩擦力まさつりょく に は 2 種類しゅるい あ り ま す。

種しゅ類るい	い つ は た ら く	大だい き さ
**[[静止摩擦力	せいしまさつりょく]]**	動どう い て い な い 物体ぶったい を 押 す と き
**[[最大静止摩擦力	さいだいせいしまさつりょく]]**	動どう き 出で す 直前ちょくぜん
**[[動摩擦力	どうまさつりょく]]**	動どう い て い る 間ま

ポイント: ふ つ う μ₀ > μ で す。 「動どう き 出で す 瞬しゅん間かん」 が 一番いちばん力りょく が 必ひつ要よう、 「動どう き 始はじめ め る と 軽けい く な る」 と い う 体たい験けん の 通つう り で す。

3. 第だい 1 法則ほうそく ── 慣性かんせい の 法則ほうそく

慣性かんせい の 法則ほうそく

ニュートンの第1法則ニュートンのだい1ほうそく = 慣性の法則かんせいのほうそく: 「力りょく が 加か わ ら な け れ ば、 物体ぶったい は 等速直線運動ひとしそくちょくせんうんどう を 続ぞく け る か、 静止せいし を 続ぞく け る」。

慣性かんせい と は

慣性かんせい と は、 物体ぶったい が 「今いま の 運うん動どう状じょう態たい を 保ほ と う と す る 性せい質しつ」 で す。 質量しつりょう が 大だい き い ほ ど 慣性かんせい も 大だい き く、 動どう か し に く く、 止とめ め に く く な り ま す。

身近みぢか な 例れい

場ば面めん	慣性かんせい の は た ら き
急きゅう ブレーキ で 体からだ が 前まえ に 倒 れ る	体からだ は 「動どう き 続ぞく け よ う」 と す る
急きゅう発はっ進しん で 体からだ が 後ご ろ に 倒 れ る	体からだ は 「止とめ ま っ て い よ う」 と す る
ハンマー の 柄え を 叩 く と 頭あたま が 締しめ ま る	頭あたま が 動どう き 続ぞく け よ う と し て 柄え に 入いり り 込こみ む
毛布もうふ の 上うえ の 食器しょっき を す ば や く 引 く	食器しょっき は 静止せいし を 続ぞく け よ う と し て 残ざん る

4. 第だい 2 法則ほうそく ── 運動うんどう方程式ほうていしき F = ma

運動うんどう方程式ほうていしき

ニュートンの第2法則ニュートンのだい2ほうそく = 運動方程式うんどうほうていしき: 「物体ぶったい の 加速度かそくど は、 受 け る 合力ごうりょく に 比例ひれい し、 質しつ量りょう に 反比例はんぴれい す る」。

公こう式しき	意い味み
F = m a	力ちから = 質量しつりょう × [[加速度
a = F / m	同どう じ 力ちから で も 重おも い も の ほ ど 加か速そく し に く い

単位たんい の 確認かくにん

量りょう	単たん位い
F	N (ニュートン)
m	kg
a	m/s²
⇒ 1 N = 1 kg・m/s²	定てい義ぎ

例れい 1: 一定いってい の 力ちから で 押 す

質しつ量りょう 5 kg の 物体ぶったい を 10 N の 力ちから で 押 す と:

量りょう	計けい算さん	答こたえ え
[[加速度	かそくど]]	a = F/m = 10/5
3 秒びょう後ご の [[速度	そくど]] (初速しょそく 0)	v = at = 2.0 × 3

例れい 2: 摩擦まさつ が あ る 場合ばあい

質しつ量りょう 2 kg の 物体ぶったい を 水平すいへい に 8 N で 引 き、 動どう摩擦まさつ力りょく が 4 N の と き:

量りょう	計けい算さん	答こたえ え
[[合力	ごうりょく]]	8 − 4
[[加速度	かそくど]]	a = 4/2

大事だいじ: F は 合力ごうりょく (す べ て の 力ちから の ベクトル 和わ) で す。 1 つ の 力ちから だ け で は な く、 「物体ぶったい に 働 く す べ て の 力ちから を 図ず に 描 き、 向むこう き 付つけ き で 足あし す」 が ス タ ー ト で す。

5. 第だい 3 法則ほうそく ── 作用さよう反作用はんさよう

作用さよう反作用はんさよう の 法則ほうそく

ニュートンの第3法則ニュートンのだい3ほうそく = 作用反作用さようはんさよう: 「物体ぶったい A が B に 力ちから を 加か え る と、 B も A に 同どう じ 大だい き さ・反はん対向たいこう き の 力ちから を 加か え る」。

例れい

場ば面めん	A → B	B → A
歩ふ く	足あし が 地面じめん を 後ご ろ に 押 す	地面じめん が 足あし を 前まえ に 押 す
ロケット	燃焼ねんしょう ガス を 後方こうほう へ 噴射ふんしゃ	ガス が ロケット を 前まえ へ 押 す
泳 ぐ	手て が 水みず を 後ご ろ に 押 す	水みず が 手て を 前まえ に 押 す
ぶ つ か る	A が B に 力ちから を 加か え る	B も A に 同どう じ 力ちから

つり あい と 作用さよう反作用はんさよう の ちがい (重要じゅうよう)

| 区く別べつ | 力のつりあいちからのつりあい | 作用反作用さようはんさよう | |---|---|---| | ど こ に は た ら く 力ちから か | 同どう じ 物体ぶったい に 2 つ の 力ちから | 異こと な る 2 物体ぶったい が 互 い に | | 大だい き さ | 同どう じ | 同どう じ | | 向むこう き | 反対はんたい | 反対はんたい | | 例れい | 机つくえ の 本ほん: 重力じゅうりょく vs 垂直抗力すいちょくこうりょく | 本ほん が 机つくえ を 押 す vs 机つくえ が 本ほん を 押 す |

大事だいじ: 「机つくえ の 上うえ の 本ほん の 重力じゅうりょく と、 机つくえ か ら 受 け る 垂直抗力すいちょくこうりょく」 は つりあい で あ り、 作用反作用さようはんさよう で は あ り ま せ ん。 入試にゅうし で よ く 出で る ひ っ か け で す。

6. 斜面しゃめん上じょう の 物体ぶったい

斜面しゃめん で の 力ちから の 分解ぶんかい

斜面しゃめん上 の 物体ぶったい (角かく度ど θ、 質量しつりょう m) に は た ら く 重力じゅうりょく を、 斜しゃ面めん方ほう向こう と 斜しゃ面めん に 垂すい直ちょく な 方向ほうこう に 分ぶん け ま す。

方向ほうこう	重力じゅうりょく の 成分せいぶん	意い味み
斜しゃ面めん に 沿 っ て (下向げこう き)	mg sin θ	滑なめら り 落 と そ う と す る 力ちから
斜しゃ面めん に 垂すい直ちょく	mg cos θ	面めん を 押 す 力ちから

摩擦まさつ が な い 斜面しゃめん (なめらかな 斜面しゃめん)

量りょう	値ね
[[加速度	かそくど]]
角かく度ど θ = 30°	a = g/2 ≈ 4.9 m/s²
角かく度ど θ = 60°	a = (√3/2) g ≈ 8.5 m/s²
角かく度ど θ = 90° (垂すい直ちょく)	a = g (= [[自由落下

摩擦まさつ が あ る 斜面しゃめん

動摩擦係数どうまさつけいすう μ の と き、 斜しゃ面めん下向げこう き を 正ただし と す る と:

力ちから	値ね
斜しゃ面めん方ほう向こう の 重力じゅうりょく	mg sin θ
[[垂直抗力	すいちょくこうりょく]]
摩擦まさつ力りょく	μ N = μ mg cos θ
[[合力	ごうりょく]]
[[加速度	かそくど]]

例れい

θ = 30°、 μ = 0.2、 g = 10 m/s² の 斜しゃ面めん:

計けい算さん	答こたえ え
sin 30° = 1/2、 cos 30° = √3/2 ≈ 0.87	─
a = 10 × (0.5 − 0.2 × 0.87)	約やく 3.3 m/s²

7. 連結れんけつ物体ぶったい と 滑車かっしゃ

連結れんけつ物体ぶったい の 解かい き 方かた

複ふく数すう の 物体ぶったい が 糸いと や バ ネ で つ な が っ て い る と き、 そ れ ぞ れ の 物体ぶったい ご と に F = ma を 立たつ て ま す。 糸いと が 伸しん び 縮ちぢみ み し な い な ら、 つ な が っ た 物体ぶったい の 加速度かそくど は 同どう じ で す。

例れい: 水平すいへい に 並なみ ん だ 2 物体ぶったい

質しつ量りょう m₁ = 2 kg、 m₂ = 3 kg を 糸いと で つ な ぎ、 m₂ を 10 N で 引 く (摩擦まさつ な し):

物体ぶったい	立たつ式しき	結けっ果か
全体ぜんたい	10 = (2 + 3) a	a = 2.0 m/s²
m₁ だ け	T = 2 × 2.0	T = 4.0 N

アトウッド の 装置そうち (滑車かっしゃ の 両側りょうがわ に お も り)

質量しつりょう m₁、 m₂ (m₁ > m₂) の 物体ぶったい を 軽けい い 糸いと・滑車かっしゃ で つ な ぐ:

物体ぶったい	立たつ式しき
m₁ (落 ち る 側がわ)	m₁ g − T = m₁ a
m₂ (上じょう が る 側がわ)	T − m₂ g = m₂ a
解かい	a = (m₁ − m₂) g / (m₁ + m₂)

例れい

m₁ = 3 kg、 m₂ = 1 kg、 g = 10 m/s²:

計けい算さん	答こたえ え
a = (3 − 1) × 10 / (3 + 1)	5.0 m/s²
T = m₂ (g + a) = 1 × (10 + 5)	15 N

8. ふりかえり と 安全あんぜん配慮はいりょ

この 章しょう の チェック リスト

• [ ]力りょく の 3 要素ようそ (大だい き さ・向むこう き・作用点さようてん) を 言げん え る
• [ ]重力じゅうりょく・垂直抗力すいちょくこうりょく・張力ちょうりょく・弾性力だんせいりょく・摩擦力まさつりょく の 5 種たね を 知ち っ て い る
• フックの法則フックのほうそく F = kx を 言げん え る
• [ ]第だい 1 法則ほうそく (慣性かんせい) を 説せつ明めい で き る
• 運動方程式うんどうほうていしき F = ma を 立たつ て て 解かい け る
• [ ]作用反作用さようはんさよう と つりあい の 区く別べつ が で き る
• 斜面しゃめん の 加速度かそくど a = g (sin θ − μ cos θ) を 出で せ る
• [ ]アトウッドの装置アトウッドのそうち の 解かい a = (m₁ − m₂) g / (m₁ + m₂) を 知ち っ て い る

この 章しょう の 安全あんぜん配慮はいりょ ── 力学りきがく台車だいしゃ と 連結れんけつ実験じっけん

力学りきがく台車だいしゃ・滑車かっしゃ・お も り を 使し う 実験じっけん は、 物体ぶったい が 飛ひ び 出で す、 落下らっか す る、 指ゆび を 挟きょう む な ど の 危き険けん が あ り ま す。

場ば面めん	危き険けん	対たい策さく
力学りきがく台だい車しゃ	台だい車しゃ が 机つくえ か ら 落下らっか	机つくえ の 端はじ に ストッパー、 床ゆか に マット
お も り の 落下らっか	足あし や 機器き を 直ちょく撃げき	真下ました に 立たつ た な い、 重おも い お も り は 使し わ な い
[[滑車	かっしゃ]]	指ゆび を 挟きょう む
バ ネ の 跳 ね 返かえ り	顔かお へ の 直ちょく撃げき	**[[保護メガネ
糸いと の [[切断	せつだん]]	重おも い お も り の 落下らっか
[[斜面	しゃめん]] か ら の 飛とび び 出で し	物体ぶったい が 加速かそく し て 飛とび び 散ち る

力学りきがく実験じっけん共通きょうつう の 安全あんぜん ル ー ル

ル ー ル	くわしく
① 重おも い 物もの の 真下ました に 立たつ た な い	落下らっか の 直ちょく撃げき を 避 け る
② [[保護メガネ	ほごメガネ]]
③ 進行しんこう方向ほうこう を 空そら け る	台だい車しゃ・[[振り子
④ 機器き の 固定こてい	[[滑車
⑤ ロープ・糸いと の 強きょう度ど	想そう定てい重量じゅうりょう の 2 倍ばい以上いじょう を
⑥ デ ー タ 取得しゅとく中ちゅう は 触さわ ら な い	信しん頼らい性 と 安全あんぜん の 両面りょうめん

大事だいじ: 1 kg の お も り が 1 m か ら 落下らっか す る と、 着地ちゃくち時じ の エネルギー は 約やく 10 J で す。 ハンマー で 軽けい く 叩 か れ た 程てい度ど の 衝しょう撃げき が あ り ま す。 油断ゆだん し な い で く だ さ い。

次じの 章しょう: 第だい 4 章しょう で は、 力ちから の は た ら き を 「仕事しごと と エネルギー」 と い う 別べつ の 視し点てん か ら 整せい理り し、 力学的エネルギーりきがくてきエネルギー保存則ほぞんそく を 学がく び ま す。 F = ma が 「瞬しゅん間かん の 関かん係けい」 な ら、 エネルギー保存則ほぞんそく は 「全ぜん過か程てい の 関かん係けい」 で す。