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第 3 章 は 高校物理力学 の 心臓部 「ニュートン の 運動 3 法則」 で す。 第 2 章 で 学 ん だ 「加速度」 を 「な ぜ そ う 動 く の か」 = 力 で 説明 で き る よ う に な り ま す。
ポイント: F = ma は た っ た 1 つ の 式 で す が、 こ の 章 の 9 割 が こ の 式 の 使 い こ な し で す。 「ど の 物体 に」 「ど の 向 き に」 「何 N の 力 が 」 を 図 で 整理 す る 力 を 育 て ま し ょ う。
物理 で の 力 と は、 「物体 の 速度 を 変 え る も と」 で す。 形 を 変 え る・止 め る・動 か す す べ て が こ れ に 含 ま れ ま す。
| 量 | 単位 | 大 き さ の 目安 |
|---|---|---|
| 力 F | N (ニュートン) | 1 N ≈ 100 g の 物 を 持 ち 上 げ る 力 |
力 は ベクトル な の で、 「大 き さ・向 き・作用点」 の 3 つ で 完全 に 決 ま り ま す。 図 に 描 く と き は こ の 3 つ を 矢印 で 表 し ま す。
| 要素 | 図 で の 表現 |
|---|---|
| 大 き さ | 矢印 の 長 さ |
| 向 き | 矢印 の 向 き |
| [[作用点 | さようてん]] |
物体 に は た ら く 力 を す べ て 足 し て (= 合力) ゼロ な ら、 物体 は 力のつりあい の 状態 で、 等速直線運動 を 続 け る か、 静止 し ま す。
| 例 | つり あ い の 式 |
|---|---|
| 机 の 上 の 本 | 重力 mg = [[垂直抗力 |
| 天井 か ら つ る し た お も り | 重力 mg = [[張力 |
| バ ネ に つ る し た お も り | 重力 mg = [[弾性力 |
| 力 | 性質 | 向 き | 大 き さ |
|---|---|---|---|
| **[[重力 | じゅうりょく]]** | 地球 が 引 く 力 | 真下 (鉛直) |
| **[[垂直抗力 | すいちょくこうりょく]]** | 面 が 押 し 返 す 力 | 面 に 垂直 |
| **[[張力 | ちょうりょく]]** | 糸・ロープ が 引 く 力 | 糸 に 沿 っ て |
| **[[弾性力 | だんせいりょく]]** | バネ が 元 に 戻 ろ う と す る 力 | 変位 と 反対向 き |
| **[[摩擦力 | まさつりょく]]** | 接触面 で す べ り を 妨 げ る | 動 こ う と す る 向 き と 反対 |
地表 で の 重力 は、 質量 m の 物体 に F = m g の 力 と し て は た ら き ま す (g ≈ 9.8 m/s²)。 「重さ = 重力」 で あ り、 質量 と は 区別 し ま す。
| 用語 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| [[質量 | しつりょう]] | 物体 そ の も の の 量 |
| 重 さ ([[重力 | じゅうりょく]]) | そ の 物体 に 働 く 重力 の 大 き さ |
ポイント: 月 に 行 く と 「質量」 は 変 わ ら な い が 「重 さ」 は 約 1/6 に な り ま す (月 で は g ≈ 1.6 m/s²)。
バ ネ に は F = k x の 力 (元 に 戻 ろ う と す る 向 き) が は た ら き ま す。 k は ばね定数 (N/m)、 x は 自然長 か ら の 伸 び (or 縮 み) で す。
摩擦力 に は 2 種類 あ り ま す。
| 種類 | い つ は た ら く | 大 き さ |
|---|---|---|
| **[[静止摩擦力 | せいしまさつりょく]]** | 動 い て い な い 物体 を 押 す と き |
| **[[最大静止摩擦力 | さいだいせいしまさつりょく]]** | 動 き 出 す 直前 |
| **[[動摩擦力 | どうまさつりょく]]** | 動 い て い る 間 |
ポイント: ふ つ う μ₀ > μ で す。 「動 き 出 す 瞬間」 が 一番力 が 必要、 「動 き 始 め る と 軽 く な る」 と い う 体験 の 通 り で す。
ニュートンの第1法則 = 慣性の法則: 「力 が 加 わ ら な け れ ば、 物体 は 等速直線運動 を 続 け る か、 静止 を 続 け る」。
慣性 と は、 物体 が 「今 の 運動状態 を 保 と う と す る 性質」 で す。 質量 が 大 き い ほ ど 慣性 も 大 き く、 動 か し に く く、 止 め に く く な り ま す。
| 場面 | 慣性 の は た ら き |
|---|---|
| 急 ブレーキ で 体 が 前 に 倒 れ る | 体 は 「動 き 続 け よ う」 と す る |
| 急発進 で 体 が 後 ろ に 倒 れ る | 体 は 「止 ま っ て い よ う」 と す る |
| ハンマー の 柄 を 叩 く と 頭 が 締 ま る | 頭 が 動 き 続 け よ う と し て 柄 に 入 り 込 む |
| 毛布 の 上 の 食器 を す ば や く 引 く | 食器 は 静止 を 続 け よ う と し て 残 る |
ニュートンの第2法則 = 運動方程式: 「物体 の 加速度 は、 受 け る 合力 に 比例 し、 質量 に 反比例 す る」。
| 公式 | 意味 |
|---|---|
| F = m a | 力 = 質量 × [[加速度 |
| a = F / m | 同 じ 力 で も 重 い も の ほ ど 加速 し に く い |
| 量 | 単位 |
|---|---|
| F | N (ニュートン) |
| m | kg |
| a | m/s² |
| ⇒ 1 N = 1 kg・m/s² | 定義 |
質量 5 kg の 物体 を 10 N の 力 で 押 す と:
| 量 | 計算 | 答 え |
|---|---|---|
| [[加速度 | かそくど]] | a = F/m = 10/5 |
| 3 秒後 の [[速度 | そくど]] (初速 0) | v = at = 2.0 × 3 |
質量 2 kg の 物体 を 水平 に 8 N で 引 き、 動摩擦力 が 4 N の と き:
| 量 | 計算 | 答 え |
|---|---|---|
| [[合力 | ごうりょく]] | 8 − 4 |
| [[加速度 | かそくど]] | a = 4/2 |
大事: F は 合力 (す べ て の 力 の ベクトル 和) で す。 1 つ の 力 だ け で は な く、 「物体 に 働 く す べ て の 力 を 図 に 描 き、 向 き 付 き で 足 す」 が ス タ ー ト で す。
ニュートンの第3法則 = 作用反作用: 「物体 A が B に 力 を 加 え る と、 B も A に 同 じ 大 き さ・反対向 き の 力 を 加 え る」。
| 場面 | A → B | B → A |
|---|---|---|
| 歩 く | 足 が 地面 を 後 ろ に 押 す | 地面 が 足 を 前 に 押 す |
| ロケット | 燃焼 ガス を 後方 へ 噴射 | ガス が ロケット を 前 へ 押 す |
| 泳 ぐ | 手 が 水 を 後 ろ に 押 す | 水 が 手 を 前 に 押 す |
| ぶ つ か る | A が B に 力 を 加 え る | B も A に 同 じ 力 |
| 区別 | 力のつりあい | 作用反作用 | |---|---|---| | ど こ に は た ら く 力 か | 同 じ 物体 に 2 つ の 力 | 異 な る 2 物体 が 互 い に | | 大 き さ | 同 じ | 同 じ | | 向 き | 反対 | 反対 | | 例 | 机 の 本: 重力 vs 垂直抗力 | 本 が 机 を 押 す vs 机 が 本 を 押 す |
大事: 「机 の 上 の 本 の 重力 と、 机 か ら 受 け る 垂直抗力」 は つりあい で あ り、 作用反作用 で は あ り ま せ ん。 入試 で よ く 出 る ひ っ か け で す。
斜面上 の 物体 (角度 θ、 質量 m) に は た ら く 重力 を、 斜面方向 と 斜面 に 垂直 な 方向 に 分 け ま す。
| 方向 | 重力 の 成分 | 意味 |
|---|---|---|
| 斜面 に 沿 っ て (下向 き) | mg sin θ | 滑 り 落 と そ う と す る 力 |
| 斜面 に 垂直 | mg cos θ | 面 を 押 す 力 |
| 量 | 値 |
|---|---|
| [[加速度 | かそくど]] |
| 角度 θ = 30° | a = g/2 ≈ 4.9 m/s² |
| 角度 θ = 60° | a = (√3/2) g ≈ 8.5 m/s² |
| 角度 θ = 90° (垂直) | a = g (= [[自由落下 |
動摩擦係数 μ の と き、 斜面下向 き を 正 と す る と:
| 力 | 値 |
|---|---|
| 斜面方向 の 重力 | mg sin θ |
| [[垂直抗力 | すいちょくこうりょく]] |
| 摩擦力 | μ N = μ mg cos θ |
| [[合力 | ごうりょく]] |
| [[加速度 | かそくど]] |
θ = 30°、 μ = 0.2、 g = 10 m/s² の 斜面:
| 計算 | 答 え |
|---|---|
| sin 30° = 1/2、 cos 30° = √3/2 ≈ 0.87 | ─ |
| a = 10 × (0.5 − 0.2 × 0.87) | 約 3.3 m/s² |
複数 の 物体 が 糸 や バ ネ で つ な が っ て い る と き、 そ れ ぞ れ の 物体 ご と に F = ma を 立 て ま す。 糸 が 伸 び 縮 み し な い な ら、 つ な が っ た 物体 の 加速度 は 同 じ で す。
質量 m₁ = 2 kg、 m₂ = 3 kg を 糸 で つ な ぎ、 m₂ を 10 N で 引 く (摩擦 な し):
| 物体 | 立式 | 結果 |
|---|---|---|
| 全体 | 10 = (2 + 3) a | a = 2.0 m/s² |
| m₁ だ け | T = 2 × 2.0 | T = 4.0 N |
質量 m₁、 m₂ (m₁ > m₂) の 物体 を 軽 い 糸・滑車 で つ な ぐ:
| 物体 | 立式 |
|---|---|
| m₁ (落 ち る 側) | m₁ g − T = m₁ a |
| m₂ (上 が る 側) | T − m₂ g = m₂ a |
| 解 | a = (m₁ − m₂) g / (m₁ + m₂) |
m₁ = 3 kg、 m₂ = 1 kg、 g = 10 m/s²:
| 計算 | 答 え |
|---|---|
| a = (3 − 1) × 10 / (3 + 1) | 5.0 m/s² |
| T = m₂ (g + a) = 1 × (10 + 5) | 15 N |
力学台車・滑車・お も り を 使 う 実験 は、 物体 が 飛 び 出 す、 落下 す る、 指 を 挟 む な ど の 危険 が あ り ま す。
| 場面 | 危険 | 対策 |
|---|---|---|
| 力学台車 | 台車 が 机 か ら 落下 | 机 の 端 に ストッパー、 床 に マット |
| お も り の 落下 | 足 や 機器 を 直撃 | 真下 に 立 た な い、 重 い お も り は 使 わ な い |
| [[滑車 | かっしゃ]] | 指 を 挟 む |
| バ ネ の 跳 ね 返 り | 顔 へ の 直撃 | **[[保護メガネ |
| 糸 の [[切断 | せつだん]] | 重 い お も り の 落下 |
| [[斜面 | しゃめん]] か ら の 飛 び 出 し | 物体 が 加速 し て 飛 び 散 る |
| ル ー ル | くわしく |
|---|---|
| ① 重 い 物 の 真下 に 立 た な い | 落下 の 直撃 を 避 け る |
| ② [[保護メガネ | ほごメガネ]] |
| ③ 進行方向 を 空 け る | 台車・[[振り子 |
| ④ 機器 の 固定 | [[滑車 |
| ⑤ ロープ・糸 の 強度 | 想定重量 の 2 倍以上 を |
| ⑥ デ ー タ 取得中 は 触 ら な い | 信頼性 と 安全 の 両面 |
大事: 1 kg の お も り が 1 m か ら 落下 す る と、 着地時 の エネルギー は 約 10 J で す。 ハンマー で 軽 く 叩 か れ た 程度 の 衝撃 が あ り ま す。 油断 し な い で く だ さ い。
次の 章: 第 4 章 で は、 力 の は た ら き を 「仕事 と エネルギー」 と い う 別 の 視点 か ら 整理 し、 力学的エネルギー保存則 を 学 び ま す。 F = ma が 「瞬間 の 関係」 な ら、 エネルギー保存則 は 「全過程 の 関係」 で す。