算数さんすう検定けんてい6級きゅう

縮図しゅくず・拡大かくだい図ずと比ひ — 比ひの値あたい・等ひとしい比ひ・縮尺しゅくしゃく

最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん6月がつ17日にち

この章しょうで学まなぶこと

小しょう6 では、 $2$ つの数かずの関係かんけいを表あらわす比ひと、形かたちが同おなじで大おおきさだけちがう 縮図しゅくず・拡大図かくだいず を学まなびます。地図ちずの縮尺しゅくしゃくなど、生活せいかつでも役立やくだつ内容ないようです。

比ひと比の値ひのあたい
等ひとしい比ひのつくり方かた
比ひを使つかった文章ぶんしょう題だい
縮図しゅくず・拡大図かくだいずと縮尺しゅくしゃく

ポイント: 比 $a : b$ は、 $a$ を $b$ でわった 比の値ひのあたい ( $\frac{a}{b}$ ) が同おなじなら等ひとしい比ひです。両方りょうほうに同おなじ数かずをかけたり、同おなじ数かずでわったりしても、比ひは変かわりません。

1. 比ひと比ひの値あたい

$2$ つの数量すうりょうの関係かんけいを「 $3 : 2$ 」のように表あらわしたものを比ひといいます。 $a : b$ で、 $a$ を $b$ でわった数かずを 比の値ひのあたい といいます。

$a : b の比の値 = \frac{a}{b}$

例題れいだい: 比 $6 : 8$ の比の値ひのあたいを求もとめましょう。

$\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

検算けんざん: $6 \div 8 = 0.75$ 、 $\frac{3}{4} = 0.75$ 。同おなじ。正ただしい。

2. 等ひとしい比ひ

比ひは、両方りょうほうの数かずに 同おなじ数かずをかけても、同おなじ数かずでわっても 等ひとしくなります。できるだけ小ちいさい整数せいすうの比ひにすることを「比ひを簡単かんたんにする」といいます。

例題れいだい: 比 $12 : 18$ を簡単かんたんにしましょう。

$12$ と $18$ の最大公約数さいだいこうやくすうは $6$ なので、両方りょうほうを $6$ でわります。

$12 : 18 = 2 : 3$

検算けんざん: 比の値ひのあたいは $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ 。どちらも $\frac{2}{3}$ で等ひとしい。正ただしい。

例題れいだい: $x$ にあてはまる数かずを求もとめましょう。 $3 : 4 = x : 12$

右の $12$ は、左ひだりの $4$ を $3$ 倍した数かずです。だから $x$ も $3$ を $3$ 倍して、

$x = 3 \times 3 = 9$

検算けんざん: $9 : 12$ を簡単かんたんにすると $3 : 4$ 。もとの比ひと等ひとしい。正ただしい。

大事だいじ: $a : b = c : d$ のとき、「外側そとがわどうしの積せき = 内側うちがわどうしの積せき」 ( $a \times d = b \times c$ ) も成なり立たちます。 $3 : 4 = x : 12$ なら $3 \times 12 = 4 \times x$ 、 $36 = 4 x$ 、 $x = 9$ と求もとめてもよいです。

3. 比ひを使つかった文章ぶんしょう題だい

全体ぜんたいをある比ひに分わける問題もんだいは、比ひの合計ごうけいを「いくつ分ぶん」と考えかんがえて求もとめます。

例題れいだい: $35$ 個のあめを、兄あにと弟おとうとで $4 : 3$ に分わけます。兄あには何なん個こもらえますか。

比ひの合計ごうけいは $4 + 3 = 7$ 。全体ぜんたい $35$ 個を $7$ 等分とうぶんすると $1$ つ分ぶんは $35 \div 7 = 5$ 個。兄あには $4$ つ分ぶんなので、

$5 \times 4 = 20 (個)$

検算けんざん: 兄 $20$ 個、弟おとうとは $5 \times 3 = 15$ 個。合計ごうけい $20 + 15 = 35$ 個、比ひは $20 : 15 = 4 : 3$ 。条件じょうけんに合あう。正ただしい。

ポイント: 比ひで分わける問題もんだいは、「比ひの合計ごうけいが全体ぜんたいの何なん個こ分ぶんにあたるか」を先さきに求もとめます。 $1$ つ分ぶんがわかれば、あとはかけ算ざんで求もとめられます。

4. 縮図しゅくず・拡大かくだい図ずと縮尺しゅくしゃく

形かたちが同おなじで大おおきさだけちがう図形ずけいのうち、小ちいさくしたものを 縮図しゅくず、大おおきくしたものを 拡大図かくだいず といいます。もとの図形ずけいと比くらべて、対応たいおうする辺へんの長ながさの比ひはすべて等ひとしく、対応たいおうする角かくの大おおきさは変かわりません。

地図ちずなどで、実際じっさいの長ながさを縮ちぢめた割合わりあいを 縮尺しゅくしゃく といいます。「 $\frac{1}{1000}$ 」や「 $1 : 1000$ 」のように表あらわします。

例題れいだい: 縮尺しゅくしゃく $\frac{1}{1000}$ の地図ちずで、ある $2$ 地点ちてんの間まが $5$ cm でした。実際じっさいのきょりは何なに m ですか。

縮尺しゅくしゃく $\frac{1}{1000}$ は、実際じっさいの長ながさを $1000$ 分ぶんの $1$ に縮ちぢめたものなので、実際じっさいの長ながさは地図ちずの $1000$ 倍です。

$5 \times 1000 = 5000 (cm)$

$5000$ cm を m に直なおすと、 $5000 \div 100 = 50$ m。

検算けんざん: 実際じっさい $50$ m $= 5000$ cm を $1000$ でわると $5$ cm。地図ちずの長ながさに合あう。正ただしい。

大事だいじ: 縮尺しゅくしゃくの問題もんだいでは、 単位たんいの直なおし に注意ちゅういします。 cm のまま $1000$ 倍ばいすると cm のままなので、最後さいごに $100$ でわって m に、さらに $1000$ でわって km に直なおします。

どう問とわれるか

「比 $8 : 12$ を簡単かんたんにしましょう」や「比の値ひのあたいを求もとめましょう」という問題もんだいが定番ていばんです。
「 $2 : 5 = 6 : x$ で $x$ を求もとめましょう」のような、等ひとしい比ひの問題もんだいもよく出でます。
「 $\frac{1}{25000}$ の地図ちずで $4$ cm のとき、実際じっさいのきょりは何なに km か」のような縮尺しゅくしゃくの問題もんだいが出でます。

よくまちがえるところ

比ひの問題もんだいは、「同おなじ数かずをかける」という決きまりを忘わすれたときにまちがえます。

まちがい	例れい	直なおし方かた
比ひの値あたいの分母ぶんぼと分子ぶんしを逆ぎゃくにする	6 : 8 の比ひの値あたいを 8/6 とする	前まえを後うしろでわる。 6/8 = 3/4
等ひとしい比ひをたし算さんで作つくる	3 : 4 = x : 12 で、 12 は 4 に 8 をたしたから x = 11 とする	4 を 3 倍ばいして 12 なので x も 3 倍ばい。 x = 9
比ひで分わけるとき全体ぜんたいを片方かたほうの数かずでわる	35 個こを 4 : 3 に分わけるのに 35 ÷ 4 とする	比ひの合計ごうけい 7 でわって 1 つ分ぶんを出だす
縮尺しゅくしゃくで単位たんいを直なおし忘わすれる	1/1000 の地図ちずの 5 cm を 5000 cm のまま 5000 m と書かく	5000 cm ÷ 100 = 50 m

いちばん多おおいのは 等ひとしい比ひをたし算さんで作つくってしまう ミスです。比ひは「両方りょうほうに同おなじ数かずをかける・両方りょうほうを同おなじ数かずでわる」ときだけ等ひとしくなり、同おなじ数かずをたしても等ひとしくなりません。 3 : 4 = x : 12 なら、 4 が 12 になったのは 3 倍ばいだから、 x も 3 の 3 倍ばいで 9 です。迷まよったときは「外側そとがわどうしの積せき = 内側うちがわどうしの積せき」を使つかい、 3 × 12 = 4 × x から x = 9 と求もとめても同おなじ答えこたえになります。

比ひの問題もんだいの手順てじゅん

全体ぜんたいをある比ひに分わける問題もんだいは、つぎの順じゅんに進すすめます。例れいは「35 個こを 4 : 3 に分わけて、兄あにの分ぶんを求もとめる」です。

順番じゅんばん	すること	このときの計算けいさん
1	比ひの数かずをたして合計ごうけいを出だす	4 + 3 = 7
2	全体ぜんたいを合計ごうけいでわって 1 つ分ぶんを出だす	35 ÷ 7 = 5 (個こ)
3	求もとめたいほうの比ひの数かずをかける	兄あには 4 つ分ぶんで 5 × 4 = 20 (個こ)
4	もう一方いっぽうも出だして、合計ごうけいと比ひを確たしかめる	弟おとうと 15 個こ、合計ごうけい 35 個こ、 20 : 15 = 4 : 3

縮尺しゅくしゃくの問題もんだいでは、手順てじゅんにもう 1 つ「単位たんいを直なおす」が加くわわります。縮尺しゅくしゃく 1/1000 なら実際じっさいの長ながさ = 地図ちずの長ながさ × 1000 で、出でてくるのは cm です。 m にするには 100 でわり、 km にするにはさらに 1000 でわります。答えこたえの単位たんいを先さきに見みておくと、直なおし忘わすれを防ふせげます。