三角形・四角形・はこの形 — 直角・正方形・長方形
最終確認日:
この章で学ぶこと
いろいろな 形 について学びます。 三角形や四角形のとくちょう、 かどがきちんと角ばった 直角、 そして はこの形 (立体) のつくりを知ります。
- 三角形と四角形
- 直角とは
- 正方形・長方形・直角三角形
- はこの形 (面・辺・頂点)
ポイント: 辺 はまっすぐな線、 頂点 は線と線が交わるかどの点です。 三角形は辺が 3 本、 四角形は辺が 4 本ある形です。
1. 三角形と四角形
まっすぐな線 (直線) でかこまれた形のうち、
- 三角形: まっすぐな線が 3 本 でかこまれた形。 辺が 3 本、 頂点が 3 つあります。
- 四角形: まっすぐな線が 4 本 でかこまれた形。 辺が 4 本、 頂点が 4 つあります。
| 形 | 辺の数 | 頂点の数 |
|---|---|---|
| 三角形 | 3 | 3 |
| 四角形 | 4 | 4 |
大事: まわりがまっすぐな線でかこまれていないと、 三角形や四角形とはいいません。 まるい線 (曲がった線) があるものは、 三角形・四角形ではありません。
2. 直角
紙を 2 回きちんと半分におると、 おり目が交わるところに、 かどがぴったり角ばった角ができます。 このような角を 直角 といいます。 本やノートのかどは、 みんな直角です。
大事: 直角は、 三角じょうぎのとがっていない方のかどでもたしかめられます。 「きちんと角ばった、 まっすぐなかど」 が直角です。
3. 正方形・長方形・直角三角形
直角を使うと、 つぎのとくべつな形がわかります。
| 形 | とくちょう |
|---|---|
| 長方形 | かどが 4 つとも直角の四角形。 向かい合う辺の長さが同じ |
| 正方形 | かどが 4 つとも直角で、 辺が 4 本とも同じ長さの四角形 |
| 直角三角形 | 直角のかどが 1 つある三角形 |
例題: 正方形と長方形は、 どこがちがいますか。
どちらもかどは 4 つとも直角です。 ちがいは辺の長さです。 正方形は 4 本とも同じ長さ、 長方形は向かい合う辺どうしが同じ長さです。 だから正方形は、 とくべつな長方形ともいえます。
大事: 正方形も長方形も、 かどは 4 つとも直角です。 ちがいは 「辺が 4 本とも同じ長さか (正方形)、 向かい合う辺だけ同じ長さか (長方形)」 です。
4. はこの形
ティッシュの箱やサイコロのような立体を はこの形 といいます。 はこの形には、 つぎの 3 つのぶぶんがあります。
| ぶぶん | 数 |
|---|---|
| 面 (たいらなところ) | 6 つ |
| 辺 (面と面のさかいの線) | 12 本 |
| 頂点 (かどの点) | 8 つ |
サイコロのように、 6 つの面がぜんぶ正方形のはこを、 とくに 立方体 といいます。
たしかめ: はこを手に持って、 たいらな面を数えると 6 つ、 線のような辺を数えると 12 本、 とがった頂点を数えると 8 つあります。 表の数と合います。
ポイント: はこの形は 面が 6 つ・辺が 12 本・頂点が 8 つ。 じっさいにはこを持って、 ゆびでさわりながら数えるとよくわかります。
よくまちがえるところ
図形の問題でまちがえる原因は、 だいたいつぎの 3つです。
| まちがい | どうなるか | 直し方 |
|---|---|---|
| 向きが変わると別の形だと思う | ななめの正方形を見のがす | 紙を回して見る |
| 見た目で直角を決める | 少しちがう角を直角とする | 紙のかどや三角じょうぎを当てる |
| 辺の数と頂点の数をまぜる | 四角形の頂点を 3 と答える | 四角形は辺 4・頂点 4 |
形は回してもうら返しても同じ形です。 ななめになっている正方形も、 やはり正方形です。
直角のたしかめ方
直角かどうかは、 目で見ただけでは決められません。 紙のかどを当てて たしかめます。
| やること | どうする |
|---|---|
| 紙を用意 | ノートやプリントのかどを使う |
| 当てる | しらべたい角に紙のかどをぴったり当てる |
| 見る | すきまがなければ直角、 すきまがあれば直角ではない |
三角じょうぎのいちばんとがっていない角も直角です。
三角形と四角形
| 形 | 辺 | 頂点 | とくちょう |
|---|---|---|---|
| 三角形 | 3 | 3 | 3本の直線でかこまれている |
| 四角形 | 4 | 4 | 4本の直線でかこまれている |
| 長方形 | 4 | 4 | かどが 4つとも直角 |
| 正方形 | 4 | 4 | かどが 4つとも直角で、 辺の長さがみんな同じ |
| 直角三角形 | 3 | 3 | 直角のかどが 1つある三角形 |
大事: まるい線でかこまれた形は三角形にも四角形にもなりません。 直線でかこまれている ことがじょうけんです。
はこの形
はこの形 (直方体や立方体) は、 数がきまっています。
| しらべること | 数 |
|---|---|
| 面 | 6 |
| 辺 | 12 |
| 頂点 | 8 |
面 6・辺 12・頂点 8 です。 じっさいのティッシュのはこを持って、 面を 1つずつさわりながら数えるとおぼえられます。
検定ではこう出る
| 出方 | 例 |
|---|---|
| 形を見分ける | 「長方形はどれですか」 |
| 直角をさがす | 「直角はいくつありますか」 |
| 辺と頂点の数 | 「四角形の辺はいくつですか」 |
| はこの形 | 「はこの形の面はいくつですか」 |
| 形をかく | 「1辺が 3 cm の正方形をかきましょう」 |
自分でチェック
- 回しても同じ形だとわかる
- 紙のかどを当てて直角をたしかめられる
- 長方形と正方形のちがいが言える
- 三角形と四角形の辺と頂点の数が言える
- はこの形の面 6・辺 12・頂点 8 が言える
まとめ
- 三角形 = 辺 3 本・頂点 3 つ、 四角形 = 辺 4 本・頂点 4 つ
- 直角 = きちんと角ばったかど (本やノートのかど)
- 正方形 = かど 4 つ直角・辺 4 本同じ長さ、 長方形 = かど 4 つ直角・向かい合う辺が同じ長さ
- はこの形 = 面 6 つ・辺 12 本・頂点 8 つ
次の章では、 かんたんな分数 と 表とグラフ を学びます。