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この 章は 2 つの パートから できています。
おわるころには、つぎの ことが できる ように なります。
ポイント:面積は「はかる」のではなく 計算で 求めるのが ふしぎな ところです。長さを ものさしで はかれば、あとは かけ算 だけで 広さが 出せます。これが 4 年生算数の 大きな ジャンプ です。
面積とは 広さの 大きさを 表す ものです。長さは「ものさし」で はかれましたが、広さは どう やって くらべましょうか。
たとえば、つくえの 上と ノートの 上、どちらが 広いか、見た目では わかります。でも、どれくらい 広いかを 数で 言うには、共通の めもりが ひつようです。
そこで、1 辺が 1 cm の 正方形を 1 つの めもりと します。これを 1 cm²（1 平方センチメートル）と 言います。
┌─┐
│ │ ← 1 辺が 1 cm の 正方形 ＝ 1 cm²
└─┘
ある 形の 中に この 1 cm² が 何こ ぴったり 入るかを 数えれば、広さが 数で 表せます。これが 面積の 考え方です。
ポイント:面積の 単位は、長さの 単位の 右上に 小さい 2を 付けて 表します。「2」は「2 つの 長さを かけた」という しるし です。
つぎの 長方形を 見てみましょう。たて 3 cm、よこ 4 cm の 長方形 です。
┌─┬─┬─┬─┐
│ │ │ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ │
└─┴─┴─┴─┘
← よこ 4 cm →
↑
たて 3 cm
↓
1 cm² の 正方形が よこに 4 つ、たてに 3 だん ならんで います。ぜんぶで 4 × 3 ＝ 12 こ。だから 面積は 12 cm²です。
これを 公式に すると、つぎのように なります。
重要: 長方形の 面積 ＝ たて × よこ
「よこ × たて」と しても 答えは 同じです。
注意:長方形の まわりの 長さと 面積を まちがえないように しましょう。まわりの 長さは「たて ＋ よこ」を 2 倍した もので、たんいは cm。面積は「たて × よこ」で、たんいは cm² です。
正方形は 4 つの 辺の 長さが ぜんぶ 同じな 長方形です。だから、たて と よこに 同じ 数を 入れれば 公式が できます。
重要: 正方形の 面積 ＝ 1 辺 × 1 辺
教室や 体育館の 広さを cm² で 表すと、数が 大きくなり すぎて わかりにくく なります。そこで、もっと 大きな 単位を つかいます。
1 辺が 1 m の 正方形の 面積が 1 m²です。
ここで、たいせつな かんけいが あります。1 m ＝ 100 cm なので、1 m² の 中には……
たて 100 cm、よこ 100 cm
100 × 100 ＝ 10000
→ 1 m² ＝ 10000 cm²
重要: 1 m² ＝ 10000 cm²
長さでは「1 m ＝ 100 cm」だったので、面積も 100 倍と 思って しまいがちですが、面積は たて と よこの 2 つを かけるので、100 × 100 ＝ 10000 倍に なります。ここは とても まちがえやすい ポイント です。
田んぼや 畑、公園 などの 広さには、もっと 大きな 単位アールと ヘクタールを つかいます。
市や 町の 広さ、湖の 広さなど、ものすごく 広い ものには 1 km²を つかいます。
| 長さの 単位 | 面積の 単位 | m² で 表すと |
|---|---|---|
| 1 cm | 1 cm² | 0.0001 m² |
| 1 m | 1 m² | 1 m² |
| 10 m | 1 a | 100 m² |
| 100 m | 1 ha | 10000 m² |
| 1 km | 1 km² | 1000000 m² |
ポイント: 長さが 10 倍に なると、面積は 100 倍に なる。これが 単位の つながりの ひみつ です。
数だけ おぼえても、本当の 広さの かんかくは つかめません。みのまわりで くらべてみましょう。
| もの | だいたいの 面積 |
|---|---|
| はがき | 約 150 cm² |
| ノート 1 ページ | 約 600 cm² |
| 教室の 床 | 約 60 m² |
| 小学校の グラウンド | 約 5000 m² |
| サッカーコート | 約 7000 m² |
| 東京ドーム | 約 1 ha（10000 m²） |
| 山手線の 内側 | 約 60 km² |
やってみよう:自分の つくえの 面積を はかってみよう。たてと よこを cm で はかって、かけ算を すれば cm² で 出せます。何 cm² に なるかな？
L 字型 のような 形は、ぱっと 見では 公式が つかえません。でも、2 つや 3 つの 長方形に 分ければ求められます。
┌──────┐
│ │
│ ┌──┘ ← この L 字型を 2 つに 分ける
│ │
│ │
└───┘
L 字型を たてに 1 本線を 入れて、左の 長方形と 右の 長方形に 分けます。それぞれの 面積を 求めて 足します。
例：たて 6 cm、よこ 4 cm の 長方形 と、たて 2 cm、よこ 3 cm の 長方形に 分けられた とき
L 字型を ぐるっと かこむ 大きな 長方形を 考え、そこから 欠けて いる 長方形を ひいても 求められます。
例：大きな 長方形 6 × 7 ＝ 42 cm² から、欠けた 部分 4 × 3 ＝ 12 cm² を ひく → 42 − 12 ＝ 30 cm²
どちらの ほうほうでも 同じ 答えに なります。図に 線を ひいて、自分の やりやすい ほうを えらびましょう。
やってみよう:上の L 字型を、たてに 線を 入れる かわりに よこに 線を 入れて 2 つに 分けても、同じ 答えに なるか たしかめてみましょう。
ティッシュ箱や、おかしの 箱、サイコロ。これらは ぜんぶ 立体と よばれる、平らな 形では ない ものです。
立体の 中でも、4 年生では とくに 2 つの 形を 学びます。
6 つの 長方形（または 4 つの 長方形と 2 つの 正方形）で かこまれた 立体です。ティッシュ箱や、れんが、本 などが その 形です。
6 つの 正方形だけで かこまれた 立体です。サイコロが その 形です。立方体は 直方体の とくべつな 形と いえます（すべての 辺の 長さが 同じな 直方体）。
直方体 立方体
┌────────┐ ┌────┐
│\ \ │\ \
│ \ \ │ \ \
│ ┌────────┐ │ ┌────┐
│ │ │ │ │ │
└──┤ │ └──┤ │
└────────┘ └────┘
立体は つぎの 3 つの ぶぶんから できて います。
直方体 と 立方体は、それぞれ つぎの 数を もって います。
| 面の 数 | 辺の 数 | 頂点の 数 | |
|---|---|---|---|
| 直方体 | 6 | 12 | 8 |
| 立方体 | 6 | 12 | 8 |
数は どちらも 同じです。ちがいは 面の 形（直方体は 長方形、立方体は 正方形）です。
ポイント:直方体の 12 本の 辺は、長さが 同じ もの どうしで 4 本ずつ、3 つの グループに 分かれます。たて・よこ・高さ の 3 種類です。
直方体には、面と 面、辺と 辺、辺と 面の あいだに 平行や 垂直の かんけいが あります。
これは、第 6 章で 学んだ 平行・垂直の 考えを 立体の 世界に 広げたもの です。
立体は そのまま 紙に かけません。そこで、2 つの えがき方を つかいます。
立体を ななめ から 見た ように、立体感を 出して えがいた 図です。見えない 辺は 点線で かきます。
┌────────┐
│\ \
│ \ \
│ ┌────────┐
│ │ │
└──┤ │
└────────┘
ポイント：
立体を はさみで 切って 平らに 開いた形を 表す 図 です。組み立てる と もとの 立体に なります。
立方体の 展開図の 例：
┌──┐
│ │
┌──┬──┼──┬──┐
│ │ │ │ │
└──┴──┼──┴──┘
│ │
└──┘
これは「十字型」と 言われる 形です。立方体の 展開図には、なんと 11 種類も あります。
ポイント：
やってみよう: 画用紙に 立方体の 展開図を かいて、はさみで 切って 組み立ててみよう。きれいな サイコロが できるかな？
「面積 5 m」と 書いて しまう 間ちがいが よく あります。面積は かならず m² や cm²のように、右上の 2 を 付けるのを わすれない ように しましょう。
長さでは「1 m ＝ 100 cm」だから、面積も 100 倍と 思いがちですが、1 m² ＝ 10000 cm²です。「100 × 100」を 思い出しましょう。
「立方体は 直方体の なかま」です。直方体の 中で、すべての 面が 正方形な ものが 立方体。べつの 形では なく、とくべつな 直方体と 考えると わかりやすく なります。
つぎの 章へ:第 8 章では、変化と 割合・グラフを 学びます。気温の 変化を 表す 折れ線グラフ、二次元の表の まとめ方、そして「赤テープは 青テープの 何倍か」という 簡単な 割合の 考え方を つかみましょう。