高次こうじ方程式ほうていしき一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. 虚数単位きょすうたんい $i$ の定義ていぎとして正ただしいものはどれですか？
2. 複素数ふくそすう $(2 + 3i) + (1 - 4i)$ を計算けいさんするといくつになりますか？
3. $(2 + 3i)(1 - 2i)$ を計算けいさんするといくつになりますか？
4. 複素数ふくそすう $z = 3 - 4i$ の 共役複素数きょうやくふくそすう $\bar{z}$ はいくつですか？
5. 複素数ふくそすう $z = 3 + 4i$ の 絶対ぜったい値ち $|z|$ はいくつですか？
6. $\dfrac{1 + i}{1 - i}$ を計算けいさんするといくつになりますか？
7. 二に次じ方程式ほうていしき$ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) の 判別式はんべつしき $D = b^2 - 4ac$ について、 $D < 0$ のとき解かいはどんな形かたちですか？
8. 二に次じ方程式ほうていしき$x^2 - 5x + 6 = 0$ の二に解かいを $\alpha, \beta$ とするとき、 $\alpha + \beta$ と $\alpha\beta$ の値あたいはどれですか？
9. $x^2 - 5x + 6 = 0$ の二に解かいを $\alpha, \beta$ とするとき、 $\alpha^2 + \beta^2$ の値あたいはいくつですか？
10. 整式せいしき$f(x) = x^3 - 2x + 5$ を $x - 2$ で割わった 余あまり を 剰余の定理じょうよのていり で求もとめるといくつになりますか？
11. 因数定理いんすうていり として正ただしい主張しゅちょうはどれですか？
12. 三さん次じ方程式ほうていしき$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$ の解かいをすべて求もとめるとどれになりますか？
13. $x^4 - 1 = 0$ の 解かい を 複素数ふくそすう の範囲はんいですべて求もとめるとどれになりますか？
14. 三さん次じ方程式ほうていしき$x^3 - 1 = 0$ の解かいをすべて求もとめるとどれになりますか？
15. 三さん次じ方程式ほうていしき$x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ の三さん解かいを $\alpha, \beta, \gamma$ とするとき、 解と係数の関係かいとけいすうのかんけい より $\alpha + \beta + \gamma$ はいくつですか？
16. $2 + \sqrt{3}$ と $2 - \sqrt{3}$ を解かいとする (係数けいすうが整数せいすうの) 二に次じ方程式ほうていしきとして正ただしいものはどれですか？
17. 実数じっすう係数けいすうの二に次じ方程式ほうていしきが 虚数きょすう解かい$1 + 2i$ をもつとき、 もう一ひとつの解かいはどれですか？
18. 整式せいしき$f(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6$ を $(x - 2)$ で割わった商しょうはどれですか (組立くみたて除法じょほうで確認かくにん)？
19. 複素数ふくそすう $z = 1 + i$ に 対たい し、 $z \cdot \bar{z}$ の値あたいはいくつですか？
20. 三さん次じ方程式ほうていしき$x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ の三さん解かい$\alpha, \beta, \gamma$ がすべて実数じっすうで $\alpha + \beta + \gamma = 6$、 $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = 11$、 $\alpha\beta\gamma = 6$ であるとき、 $a, b, c$ はどれですか？