円錐えんすい曲線きょくせん一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. 円えん錐すい を平へい面めん で切きったとき 軸じくに垂直すいちょく な切きり口くちとして現あらわれる曲きょく線せん は？
   • ・円
   • ・楕円だえん
   • ・放物線ほうぶつせん
   • ・双曲線そうきょくせん
2. 円えん錐すい を 母ぼ線せん に平行へいこう に切きったとき現あらわれる曲きょく線せん はどれですか？
   • ・円
   • ・楕円だえん
   • ・放物線ほうぶつせん
   • ・双曲線そうきょくせん
3. 円えん錐すい曲きょく線せん が 「二次曲線にじきょくせん」 とも呼よばれる理由りゆうは？
   • ・曲線せん が 2 本 あ る か ら
   • ・焦点しょうてん が 必 ず 2 個 あ る か ら
   • ・切 り 口 が 必 ず 2 次 式 $Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0$ で 表 さ れ る か ら
   • ・高 校 2 年 で 学 ぶ か ら
4. 離心率りしんりつ $e$ に よ る 4 種たね の 区く別べつ として正ただしい組み合わせくみあわせはどれですか？
   • ・$e=0$ 円、 $e=1/2$ 楕円だえん、 $e=1$ 双曲線そうきょくせん、 $e=2$ 放物線ほうぶつせん
   • ・$e=0$ 直 線、 $e=1$ 円、 $e=2$ 楕円だえん、 $e=3$ 双曲線そうきょくせん
   • ・$e<0$ 楕円だえん、 $e=0$ 放物線ほうぶつせん、 $e>0$ 双曲線そうきょくせん
   • ・$e=0$ 円、 $0<e<1$ 楕円だえん、 $e=1$ 放物線ほうぶつせん、 $e>1$ 双曲線そうきょくせん
5. 二次曲線にじきょくせん $Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+\cdots=0$ の 判別式はんべつしき $\Delta = B^{2}-4AC$ で $\Delta < 0$ のとき何なんですか？
   • ・放物線ほうぶつせん
   • ・双曲線そうきょくせん
   • ・曲線せん は 描 け な い
   • ・楕円だえん (円 を 含 む)
6. $3x^{2} - 2xy + 3y^{2} - 8 = 0$ は どん な 曲きょく線せん で す か？
   • ・放物線ほうぶつせん
   • ・楕円だえん
   • ・双曲線そうきょくせん
   • ・1 点
7. 焦点しょうてん $(2, 0)$、 準線じゅんせん $x=8$、 離心率りしんりつ $e=1/2$ の 軌き跡せき はどれですか？
   • ・双曲線そうきょくせん $\dfrac{x^{2}}{4}-\dfrac{y^{2}}{12}=1$
   • ・円 中心しん $(2,0)$ 半径けい $3$
   • ・放物線ほうぶつせん $y^{2}=8x$
   • ・楕円だえん $\dfrac{x^{2}}{16}+\dfrac{y^{2}}{12}=1$
8. ケプラーけぷらー の第だい 1 法ほう則そく によると、 惑星わくせい の軌き道どう は太陽たいようを 何なん とするどんな曲きょく線せん ですか？
   • ・中心しん; 円
   • ・準線じゅんせん 上 の 点; 放物線ほうぶつせん
   • ・焦点しょうてん の 1 つ; 楕円だえん
   • ・漸近線ぜんきんせん 上 の 点; 双曲線そうきょくせん
9. 人工衛星じんこうえいせい の 軌き道どう と そ の 力学的エネルギーりきがくてきえねるぎー $E$ の関係かんけいとして正ただしいものは？
   • ・$E<0$ で 楕円だえん、 $E=0$ で 放物線ほうぶつせん、 $E>0$ で 双曲線そうきょくせん
   • ・$E$ は 軌道どう と 無 関 係
   • ・$E>0$ で 円、 $E<0$ で 楕円だえん
   • ・全 て の 軌道どう で $E=0$
10. パラボラ アンテナ は どの 円えん錐すい曲きょく線せん の 反はん射しゃ性せい質しつ を使つかっていますか？
    • ・円
    • ・楕円だえん
    • ・放物線ほうぶつせん
    • ・双曲線そうきょくせん
11. 結石けっせき破砕はさい装そう置ち (体外衝撃波たいがいしょうげきは) で利用りようされる、 一方いっぽうの 焦点しょうてん から出でた波なみがもう一方いっぽうの 焦点しょうてん に集あつまる性せい質しつ を持もつ曲きょく線せん は？
    • ・放物線ほうぶつせん
    • ・双曲線そうきょくせん
    • ・楕円だえん
    • ・円
12. $x^{2}+4y^{2}-2x-16y+13=0$ を 平方へいほう完成かんせい して標ひょう準じゅん形かたちにすると？
    • ・$(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=1$ (円)
    • ・$(x-1)^{2}-(y-2)^{2}=1$ (双曲線そうきょくせん)
    • ・$\dfrac{(x-1)^{2}}{4}+(y-2)^{2}=1$ (中心しん $(1,2)$ の 楕円だえん)
    • ・$(y-2)^{2}=4(x-1)$ (放物線ほうぶつせん)
13. 「焦点しょうてん と 準線じゅんせん からの距きょ離り の比ひ = $e$」 という 統一とういつ定てい義ぎ はどの曲きょく線せん に適用てきようできますか？
    • ・4 種 す べ て (円 は 準線せん が 無 限 遠 と 解釈しゃく)
    • ・楕円だえん だ け
    • ・放物線ほうぶつせん だ け
    • ・双曲線そうきょくせん だ け
14. アポロニウス が 円えん錐すい曲きょく線せん を体系たいけい化かしたのはいつですか？
    • ・17 世 紀 (ケプラー の 時 代)
    • ・紀 元 前 3 世 紀 (古 代 ギリシャ)
    • ・19 世 紀 (射影幾何しゃえいきか の 時 代)
    • ・20 世 紀 (現 代)
15. カセグレン式カセグレンしき反はん射しゃ望ぼう遠えん鏡で使つかわれる、 一方いっぽうの 焦点しょうてん へ向むかう光ひかりがもう一方いっぽうの 焦点しょうてん に反射はんしゃされる性せい質しつ を持もつ曲きょく線せん は？
    • ・楕円だえん
    • ・放物線ほうぶつせん
    • ・円
    • ・双曲線そうきょくせん
16. 二次曲線にじきょくせん $x^{2} - y^{2} - 4x + 2y + 4 = 0$ の種別しゅべつは？
    • ・楕円だえん
    • ・双曲線そうきょくせん
    • ・放物線ほうぶつせん
    • ・円
17. ハレー彗星はれーすいせい の 軌き道どう は 離心率りしんりつ $e \approx 0.967$ の どん な 曲きょく線せん で す か？
    • ・ほ ぼ 円
    • ・放物線ほうぶつせん
    • ・双曲線そうきょくせん
    • ・細 長 い 楕円だえん
18. デカルトでかると が 17 世紀せいきに確立かくりつし、 円えん錐すい曲きょく線せん を 数式すうしきで扱あつかえる ようにした分ぶん野や は？
    • ・座標幾何ざひょうきか (= 解 析 幾何か)
    • ・射影幾何しゃえいきか
    • ・微分積分びぶんせきぶん
    • ・集合論しゅうごうろん
19. 次つぎ の 円えん錐すい曲きょく線せん の う ち 焦点しょうてん が 2 つ で 閉 じ た 曲きょく線せん は？
    • ・放物線ほうぶつせん (焦点てん は 1 つ)
    • ・双曲線そうきょくせん (2 つ あ る が 閉 じ て い な い)
    • ・楕円だえん
    • ・アステロイド
20. 「4 つの円えん錐すい曲きょく線せん は 1 つの図形ずけい である」 として統一とういつした、 19 世紀せいきに発はっ展てん した数学すうがく分ぶん野や は？
    • ・線形代数せんけいだいすう
    • ・微分方程式びぶんほうていしき
    • ・射影幾何しゃえいきか
    • ・ガロア理論ガロアりろん