数すう検けん2級きゅう総合そうごう問題もんだい集しゅう

この問題集もんだいしゅうで出でる問題もんだい

全ぜん44問もん。答こたえと解説かいせつは「スタート」を押おすと1問もんずつ出でてきます。

1. (x+1)^5 を展開てんかいしたときの x^2 の係数けいすうを求もとめましょう。
   • ・10
   • ・5
   • ・20
   • ・15
2. (x+3)^4 を展開てんかいしたときの x^2 の係数けいすうを求もとめましょう。
   • ・36
   • ・12
   • ・54
   • ・27
3. 整式せいしき P(x)=x^3-2x^2+x-5 を x-2 で割わった余あまりを求もとめましょう。
   • ・-5
   • ・-3
   • ・1
   • ・5
4. 高次こうじ方程式ほうていしき x^3-6x^2+11x-6=0 の解かいとして正ただしいものはどれですか。
   • ・x=1, 2, -3
   • ・x=-1, -2, -3
   • ・x=1, 6, 1
   • ・x=1, 2, 3
5. 次つぎの計算けいさんをしましょう。 (2+i)+(3-4i)
   • ・5-3i
   • ・5+3i
   • ・5-5i
   • ・1+5i
6. 次つぎの計算けいさんをしましょう。 (3+2i)(1+i)
   • ・5+5i
   • ・3+2i
   • ・1+5i
   • ・1-5i
7. 次つぎの計算けいさんをしましょう。 (2-i)^2
   • ・3
   • ・3-4i
   • ・5
   • ・4-i
8. 二に次じ方程式ほうていしき 2x^2-3x+4=0 の判別はんべつ式しき D の値あたいを求もとめましょう。
   • ・23
   • ・-9
   • ・41
   • ・-23
9. x^2-7x+2=0 の2解かいを α, β とするとき、α+β の値あたいを求もとめましょう。
   • ・7
   • ・-7
   • ・2
   • ・-2
10. x^2-7x+2=0 の2解かいを α, β とするとき、αβ の値あたいを求もとめましょう。
    • ・7
    • ・-2
    • ・2
    • ・-7
11. 3^2 × 3^5 を 3 の累乗るいじょうで表あらわしましょう。
    • ・3^10
    • ・3^7
    • ・9^7
    • ・3^3
12. 8^(2/3) の値あたいを求もとめましょう。
    • ・16/3
    • ・8
    • ・2
    • ・4
13. log_3 81 の値あたいを求もとめましょう。
    • ・4
    • ・3
    • ・27
    • ・9
14. log_2 6 - log_2 3 の値あたいを求もとめましょう。
    • ・2
    • ・log_2 3
    • ・1
    • ・3
15. 方程式ほうていしき 3^x=27 を解ときましょう。
    • ・x=2
    • ・x=3
    • ・x=9
    • ・x=4
16. θが鋭角えいかくで sinθ=5/13 のとき、cosθ の値あたいを求もとめましょう。
    • ・8/13
    • ・13/5
    • ・144/13
    • ・12/13
17. 加法かほう定理ていりを使つかって cos75° の値あたいを求もとめましょう。
    • ・(√6-√2)/4
    • ・(√6+√2)/4
    • ・(√3+1)/2
    • ・(√2-1)/2
18. 関数かんすう f(x)=2x^3-3x^2+5 を微分びぶんした f'(x) を求もとめましょう。
    • ・6x^2-3x
    • ・2x^2-3x
    • ・6x^2-6x
    • ・6x^2-6x+5
19. ∫ (4x^3-2x) dx を求もとめましょう(C は積分せきぶん定数ていすう)。
    • ・12x^2-2 + C
    • ・x^4-x^2 + C
    • ・4x^4-2x^2 + C
    • ・x^4-2x^2 + C
20. 定てい積分せきぶん ∫[0→2] (3x^2+1) dx を求もとめましょう。
    • ・8
    • ・12
    • ・9
    • ・10
21. 関数かんすう f(x)=x^3-3x^2-9x+10 の極大きょくだい値ちを求もとめましょう。
    • ・15
    • ・10
    • ・-17
    • ・5
22. 関数かんすう f(x)=x^3-3x^2-9x+10 の極小きょくしょう値ちを求もとめましょう。
    • ・15
    • ・10
    • ・-17
    • ・0
23. 関数かんすう f(x)=x^3-12x+5 の区間くかん 0≦x≦3 における最小値さいしょうちを求もとめましょう。
    • ・5
    • ・-11
    • ・-4
    • ・0
24. 曲線きょくせん y=x^2 上うえの点てん (2, 4) における接線せっせんの方程式ほうていしきを求もとめましょう。
    • ・y=4x+4
    • ・y=2x
    • ・y=4x-2
    • ・y=4x-4
25. 放物線ほうぶつせん y=x^2 と x 軸じく、直線ちょくせん x=2 で囲かこまれた部分ぶぶん(0≦x≦2)の面積めんせきを求もとめましょう。
    • ・8/3
    • ・4/3
    • ・4
    • ・8
26. 放物線ほうぶつせん y=-x^2+4 と x 軸じくで囲かこまれた部分ぶぶんの面積めんせきを求もとめましょう。
    • ・16/3
    • ・8
    • ・32/3
    • ・16
27. 放物線ほうぶつせん y=x^2 と直線ちょくせん y=2x で囲かこまれた部分ぶぶんの面積めんせきを求もとめましょう。
    • ・8/3
    • ・4/3
    • ・2
    • ・4
28. 方程式ほうていしき log_3 x + log_3(x-6)=3 を解ときましょう。
    • ・x=-3
    • ・x=9, -3
    • ・x=27
    • ・x=9
29. 方程式ほうていしき 2^(2x)-5·2^x+4=0 を解ときましょう。
    • ・x=0, 2
    • ・x=1, 4
    • ・x=0, 1
    • ・x=2, 4
30. 0≦θ<2π の範囲はんいで、方程式ほうていしき 2 sinθ-1=0 を解ときましょう。
    • ・θ=π/3, 2π/3
    • ・θ=π/6 のみ
    • ・θ=π/6, 5π/6
    • ・θ=π/2
31. 2 sinθ + 2√3 cosθ を r sin(θ+α) の形かたちに合成ごうせいしたとき、r の値あたいを求もとめましょう。
    • ・2
    • ・4
    • ・2√3
    • ・8
32. sinθ + √3 cosθ (0≦θ<2π) の最大値さいだいちを求もとめましょう。
    • ・1+√3
    • ・4
    • ・√3
    • ・2
33. 2点てん A(-1, 2)、B(5, 10) を 1:2 に内分ないぶんする点てんの座標ざひょうを求もとめましょう。
    • ・(1, 14/3)
    • ・(1, 6)
    • ・(3, 6)
    • ・(1, 4)
34. 中心ちゅうしん (1, 2)、半径はんけい √5 の円えんの方程式ほうていしきを、x^2+y^2+ax+by+c=0 の形かたちにしたとき、定数ていすう項こう c の値あたいを求もとめましょう。
    • ・5
    • ・-5
    • ・0
    • ・10
35. 点てん (3, 4) と直線ちょくせん x+2y-1=0 の距離きょりを求もとめましょう。
    • ・10
    • ・2√5
    • ・√5
    • ・2
36. 1個このさいころを1回かい投なげ、出でた目めを X とします。X の分散ぶんさん V(X) を求もとめましょう。
    • ・3.5
    • ・7/2
    • ・91/6
    • ・35/12
37. あるくじの当あたる確率かくりつは 1/5 です。このくじを 50 回かい引ひくとき、当あたる回数かいすう X の期待きたい値ち E(X) を求もとめましょう。
    • ・10
    • ・8
    • ・5
    • ・40
38. 二に項こう分布ぶんぷ B(50, 1/5) にしたがう X の分散ぶんさん V(X) を求もとめましょう。
    • ・10
    • ・2
    • ・8
    • ・40
39. 母はは標準ひょうじゅん偏差へんい σ=15、標本ひょうほんの大おおきさ n=225、標本ひょうほん平均へいきんが 60 でした。母平均ぼへいきん m の信頼しんらい度ど95%の信頼しんらい区間くかんを求もとめましょう。1.96 を用もちいます。
    • ・59.02 ≦ m ≦ 60.98
    • ・58.04 ≦ m ≦ 61.96
    • ・45 ≦ m ≦ 75
    • ・58 ≦ m ≦ 62
40. x についての方程式ほうていしき x^2-2x+k=0 が異ことなる2つの実数じっすう解かいをもつような定数ていすう k の範囲はんいを求もとめましょう。
    • ・k>1
    • ・k<-1
    • ・k>-1
    • ・k<1
41. 方程式ほうていしき log_3(x-1) + log_3(x+1) = 1 を解ときましょう。
    • ・x=2
    • ・x=2、-2
    • ・x=-2
    • ・x=√3
42. 定てい積分せきぶん ∫[0→2] (3x²-4x+1) dx の値あたいを求もとめましょう。
    • ・10
    • ・2
    • ・6
    • ・-2
43. 0≦θ<2π のとき、sinθ + √3 cosθ の最大値さいだいちと、そのときの θ の値あたいの組み合わせくみあわせとして正ただしいものはどれですか。
    • ・最大値 2、θ=π/3
    • ・最大値 1+√3、θ=π/4
    • ・最大値 2、θ=π/6
    • ・最大値 4、θ=π/6
44. 1辺へん 12 cm の正方形せいほうけいの厚紙あつがみの四よんすみから1辺へん x cm の正方形せいほうけいを切きり取とり、残のこりを折おり曲まげてふたのない箱はこを作つくります。容積ようせきが最大さいだいになる x の値あたいと、そのときの容積ようせきを求もとめましょう。
    • ・x=3 のとき 108 cm³
    • ・x=6 のとき 0 cm³
    • ・x=2 のとき 64 cm³
    • ・x=2 のとき 128 cm³