この章で学ぶこと
中 2 数学全 9 章の 要点 を チェックリスト 形式でふり返ります。 中 3 で学ぶ 展開・因数分解・平方根・二次関数・三平方の定理 へつながる大事な橋渡しです。
- 中 2 で学んだ 8 つのテーマを 1 つずつ確認
- 「自分 がどこでつまずいたか」 を自己診断
- 中 3 への準備 (何がどこでつながるか) がわかる
大事: この章は 「読んで終わり」 ではなく、 チェックリストのどこで 「わからない」 が出たか をメモして、 そこを解き直すことが大事です。
1. 式の計算 (第 1 章)
キーワード
単項式・多項式・同類項・指数法則・分配法則・等式の変形
要点
| 項目 | 中身 |
|---|
| 単項式と多項式 | 「+ や − でつないだか」 で区別 |
| 同類項 | 文字 の部分 が同じ項。 係数 を足す |
| 指数法則 | xm×xn=xm+n、 (xm)n=xmn、 (xy)n=xnyn |
| 分配法則 | a(b+c)=ab+ac |
| 等式 の変形 | 1 つの文字 について解く |
チェック
2. 連立方程式 (第 2 章)
キーワード
連立方程式・加減法・代入法・消去
要点
| 項目 | 中身 |
|---|
| 連立の解 | 2 本を 同時 に満たす (x,y) |
| 加減法 | 係数 をそろえて足し / 引きで文字 を消す |
| 代入法 | 「y= ○○」 をもう 1 本に入れる |
| 文章題 | 「何を x,y におくか」 を自分 で決める |
チェック
- [ ]加減法で {x+y=5,2x−y=1} を解ける
- [ ]代入法で {y=2x+1,3x+y=11} を解ける
- [ ]分数 をふくむ連立を整数化できる
- [ ]速さ・代金・濃度 の文章題が立式できる
3. 一次関数 (第 3 章)
キーワード
y=ax+b・傾き・切片・変化の割合・グラフ
要点
| 項目 | 中身 |
|---|
| 一次関数 | y=ax+b (a: 傾き、 b: 切片) |
| 変化の割合 | a そのもの (一定) |
| グラフ | 直線。 y軸と b で交わる |
| 求め方 | 「傾き + 1 点」 か 「2 点」 から立式 |
チェック
4. 一次関数の応用 (第 4 章)
キーワード
交点・動点・ダイヤグラム
要点
| 項目 | 中身 |
|---|
| 直線 と連立 | 2 直線 の交点 = 連立の解 |
| 三角形の面積 | 底辺 × 高さ ÷ 2 |
| 動点 | フェーズで場合分け |
| ダイヤグラム | 横軸 = 時間、 縦軸 = 道のり |
チェック
5. 平行と合同 (第 5 章)
キーワード
対頂角・同位角・錯角・合同・合同条件・証明
要点
| 項目 | 中身 |
|---|
| 平行線と角 | 平行 ⇔ 同位角 (or 錯角) 等しい |
| 多角形の内角の和 | 180°×(n−2) |
| 多角形の外角の和 | つねに 360° |
| 合同条件 | SSS / SAS / ASA |
チェック
- [ ]同位角 (F の形)・錯角 (Z の形) が区別 できる
- [ ]五角形の内角の和 = 540° を出せる
- [ ]三角形の合同条件 3 つを言える
- [ ]簡単な合同の証明が書ける
6. 三角形と四角形 (第 6 章)
キーワード
二等辺三角形・直角三角形・平行四辺形・長方形・ひし形・正方形・等積変形
要点
| 項目 | 中身 |
|---|
| 二等辺三角形 | 底角等しい、 頂角の二等分線が底辺を垂直に二等分 |
| 直角三角形の合同 | 斜辺 + 鋭角、 斜辺 + 1 辺 |
| 平行四辺形 | 対辺 / 対角 / 対角線 / 隣角の 4 性質 |
| 4 つの関係 | 平行四辺形 ⊃ 長方形・ひし形 ⊃ 正方形 |
| 等積変形 | 平行線を利用 |
チェック
7. データの分布 (第 7 章)
キーワード
四分位数・四分位範囲・箱ひげ図・外れ値
要点
| 項目 | 中身 |
|---|
| 中央値 | Q2 (真ん中) |
| 四分位 | Q1 (下半分の中央)、 Q3 (上半分の中央) |
| IQR | Q3−Q1 |
| 五数要約 | 最小・Q1・Q2・Q3・最大 |
| 箱ひげ図 | 箱 + ひげで散らばりを視覚化 |
チェック
8. 確率 (第 8 章)
キーワード
確率・同様に確からしい・樹形図・確率の公式
要点
| 項目 | 中身 |
|---|
| 公式 | P=[全\vertぜん][体\vertたい] の数起こる数 |
| 同様に確からしい | すべての結果 が同じ確率 |
| 樹形図 | 場合 の数を数える道具 |
| さいころ 2 個 | 6 × 6 = 36 通りの表 |
| 余事象 | 1−P で求める |
チェック
9. 図形と方程式の融合 (第 9 章)
キーワード
座標平面・三角形の面積・動点・平行四辺形の二等分
要点
| 項目 | 中身 |
|---|
| 座標上の三角形 | 底辺 × 高さ ÷ 2 |
| 平行四辺形を二等分 | 対角線 の交点 を通る直線 |
| 平行の条件 | 傾きが等しい |
チェック
10. 中 3 への橋わたし
中 3 数学では、 中 2 で学んだことが すべて土台 になります。
| 中 2 で学んだこと | 中 3 での発展先 |
|---|
| 式の計算 | 展開 ((a+b)(c+d))、 因数分解 |
| 連立方程式 | 2 次方程式 (x2−5x+6=0) |
| 一次関数 | 二次関数 (y=ax2) |
| 平行・合同 | 相似 (形が同じで大きさがちがう) |
| 三角形・四角形 | 円の性質・三平方の定理 |
| データ・確率 | 標本調査 (高校統計へ) |
大事: 中 3 で 「わからない」 と感じるときは、 多くの場合 「中 2 のどこかが抜けている」 ことが原因。 この章のチェックリストに戻って、 できない項目 を解き直すと効果的。
11. 自己診断と次の一歩
自己診断表
| わかったこと | 数 |
|---|
| 第 1 章 (式の計算) | □ / 4 |
| 第 2 章 (連立) | □ / 4 |
| 第 3 章 (一次関数) | □ / 4 |
| 第 4 章 (応用) | □ / 3 |
| 第 5 章 (平行・合同) | □ / 4 |
| 第 6 章 (三角形・四角形) | □ / 3 |
| 第 7 章 (データ) | □ / 3 |
| 第 8 章 (確率) | □ / 4 |
| 第 9 章 (融合) | □ / 3 |
結果別の次の一歩
| 合計 | 状態 | 次の一歩 |
|---|
| 28 〜 32 | バッチリ | 中 3 数学 へ Go |
| 20 〜 27 | 大体 OK | 苦手章をもう一度 + 一問一答 |
| 〜 19 | 復習 が必要 | チェックの × の章 からじっくり |
ポイント: 数学は 「できるまで戻る」 がいちばん確実な勉強法。 「なんとなくわかる」 で進むと、 中 3 で必ずつまずきます。 ここで地固めをしましょう。
まとめ — 中2 数学総復習を 3 行で
- 中 2 の中心は 式の計算・連立方程式・一次関数・平行と合同・確率 の 5 本柱で、 数量と図形が互いにつながる。
- 図形では 三角形の合同条件 3 つと 平行四辺形の性質 を軸に証明の型を身につけ、 関数では 傾き と 切片 でグラフを読み書きできるようにする。
- 中 3 では 展開・因数分解・二次関数・相似・三平方の定理 へ発展するため、 中 2 の抜けをチェックリストで戻って固めることが最重要。