中ちゅう2 数学すうがく総そう復習ふくしゅう

この章しょうで学まなぶこと

中なか 2 数学すうがく全ぜん 9 章しょうの 要点ようてん を チェックリスト 形式けいしきでふり返かえります。 中なか 3 で学まなぶ 展開てんかい・因数分解いんすうぶんかい・平方根へいほうこん・二次関数にじかんすう・三平方の定理さんへいほうのていり へつながる大事だいじな橋渡わたしです。

• 中なか 2 で学まなんだ 8 つのテーマを 1 つずつ確認かくにん
• 「自じ分ぶんがどこでつまずいたか」 を自己じこ診断しんだん
• 中なか 3 への準じゅん備び (何なにがどこでつながるか) がわかる

大事だいじ: この章しょうは 「読よんで終おわり」 ではなく、 チェックリストのどこで 「わからない」 が出でたか をメモして、 そこを解とき直なおすことが大事だいじです。

1. 式しきの計算けいさん (第だい 1 章しょう)

キーワード

単項式たんこうしき・多項式たこうしき・同類項どうるいこう・指数法則しすうほうそく・分配法則ぶんぱいほうそく・等式の変形とうしき の へんけい

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
単たん項こう式しきと多た項こう式しき	「+ や − でつないだか」 で区く別べつ
同類項どうるいこう	文も字じの部ぶ分ぶんが同おなじ項こう。 係けい数すうを足たす
指数しすう法則ほうそく	$x^m\times x^n=x^{m+n}$、 $(x^m{)}^n=x^{mn}$、 $(xy{)}^n=x^n{y}^n$
分配ぶんぱい法則ほうそく	$a(b+c)=ab+ac$
等とう式しきの変形へんけい	1 つの文も字じについて解とく

チェック

• [ ]$3x^2\times 2xy=6x^{3}y$ を自じ分ぶんで出だせる
• [ ]$(2a+3b)-(a-5b)=a+8b$ が計けい算さんできる
• [ ]$5x+2y=10$ を $y=$ の形かたちに直なおせる
• 「2 つの偶ぐう数すうの和わは偶ぐう数すう」 を文も字じ式しきで説せつ明めいできる

2. 連立れんりつ方程式ほうていしき (第だい 2 章しょう)

キーワード

連立方程式れんりつほうていしき・加減法かげんほう・代入法だいにゅうほう・消しょう去きょ

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
連立れんりつの解かい	2 本ほんを 同どう時じに満みたす $(x,y)$
加減かげん法ほう	係けい数すうをそろえて足たし / 引ひきで文も字じを消けす
代入だいにゅう法ほう	「$y=$ ○○」 をもう 1 本ほんに入いれる
文ぶん章しょう題	「何なにを $x,y$ におくか」 を自じ分ぶんで決きめる

チェック

• [ ]加減かげん法ほうで $\{x+y=5,\hspace{0.25em} 2x-y=1\}$ を解とける
• [ ]代入だいにゅう法ほうで $\{y=2x+1,\hspace{0.25em} 3x+y=11\}$ を解とける
• [ ]分ぶん数すうをふくむ連立れんりつを整せい数すう化かできる
• [ ]速はやさ・代金だいきん・濃のう度どの文ぶん章しょう題が立たつ式しきできる

3. 一いち次じ関数かんすう (第だい 3 章しょう)

キーワード

$y=ax+b$・傾きかたむき・切片せっぺん・変化の割合へんかのわりあい・グラフぐらふ

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
一いち次じ関数かんすう	$y=ax+b$ ($a$: 傾きかたむき、 $b$: 切片せっぺん)
変化へんかの割合わりあい	$a$ そのもの (一定いってい)
グラフ	直ちょく線せん。 $y$軸と $b$ で交まじわる
求もとめ方かた	「傾きかたむき + 1 点てん」 か 「2 点てん」 から立たつ式しき

チェック

• [ ]$y=3x-2$ の傾きかたむきと切片せっぺんが言いえる
• 2 点$(1,4),(3,10)$ から式しきが求もとめられる
• [ ]グラフをかいて切片せっぺんと傾きかたむきがわかる
• [ ]比例ひれいが 「切片せっぺん 0 の一いち次じ関かん数すう」 と言いえる

4. 一いち次じ関数かんすうの応用おうよう (第だい 4 章しょう)

キーワード

交点こうてん・動点どうてん・ダイヤグラムだいやぐらむ

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
直ちょく線せんと連立れんりつ	2 直ちょく線せんの交点こうてん = 連立れんりつの解かい
三角形さんかくけいの面積めんせき	底てい辺へん × 高たかさ ÷ 2
動どう点てん	フェーズで場ば合あい分わけ
ダイヤグラム	横よこ軸じく = 時じ間かん、 縦たて軸じく = 道のりみちのり

チェック

• 2 直ちょく線せん $\{y=2x+1,\hspace{0.25em} y=-x+4\}$ の交点こうてんを求もとめられる
• [ ]動どう点てん問題もんだいで場ば合あい分わけできる
• [ ]ダイヤグラムの 「傾きかたむき = 速はやさ」 がわかる

5. 平行へいこうと合同ごうどう (第だい 5 章しょう)

キーワード

対頂角たいちょうかく・同位角どういかく・錯角さっかく・合同ごうどう・合同条件ごうどうじょうけん・証明しょうめい

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
平行へいこう線せんと角かく	平行へいこう ⇔ 同位どうい角かく (or 錯角さっかく) 等ひとしい
多角形たかくけいの内角ないかくの和わ	$180°\times (n-2)$
多角形たかくけいの外角がいかくの和わ	つねに $360°$
合同ごうどう条件じょうけん	SSS / SAS / ASA

チェック

• [ ]同位どうい角かく (F の形かたち)・錯角さっかく (Z の形かたち) が区く別べつできる
• [ ]五角形ごかくけいの内角ないかくの和わ = $540°$ を出だせる
• [ ]三角形さんかくけいの合同ごうどう条件じょうけん 3 つを言いえる
• [ ]簡単かんたんな合同ごうどうの証明しょうめいが書かける

6. 三角形さんかくけいと四角形しかくけい (第だい 6 章しょう)

キーワード

二等辺三角形にとうへんさんかくけい・直角三角形ちょっかくさんかっけい・平行四辺形へいこうしへんけい・長方形ちょうほうけい・ひし形ひしがた・正方形せいほうけい・等積変形とうせきへんけい

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
二等辺三角形にとうへんさんかくけい	底角ていかく等ひとしい、 頂角ちょうかくの二に等分とうぶん線せんが底辺ていへんを垂直すいちょくに二に等分とうぶん
直角ちょっかく三角形さんかくけいの合同ごうどう	斜辺しゃへん + 鋭角えいかく、 斜辺しゃへん + 1 辺へん
平行四辺形へいこうしへんけい	対辺たいへん / 対たい角かく / 対たい角かく線せん / 隣となり角かくの 4 性質せいしつ
4 つの関係かんけい	平行四辺形へいこうしへんけい ⊃ 長方形ちょうほうけい・ひし形ひしがた ⊃ 正方形せいほうけい
等とう積せき変形へんけい	平行へいこう線せんを利り用よう

チェック

• [ ]平行四辺形へいこうしへんけいになる 5 条件じょうけんが言いえる
• 「対たい角かく線せんが垂直すいちょく ⇒ ひし形ひしがた」 がわかる
• [ ]等とう積せき変形へんけいで四角形しかくけいを三角形さんかくけいにできる

7. データの分布ぶんぷ (第だい 7 章しょう)

キーワード

四分位数しぶんいすう・四分位範囲しぶんいはんい・箱ひげ図はこひげず・外れ値はずれち

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
中央ちゅうおう値ち	$Q_2$ (真まん中なか)
四よん分ふん位い	$Q_1$ (下か半分はんぶんの中央ちゅうおう)、 $Q_3$ (上じょう半分はんぶんの中央ちゅうおう)
IQR	$Q_3-Q_1$
五ご数すう要約ようやく	最さい小しょう・$Q_1$・$Q_2$・$Q_3$・最さい大だい
箱はこひげ図ず	箱はこ + ひげで散ちらばりを視し覚かく化

チェック

• 9 個このデータから $Q_1,Q_2,Q_3$ が求もとめられる
• IQR の意い味みが言いえる
• [ ]箱ばこひげ図ずがかける・読よめる

8. 確率かくりつ (第だい 8 章しょう)

キーワード

確率かくりつ・同様に確からしいどうようにたしからしい・樹形図じゅけいず・確率の公式かくりつのこうしき

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
公式こうしき	$P=\frac{[全\backslash vertぜん][体\backslash vertたい] の 数}{}$
同様どうように確たしからしい	すべての結けっ果かが同おなじ確率かくりつ
樹形図じゅけいず	場ば合あいの数かずを数かぞえる道具どうぐ
さいころ 2 個こ	6 × 6 = 36 通とおりの表ひょう
余よ事象じしょう	$1-P$ で求もとめる

チェック

• [ ]さいころ 1 回かいで 「3 以い上じょう」 の確率かくりつ = $\frac{2}{3}$ が言いえる
• [ ]さいころ 2 個こで 「和わが 7」 の確率かくりつ = $\frac{1}{6}$ が言いえる
• [ ]コイン 2 枚まいで 「2 枚まいとも表ひょう」 の確率かくりつ = $\frac{1}{4}$ が言いえる
• [ ]余よ事象じしょうで解とける

9. 図形ずけいと方程式ほうていしきの融合ゆうごう (第だい 9 章しょう)

キーワード

座ざ標ひょう平面へいめん・三角形さんかくけいの面積めんせき・動どう点てん・平行四辺形へいこうしへんけいの二に等分とうぶん

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
座標ざひょう上じょうの三角形さんかくけい	底てい辺へん × 高たかさ ÷ 2
平行四辺形へいこうしへんけいを二に等分とうぶん	対たい角かく線せんの交点こうてん を通とおる直ちょく線せん
平行へいこうの条件じょうけん	傾きかたむきが等しひとい

チェック

• 3 頂ちょう点てんの座ざ標ひょうから三角形さんかくけいの面積めんせきが求もとめられる
• [ ]動どう点てんと面積めんせきを一いち次じ関数かんすうで表あらわせる
• 「2 直ちょく線せんが平行へいこう ⇔ 傾きかたむきが同おなじ」 がわかる

10. 中なか 3 への橋はしわたし

中なか 3 数学すうがくでは、 中なか 2 で学まなんだことが すべて土ど台だい になります。

中なか 2 で学まなんだこと	中なか 3 での発はっ展てん先さき
式しきの計算けいさん	展開てんかい ($(a+b)(c+d)$)、 因数分解いんすうぶんかい
連立れんりつ方程式ほうていしき	2 次方程式2 じほうていしき ($x^2-5x+6=0$)
一いち次じ関数かんすう	二次関数にじかんすう ($y=a{x}^2$)
平行へいこう・合同ごうどう	相似そうじ (形がたが同おなじで大おおきさがちがう)
三角形さんかくけい・四角形しかくけい	円の性質えんのせいしつ・三平方の定理さんへいほうのていり
データ・確率かくりつ	標本調査ひょうほんちょうさ (高校こうこう統計とうけいへ)

大事だいじ: 中なか 3 で 「わからない」 と感かんじるときは、 多おおくの場合ばあい 「中なか 2 のどこかが抜ぬけている」 ことが原げん因いん。 この章しょうのチェックリストに戻もどって、 できない項こう目もくを解とき直なおすと効こう果か的。

11. 自己じこ診断しんだんと次つぎの一いち歩ほ

自己じこ診断しんだん表ひょう

わかったこと	数かず
第だい 1 章しょう (式しきの計算けいさん)	□ / 4
第だい 2 章しょう (連立れんりつ)	□ / 4
第だい 3 章しょう (一いち次じ関数かんすう)	□ / 4
第だい 4 章しょう (応用おうよう)	□ / 3
第だい 5 章しょう (平行へいこう・合同ごうどう)	□ / 4
第だい 6 章しょう (三角形さんかくけい・四角形しかくけい)	□ / 3
第だい 7 章しょう (データ)	□ / 3
第だい 8 章しょう (確率かくりつ)	□ / 4
第だい 9 章しょう (融合ゆうごう)	□ / 3

結けっ果か別の次つぎの一いち歩ほ

合ごう計けい	状じょう態たい	次つぎの一いち歩ほ
28 〜 32	バッチリ	中ちゅう 3 数学すうがく へ Go
20 〜 27	大体だいたい OK	苦手にがて章しょうをもう一度いちど + 一いち問もん一いち答とう
〜 19	復ふく習しゅうが必要ひつよう	チェックの × の章しょう からじっくり

ポイント: 数学すうがくは 「できるまで戻もどる」 がいちばん確実かくじつな勉強べんきょう法ほう。 「なんとなくわかる」 で進すすむと、 中なか 3 で必かならずつまずきます。 ここで地固じがためをしましょう。

まとめ — 中ちゅう2 数学すうがく総そう復習ふくしゅうを 3 行くだりで

• 中なか 2 の中心ちゅうしんは 式の計算しきのけいさん・連立方程式れんりつほうていしき・一次関数いちじかんすう・平行と合同へいこうとごうどう・確率かくりつ の 5 本ほん柱はしらで、 数量すうりょうと図形ずけいが互たがいにつながる。
• 図形ずけいでは 三角形の合同条件さんかっけいのごうどうじょうけん 3 つと 平行四辺形の性質へいこうしへんけいのせいしつ を軸じくに証明しょうめいの型かたを身みにつけ、 関数かんすうでは 傾きかたむき と 切片せっぺん でグラフを読よみ書かきできるようにする。
• 中なか 3 では 展開てんかい・因数分解いんすうぶんかい・二次関数にじかんすう・相似そうじ・三平方の定理さんへいほうのていり へ発展はってんするため、 中なか 2 の抜ぬけをチェックリストで戻もどって固かためることが最さい重要じゅうよう。