中ちゅう2 数学すうがく総そう復習ふくしゅう

この 章しょう で 学まなぶ こと

中なか 2 数学すうがく全ぜん 9 章しょう の 要点ようてん を チェックリスト 形式けいしき で ふり 返かえ り ま す。 中なか 3 で 学がく ぶ 展開てんかい・因数分解いんすうぶんかい・平方根へいほうこん・二次関数にじかんすう・三平方の定理さんへいほうのていり へ つ な が る 大事だいじ な 橋渡わたし で す。

• 中なか 2 で 学がく ん だ 8 つ の テーマ を 1 つ ず つ 確認かくにん
• 「自じ分ぶん が ど こ で つま ず い た か」 を 自己じこ診断しんだん
• 中なか 3 へ の 準じゅん備び (何なに が ど こ で つ な が る か) が わ か る

大事だいじ: こ の 章しょう は 「読 ん で 終おわり わ り」 で は な く、 チェックリスト の どこ で 「わか ら な い」 が 出で た か を メ モ し て、 そ こ を 解かい き 直ただし す こ と が 大事だいじ で す。

1. 式しき の 計算けいさん (第だい 1 章しょう)

キーワード

単項式たんこうしき・多項式たこうしき・同類項どうるいこう・指数法則しすうほうそく・分配法則ぶんぱいほうそく・等式の変形とうしきのへんけい

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
単たん項こう式しき と 多た項こう式しき	「+ や − で つない だ か」 で 区く別べつ
同類項どうるいこう	文も字じ の 部ぶ分ぶん が 同どう じ 項こう。 係けい数すう を 足あし す
指数しすう法則ほうそく	$x^m\times x^n=x^{m+n}$、 $(x^m{)}^n=x^{mn}$、 $(xy{)}^n=x^n{y}^n$
分配ぶんぱい法則ほうそく	$a(b+c)=ab+ac$
等とう式しき の 変形へんけい	1 つ の 文も字じ に つ い て 解かい く

チェック

• [ ]$3x^2\times 2xy=6x^{3}y$ を 自じ分ぶん で 出だせる
• [ ]$(2a+3b)-(a-5b)=a+8b$ が 計けい算さん で きる
• [ ]$5x+2y=10$ を $y=$ の 形かたち に 直ただし せる
• 「2 つ の 偶ぐう数すう の 和わ は 偶ぐう数すう」 を 文も字じ式しき で 説せつ明めい で きる

2. 連立れんりつ方程式ほうていしき (第だい 2 章しょう)

キーワード

連立方程式れんりつほうていしき・加減法かげんほう・代入法だいにゅうほう・消しょう去きょ

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
連立れんりつ の 解かい	2 本ほん を 同どう時じ に 満みたす $(x,y)$
加減かげん法ほう	係けい数すう を そろ え て 足たし / 引 き で 文も字じ を 消けす
代入だいにゅう法ほう	「$y=$ ○○」 を も う 1 本ほん に 入いり れ る
文ぶん章しょう題	「何なに を $x,y$ に お く か」 を 自じ分ぶん で 決けつ め る

チェック

• [ ]加減かげん法ほう で $\{x+y=5,\hspace{0.25em} 2x-y=1\}$ を 解かい け る
• [ ]代入だいにゅう法ほう で $\{y=2x+1,\hspace{0.25em} 3x+y=11\}$ を 解かい け る
• [ ]分ぶん数すう を ふくむ 連立れんりつ を 整せい数すう化か で きる
• [ ]速ささ・代金だいきん・濃のう度ど の 文ぶん章しょう題 が 立たつ式しき で きる

3. 一いち次じ関数かんすう (第だい 3 章しょう)

キーワード

$y=ax+b$・傾きかたむき・切片せっぺん・変化の割合へんかのわりあい・グラフ

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
一いち次じ関数かんすう	$y=ax+b$ ($a$: 傾かたむき、 $b$: 切片せっぺん)
変化へんか の 割合わりあい	$a$ そ の も の (一定いってい)
グラフ	直ちょく線せん。 $y$軸 と $b$ で 交まじわる
求もとめ め 方かた	「傾かたむき + 1 点てん」 か 「2 点てん」 か ら 立たつ式しき

チェック

• [ ]$y=3x-2$ の 傾かたむき と 切片せっぺん が 言げん え る
• 2 点$(1,4),(3,10)$ か ら 式しき が 求もとめ め られる
• グラフ を かい て 切片せっぺん と 傾かたむき が わ か る
• [ ]比例ひれい が 「切片せっぺん 0 の 一いち次じ関かん数すう」 と 言げん え る

4. 一いち次じ関数かんすう の 応用おうよう (第だい 4 章しょう)

キーワード

交点こうてん・動点どうてん・ダイヤグラム

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
直ちょく線せん と 連立れんりつ	2 直ちょく線せん の 交点こうてん = 連立れんりつ の 解かい
三角形さんかっけい の 面めん積せき	底てい辺へん × 高こう さ ÷ 2
動どう点てん	フェーズ で 場ば合あい分 け
ダイヤグラム	横よこ軸じく = 時じ間かん、 縦たて軸じく = 道のりのり

チェック

• 2 直ちょく線せん$\{y=2x+1,\hspace{0.25em} y=-x+4\}$ の 交点こうてん を 求もとめ め られる
• [ ]動どう点てん問題もんだい で 場ば合あい分 け で きる
• ダイヤ グ ラ ム の 「傾かたむき = 速ささ」 が わ か る

5. 平行へいこう と 合同ごうどう (第だい 5 章しょう)

キーワード

対頂角たいちょうかく・同位角どういかく・錯角さっかく・合同ごうどう・合同条件ごうどうじょうけん・証明しょうめい

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
平行へいこう線せん と 角かく	平行へいこう ⇔ 同位どうい角かく (or 錯角さっかく) 等ひとし し い
多角たかく形がた の 内角ないかく の 和わ	$180°\times (n-2)$
多角たかく形がた の 外角がいかく の 和わ	つ ね に $360°$
合同ごうどう条件じょうけん	SSS / SAS / ASA

チェック

• [ ]同位どうい角かく (F の 形かたち)・錯角さっかく (Z の 形かたち) が 区く別べつ で きる
• [ ]五角形ごかっけい の 内角ないかく の 和わ = $540°$ を 出で せ る
• [ ]三角形さんかっけい の 合同ごうどう条件じょうけん 3 つ を 言げん え る
• [ ]簡単かんたん な 合同ごうどう の 証明しょうめい が 書しょ け る

6. 三角形さんかっけい と 四角形しかっけい (第だい 6 章しょう)

キーワード

二等辺三角形にとうへんさんかっけい・直角三角形ちょっかくさんかっけい・平行四辺形へいこうしへんけい・長方形ちょうほうけい・ひし形ひしがた・正方形せいほうけい・等積変形とうせきへんけい

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
二等辺三角形にとうへんさんかっけい	底そこ角かく等とう し い、 頂いただき角かく の 二に等分とうぶん線せん が 底辺ていへん を 垂直すいちょく に 二に等分とうぶん
直角ちょっかく三角形さんかっけい の 合同ごうどう	斜辺しゃへん + 鋭角えいかく、 斜辺しゃへん + 1 辺あたり
平行四辺形へいこうしへんけい	対辺たいへん / 対たい角かく / 対たい角かく線せん / 隣となり角かく の 4 性質せいしつ
4 つ の 関係かんけい	平行四辺形へいこうしへんけい ⊃ 長方形ちょうほうけい・ひし形がた ⊃ 正方形せいほうけい
等とう積せき変形へんけい	平行へいこう線せん を 利り用よう

チェック

• [ ]平行四辺形へいこうしへんけい に な る 5 条件じょうけん が 言げん え る
• 「対たい角かく線せん が 垂直すいちょく ⇒ ひし形がた」 が わ か る
• [ ]等とう積せき変形へんけい で 四角形しかっけい を 三角形さんかっけい に で き る

7. データ の 分布ぶんぷ (第だい 7 章しょう)

キーワード

四分位数しぶんいすう・四分位範囲よんふんいはんい・箱ひげ図はこひげず・外れ値はずれち

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
中央ちゅうおう値ち	$Q_2$ (真しん ん 中ちゅう)
四よん分ふん位い	$Q_1$ (下か半分はんぶん の 中央ちゅうおう)、 $Q_3$ (上じょう半分はんぶん の 中央ちゅうおう)
IQR	$Q_3-Q_1$
五ご数すう要約ようやく	最さい小しょう・$Q_1$・$Q_2$・$Q_3$・最さい大だい
箱はこ ひげ 図ず	箱はこ + ひげ で 散ち ら ば り を 視し覚かく化

チェック

• 9 個こ の データ か ら $Q_1,Q_2,Q_3$ が 求もとめ め られる
• IQR の 意い味み が 言げん え る
• [ ]箱ばこ ひげ 図ず が か け る・読 め る

8. 確率かくりつ (第だい 8 章しょう)

キーワード

確率かくりつ・同様に確からしいどうようにたしからしい・樹形図じゅけいず・確率の公式かくりつのこうしき

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
公式こうしき	$P=\frac{全ぜん}{体たい}$
同様どうよう に 確 か ら し い	す べ て の 結けっ果か が 同どう じ 確率かくりつ
樹き形がた図ず	場ば合あい の 数かず を 数かず え る 道具どうぐ
さい こ ろ 2 個こ	6 × 6 = 36 通とおり の 表ひょう
余よ事象じしょう	$1-P$ で 求もとめ め る

チェック

• さい こ ろ 1 回かい で 「3 以い上じょう」 の 確率かくりつ = $\frac{2}{3}$ が 言げん え る
• さい こ ろ 2 個こ で 「和わ が 7」 の 確率かくりつ = $\frac{1}{6}$ が 言げん え る
• コイン 2 枚まい で 「2 枚まい と も 表ひょう」 の 確率かくりつ = $\frac{1}{4}$ が 言げん え る
• [ ]余よ事象じしょう で 解かい け る

9. 図形づけい と 方程式ほうていしき の 融合ゆうごう (第だい 9 章しょう)

キーワード

座ざ標ひょう平面へいめん・三角形さんかっけい の 面めん積せき・動どう点てん・平行四辺形へいこうしへんけい の 二に等分とうぶん

要点ようてん

項目こうもく	中身なかみ
座標ざひょう上じょう の 三角形さんかっけい	底てい辺へん × 高こう さ ÷ 2
平行四辺形へいこうしへんけい を 二に等分とうぶん	対たい角かく線せん の 交点こうてん を 通つう る 直ちょく線せん
平行へいこう の 条件じょうけん	傾かたむき が 等しひとい

チェック

• 3 頂ちょう点てん の 座ざ標ひょう か ら 三角形さんかっけい の 面めん積せき が 求もとめ め られる
• [ ]動どう点てん と 面めん積せき を 一いち次じ関数かんすう で 表ひょう せ る
• 「2 直ちょく線せん が 平行へいこう ⇔ 傾かたむき が 同どう じ」 が わ か る

10. 中なか 3 へ の 橋わたわたし

中なか 3 数学すうがく で は、 中なか 2 で 学がく ん だ こ と が す べ て 土ど台だい に な り ま す。

中なか 2 で 学がく ん だ こ と	中なか 3 で の 発はっ展てん先さき
式しき の 計算けいさん	**[[展開
連立れんりつ方程式ほうていしき	**[[2 次方程式
一いち次じ関数かんすう	**[[二次関数
平行へいこう・合同ごうどう	**[[相似
三角形さんかっけい・四角形しかっけい	**[[円の性質
データ・確率かくりつ	**[[標本調査

大事だいじ: 中なか 3 で 「わ か ら な い」 と 感かん じ る と き は、 多おお く の 場合ばあい 「中なか 2 の どこ か が 抜 け て い る」 こ と が 原げん因いん。 こ の 章しょう の チェックリスト に 戻もど っ て、 で きな い 項こう目もく を 解かい き 直ただし す と 効こう果か的。

11. 自己じこ診断しんだん と 次つぎ の 一いち歩ほ

自己じこ診断しんだん表ひょう

わかった こと	数かず
第だい 1 章しょう (式しき の 計算けいさん)	□ / 4
第だい 2 章しょう (連立れんりつ)	□ / 4
第だい 3 章しょう (一いち次じ関数かんすう)	□ / 4
第だい 4 章しょう (応用おうよう)	□ / 3
第だい 5 章しょう (平行へいこう・合同ごうどう)	□ / 4
第だい 6 章しょう (三角形さんかっけい・四角形しかっけい)	□ / 3
第だい 7 章しょう (データ)	□ / 3
第だい 8 章しょう (確率かくりつ)	□ / 4
第だい 9 章しょう (融合ゆうごう)	□ / 3

結けっ果か別 の 次つぎ の 一いち歩ほ

合ごう計けい	状じょう態たい	次つぎ の 一いち歩ほ
28 〜 32	バッ チ リ	中ちゅう 3 数学すうがく へ Go
20 〜 27	大体だいたい OK	苦手にがて章しょう を も う 一度いちど + 一いち問もん一いち答とう
〜 19	復ふく習しゅう が 必要ひつよう	チェック の × の 章しょう か ら じ っ く り

ポイント: 数学すうがく は 「で きる ま で 戻もど る」 が い ち ば ん 確実かくじつ な 勉強べんきょう法ほう。 「な ん と な く わ か る」 で 進すすむ む と、 中なか 3 で 必 ず つ ま ず き ま す。 こ こ で 地ち固かた め を し ま し ょ う。

まとめ — 中ちゅう2 数学すうがく総そう復習ふくしゅう を 3 行あるき で

• 中なか 2 の 中心ちゅうしん は 式 の 計 算しきのけいさん・連立方程式れんりつほうていしき・一次関数いちじかんすう・平行と合同へいこうとごうどう・確率かくりつ の 5 本ほん柱はしら で、 数量すうりょう と 図形づけい が 互 い に つ なが る。
• 図形づけい で は 三角形の合同条件さんかっけいのごうどうじょうけん 3 つ と 平行四辺形の性質へいこうしへんけいのせいしつ を 軸じく に 証明しょうめい の 型かた を 身み に つけ、 関数かんすう で は 傾 き と 切片せっぺん で グラフ を 読 み 書しょ き で きる よ う に する。
• 中なか 3 で は 展開てんかい・因数分解いんすうぶんかい・二次関数にじかんすう・相似そうじ・三平方の定理さんへいほうのていり へ 発展はってん す る た め、 中なか 2 の 抜 け を チェックリスト で 戻もど っ て 固かた め る こ と が 最さい重要じゅうよう。