三角さんかく比ひの応用おうよう一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. $\triangle ABC$ で角$A$ の 対辺たいへん ($A$ の向むかい側がわの辺へん) を表あらわす記号きごうは？
   • ・$a$
   • ・$b$
   • ・$c$
   • ・$R$
2. 正弦定理せいげんていり の正ただしい形かたちはどれですか？ ($R$ は 外接円がいせつえん の 半径はんけい)
   • ・$\dfrac{\sin A}{a} = \dfrac{\sin B}{b} = \dfrac{\sin C}{c} = 2R$
   • ・$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$
   • ・$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$
   • ・$a \sin A = b \sin B = c \sin C$
3. $\triangle ABC$ で $a = 6, A = 30°$ の と き 外接円がいせつえん の 半径はんけい$R$ はいくつ？
   • ・$6$
   • ・$3$
   • ・$12$
   • ・$\sqrt{3}$
4. 余弦定理よげんていり $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ で $A = 90°$ のとき、 この式しきはどの式しきと一致いっちしますか？
   • ・正弦定理せいげんていり
   • ・ヘロンの公式ヘロンのこうしき
   • ・三平方の定理さんへいほうのていり $a^2 = b^2 + c^2$
   • ・$a + b + c = 0$
5. $\triangle ABC$ で $b = 3, c = 5, A = 60°$ の と き $a$ の 値あたい は？
   • ・$\sqrt{15}$
   • ・$\sqrt{34}$
   • ・$\sqrt{19}$
   • ・$7$
6. 3 辺へん が $a = 7, b = 5, c = 3$ の 三角形さんかくけい で 角$A$ の 大おおき さ は？
   • ・$60°$
   • ・$120°$
   • ・$90°$
   • ・$150°$
7. $\cos\theta$ の符号ふごうが 負ふ のとき、 角$\theta$ はどの種類しゅるいですか？ ($0° < \theta < 180°$)
   • ・鋭角
   • ・鈍角
   • ・直角
   • ・判定 不能
8. 3 辺へんが $5, 7, 8$ の三角形さんかくけいは鋭角えいかく / 直角ちょっかく / 鈍角どんかくのどれ？ (最大さいだい辺へんに対たいする角かくで判定はんてい)
   • ・直角 三角形
   • ・鋭角 三角形
   • ・鈍角 三角形
   • ・三角形 に な ら な い
9. 三角形さんかくけいの 3 辺へん (SSS) が与あたえられたとき、 まず使つかうべき定理ていりは？
   • ・正弦定理せいげんていり
   • ・余弦定理よげんていり で 角 を 求 め る
   • ・三平方の定理さんへいほうのていり
   • ・ヘロンの公式ヘロンのこうしき で 面積
10. 三角形さんかくけいの 2 辺へんと挟はさむ角かく (SAS) が与あたえられたとき、 残のこりの辺へんを求もとめるのに使つかう定理ていりは？
    • ・正弦定理せいげんていり
    • ・三平方の定理さんへいほうのていり
    • ・ヘロンの公式ヘロンのこうしき
    • ・余弦定理よげんていり
11. $\triangle ABC$ で $A = 45°, B = 60°, a = 4$ の と き $b$ の 値あたい は？
    • ・$2\sqrt{2}$
    • ・$2\sqrt{3}$
    • ・$4\sqrt{3}$
    • ・$2\sqrt{6}$
12. 正弦定理せいげんていり か ら 角$A$ の sin を求もとめる式しき ($R$ は 外接円がいせつえん の 半径はんけい) は？
    • ・$\sin A = \dfrac{a}{R}$
    • ・$\sin A = \dfrac{a}{2R}$
    • ・$\sin A = \dfrac{2R}{a}$
    • ・$\sin A = \dfrac{R}{a}$
13. $\triangle ABC$ で $a = 7, b = 8, c = 5$ の と き $\cos A$ の 値あたい は？
    • ・$-\dfrac{1}{2}$
    • ・$\dfrac{1}{2}$
    • ・$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    • ・$\dfrac{1}{4}$
14. 前ぜん問もんの三角形さんかくけい ($a = 7, b = 8, c = 5$、 $A = 60°$) で 外接円がいせつえん の 半径はんけい$R$ は？
    • ・$\dfrac{7}{2}$
    • ・$7\sqrt{3}$
    • ・$\sqrt{7}$
    • ・$\dfrac{7\sqrt{3}}{3}$
15. 三角形さんかくけいの 1 辺へんと両端りょうたんの 2 角かく (ASA) が与あたえられたとき、 まず求もとめるべきは？
    • ・3 つ 目 の 角 を $A + B + C = 180°$ で 求 め る
    • ・余弦定理よげんていり で 別 の 辺 を 求 め る
    • ・面積 を ヘロンの公式ヘロンのこうしき で 求 め る
    • ・外接円 の 半径
16. SSA (2 辺へん と 対たい角かく) が与あたえられたときの特徴とくちょう は？
    • ・解 が 0, 1, 2 個 の 場合 が あ る
    • ・必 ず 1 つ の 三角形 が 決 ま る
    • ・三角形 が 決 ま ら な い (情報 不足)
    • ・必 ず 直角 三角形 に な る
17. $\triangle ABC$ で $a = 4, b = 6, A = 30°$ の と き 正弦定理せいげんていり か ら $\sin B$ の 値あたい は？
    • ・$\dfrac{1}{2}$
    • ・$\dfrac{3}{4}$
    • ・$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    • ・$1$
18. 余弦定理よげんていり の変形へんけい ($\cos$ を求もとめる式しき) として正ただしいものは？
    • ・$\cos A = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$
    • ・$\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 + a^2}{2bc}$
    • ・$\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$
    • ・$\cos A = \dfrac{2bc}{b^2 + c^2 - a^2}$
19. 正弦定理せいげんていり $\dfrac{a}{\sin A} = 2R$ の $2R$ は何なにを意味いみしますか？
    • ・外接円がいせつえん の 直径
    • ・内接円ないせつえん の 直径
    • ・三角形 の 周 の 長 さ
    • ・三角形 の 面積 の 2 倍
20. 三角形さんかくけい の 最大さいだい辺へん が $c$ で、 $a^2 + b^2 < c^2$ の と き、 こ の 三角形さんかくけい は？
    • ・鋭角 三角形
    • ・直角 三角形
    • ・二等辺 三角形
    • ・鈍角 三角形