図形ずけいと計量けいりょう一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 三角形さんかくけい$ABC$ で 2 辺へん$b, c$ と挟はさむ角$A$ が与あたえられたときの面積めんせき公式こうしきは？
   • ・$S = \dfrac{1}{2} bc \cos A$
   • ・$S = bc \sin A$
   • ・$S = \dfrac{1}{2} bc \sin A$
   • ・$S = \dfrac{1}{2}(b + c) \sin A$
2. $b = 4, c = 5, A = 30°$ の 三角形さんかくけい の 面積めんせき は？
   • ・$5$
   • ・$10$
   • ・$5\sqrt{3}$
   • ・$20$
3. ヘロンの公式へろんのこうしき $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ で $s$ は何なにを表あらわしますか？
   • ・三角形 の 周 の 長 さ $a + b + c$
   • ・三角形 の 面積
   • ・半周長はんしゅうちょう $\dfrac{a + b + c}{2}$
   • ・外接円がいせつえん の 半径
4. $a = 5, b = 6, c = 7$ の 三角形さんかくけい の 半周長はんしゅうちょう $s$ と 面積めんせき$S$ は？
   • ・$s = 18, S = 6\sqrt{6}$
   • ・$s = 9, S = 6\sqrt{6}$
   • ・$s = 9, S = 12$
   • ・$s = 6, S = 30$
5. 三角形さんかくけい の 内接円ないせつえん の 中心ちゅうしんを何なんと呼よびますか？
   • ・外心がいしん
   • ・内心ないしん
   • ・重心じゅうしん
   • ・垂心すいしん
6. 三角形さんかくけい の 外接円がいせつえん の 中心ちゅうしんを何なんと呼よびますか？
   • ・内心ないしん
   • ・外心がいしん
   • ・重心じゅうしん
   • ・垂心すいしん
7. 内接円ないせつえん の 半径はんけい$r$、 三角形さんかくけい の 面積めんせき$S$、 半周長はんしゅうちょう $s$ の 関係かんけい は？
   • ・$S = \dfrac{r}{s}$
   • ・$S = r + s$
   • ・$S = 2rs$
   • ・$S = rs$
8. $a = 5, b = 6, c = 7$ ($S = 6\sqrt{6}, s = 9$) の 三角形さんかくけい の 内接円ないせつえん の 半径はんけい$r$ は？
   • ・$\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
   • ・$\sqrt{6}$
   • ・$3$
   • ・$\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$
9. 外接円がいせつえん の 半径はんけい$R$ と 三角形さんかくけい の 面積めんせき$S$ の 関係かんけい ($3$辺へん が $a, b, c$) は？
   • ・$S = \dfrac{4R}{abc}$
   • ・$S = abcR$
   • ・$S = \dfrac{abc}{4R}$
   • ・$S = \dfrac{abc}{2R}$
10. $a = 5, b = 6, c = 7$ ($S = 6\sqrt{6}$) の 三角形さんかくけい の 外接円がいせつえん の 半径はんけい$R$ は？
    • ・$\dfrac{7}{2}$
    • ・$\dfrac{35\sqrt{6}}{24}$
    • ・$\dfrac{210}{6\sqrt{6}}$
    • ・$\sqrt{6}$
11. $\triangle ABC$ で $\angle A$ の二に等分とうぶん線せんが辺へん$BC$ と交まじわる点てんを $D$ とする。 $BD : DC$ はどの比ひになりますか？
    • ・$AC : AB$
    • ・$AB : AC$
    • ・$1 : 1$ (常 に 等 し い)
    • ・$BC : AB$
12. $AB = 6, AC = 4, BC = 7$ の と き $\angle A$ の 二に等分とうぶん線せん と $BC$ の 交点こうてん$D$ で の $BD$ の長ながさは？
    • ・$\dfrac{14}{5}$
    • ・$\dfrac{7}{2}$
    • ・$\dfrac{21}{5}$
    • ・$3$
13. 縦$a$, 横$b$, 高こう さ $c$ の 直方体ちょくほうたい の 対角線たいかくせんの長ながさは？
    • ・$\sqrt{a^2 + b^2}$
    • ・$abc$
    • ・$a + b + c$
    • ・$\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$
14. $1 \times 2 \times 2$ の 直方体ちょくほうたい の 対角線たいかくせんの長ながさは？
    • ・$\sqrt{5}$
    • ・$2\sqrt{2}$
    • ・$4$
    • ・$3$
15. 1 辺へん$a$ の 正三角形せいさんかくけい の 面積めんせき は？
    • ・$\dfrac{\sqrt{3}}{4} a^2$
    • ・$\dfrac{a^2}{2}$
    • ・$\dfrac{\sqrt{3}}{2} a^2$
    • ・$a^2$
16. 三さん角錐かくすい (ピラミッド) の 体積たいせき公式こうしき は？
    • ・$V =$ 底面積 $\times$ 高 さ
    • ・$V = \dfrac{1}{3} \times$ 底面積 $\times$ 高 さ
    • ・$V = \dfrac{1}{2} \times$ 底面積 $\times$ 高 さ
    • ・$V = \dfrac{1}{6} \times$ 底面積 $\times$ 高 さ
17. 1 辺へん$a$ の 正せい四よん面体めんてい の 体積たいせき は？
    • ・$\dfrac{\sqrt{3}}{12} a^3$
    • ・$\dfrac{\sqrt{6}}{12} a^3$
    • ・$\dfrac{1}{6} a^3$
    • ・$\dfrac{\sqrt{2}}{12} a^3$
18. 空間くうかん図形ずけい で 三角さんかく比ひを使つかうときの 基本きほん戦略せんりゃく は？
    • ・立体 の ま ま 計算 す る
    • ・ヘロンの公式ヘロンのこうしき を 必 ず 使 う
    • ・あ る 平面 を 取 り 出 し て、 そ の 中 で 三角形 を 解 く
    • ・対角線 を 必 ず 求 め る
19. 三角形さんかくけいの 3 辺へんが $a, b, c$ で 半周長はんしゅうちょう が $s$ のとき、 内接円ないせつえん の半径はんけい$r$ を 3 辺へんだけから求もとめる式しきは？ (ヘロンの公式へろんのこうしき と $S = rs$ を組合くみあわせる)
    • ・$r = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}$
    • ・$r = \dfrac{\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{s}$
    • ・$r = s - a - b - c$
    • ・$r = \dfrac{abc}{4s}$
20. $\triangle ABC$ で $b = 4, c = 6, A = 120°$ のとき面積めんせき$S$ は？
    • ・$12$
    • ・$6$
    • ・$12\sqrt{3}$
    • ・$6\sqrt{3}$